Persamaan kuadrat merupakan topik penting dalam matematika yang sering kali diajarkan di SMA atau SMP. Persamaan kuadrat adalah sebuah persamaan polinomial dengan derajat dua, yang artinya terdapat suku pangkat tertinggi dua dalam persamaan tersebut. Secara umum, persamaan kuadrat dapat ditulis sebagai ax2 + bx + c = 0, dengan a, b, dan c adalah konstanta yang nilainya dapat berbeda-beda.
Cara Menyelesaikan Persamaan Kuadrat
Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat, terdapat beberapa metode yang dapat digunakan. Salah satu metode yang paling umum adalah dengan menggunakan rumus abc. Rumus ini dinyatakan sebagai x = (-b ± √(b2 – 4ac)) / 2a. Dalam rumus ini, x merupakan akar dari persamaan kuadrat, dan tanda ± menunjukkan bahwa terdapat dua akar yang mungkin. Untuk menggunakan rumus ini, kita harus mengetahui nilai a, b, dan c dari persamaan kuadrat yang diberikan.
Contoh: Selesaikan persamaan kuadrat berikut: 2x2 + 5x – 3 = 0.
Langkah 1: Tentukan nilai a, b, dan c dari persamaan kuadrat tersebut. a = 2, b = 5, dan c = -3.
Langkah 2: Gunakan rumus abc untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat. x = (-5 ± √(52 – 4 x 2 x -3)) / 2 x 2. Hasilnya adalah x1 = 0,5 dan x2 = -3.
Penyelesaian Persamaan Kuadrat dengan Metode Faktorisasi
Selain menggunakan rumus abc, persamaan kuadrat juga dapat diselesaikan dengan metode faktorisasi. Metode ini dapat digunakan jika konstanta c pada persamaan kuadrat dapat difaktorkan menjadi dua bilangan yang jika dijumlahkan menghasilkan nilai b pada persamaan kuadrat.
Contoh: Selesaikan persamaan kuadrat berikut: x2 + 5x + 6 = 0.
Langkah 1: Faktorkan nilai c menjadi dua bilangan yang jika dijumlahkan menghasilkan nilai b. 6 dapat difaktorkan menjadi 2 x 3 atau 1 x 6.
Langkah 2: Tulis ulang persamaan kuadrat sebagai (x + a)(x + b) = 0, dengan a dan b adalah bilangan yang difaktorkan dari konstanta c. Dalam contoh ini, kita dapat menuliskan x2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3) = 0.
Langkah 3: Selesaikan persamaan kuadrat dengan mencari nilai x yang membuat kedua faktor menjadi nol. Dalam contoh ini, nilai x yang memenuhi adalah x = -2 dan x = -3.
Grafik Persamaan Kuadrat
Grafik persamaan kuadrat merupakan gambaran visual dari persamaan kuadrat. Grafik ini berbentuk parabola, yaitu kurva simetris yang terbuka ke atas atau ke bawah. Bentuk parabola ini ditentukan oleh nilai a pada persamaan kuadrat. Jika a > 0, maka parabola terbuka ke atas, sedangkan jika a < 0, maka parabola terbuka ke bawah.
Contoh: Gambar grafik persamaan kuadrat y = 2x2 + 4x – 3.
Langkah 1: Tentukan bentuk umum persamaan kuadrat. y = ax2 + bx + c. Dalam contoh ini, a = 2, b = 4, dan c = -3.
Langkah 2: Tentukan koordinat titik puncak parabola. Titik puncak memiliki koordinat (-b/2a, -c + b2/4a).
Langkah 3: Tentukan titik potong sumbu-y. Titik potong sumbu-y memiliki koordinat (0, c).
Langkah 4: Tentukan titik potong sumbu-x. Titik potong sumbu-x dapat dicari dengan mencari akar-akar persamaan kuadrat, yaitu dengan menggunakan rumus abc seperti pada contoh sebelumnya.
Contoh Soal dan Pembahasan Persamaan Kuadrat
Contoh soal 1: Selesaikan persamaan kuadrat berikut: 3x2 – 5x + 2 = 0.
Pembahasan: Langkah 1: Tentukan nilai a, b, dan c. a = 3, b = -5, dan c = 2.
Langkah 2: Gunakan rumus abc untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat. x = (5 ± √(52 – 4 x 3 x 2)) / 2 x 3. Hasilnya adalah x1 = 2/3 dan x2 = 1.
Contoh soal 2: Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya adalah 2 dan 5.
Pembahasan: Langkah 1: Tulis persamaan kuadrat dalam bentuk umum. y = ax2 + bx + c.
Langkah 2: Gunakan rumus abc untuk mencari nilai a, b, dan c berdasarkan akar-akar persamaan kuadrat. a = 1, b = -7, dan c = 10.
Jadi, persamaan kuadrat yang dicari adalah x2 – 7x + 10 = 0.
Kesimpulan
Persamaan kuadrat merupakan topik penting dalam matematika yang sering kali diajarkan di SMA atau SMP. Persamaan kuadrat adalah sebuah persamaan polinomial dengan derajat dua, yang dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus abc atau metode faktorisasi. Grafik persamaan kuadrat berbentuk parabola, yang ditentukan oleh nilai a pada persamaan kuadrat. Contoh soal dan pembahasan persamaan kuadrat dapat membantu kita memahami konsep dan cara penyelesaiannya.
Artikel Persamaan Kuadrat: Pengantar dan Konsep Dasar
© Copyright 2023 TEKNOBGT.COM
