Jika Anda sedang belajar matematika, pasti tidak asing lagi dengan istilah lingkaran dan garis singgung. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang persamaan garis singgung lingkaran.
Apa itu Lingkaran?
Lingkaran adalah bangun datar yang terbentuk oleh titik-titik yang berjarak sama dari titik pusat. Lingkaran memiliki beberapa unsur seperti jari-jari, diameter, keliling, dan luas.
Apa itu Garis Singgung?
Garis singgung adalah garis yang hanya bersentuhan dengan suatu lingkaran pada satu titik saja. Garis ini harus melewati titik pusat lingkaran dan membentuk sudut 90 derajat dengan jari-jari lingkaran pada titik singgung.
Persamaan Garis Singgung Lingkaran
Untuk mengetahui persamaan garis singgung lingkaran, kita perlu mengetahui terlebih dahulu persamaan umum lingkaran. Persamaan umum lingkaran adalah:
(x – a)² + (y – b)² = r²
Dalam persamaan tersebut, a dan b adalah koordinat titik pusat lingkaran, sedangkan r adalah jari-jari lingkaran.
Untuk mencari persamaan garis singgung lingkaran, kita perlu menggunakan turunan. Turunan adalah perhitungan matematika yang digunakan untuk menghitung perubahan kecil pada suatu fungsi pada titik tertentu.
Dalam kasus ini, turunan digunakan untuk menghitung kemiringan garis singgung pada titik singgung lingkaran. Kemiringan garis singgung sama dengan gradien atau turunan dari persamaan lingkaran.
Untuk menghitung turunan, kita perlu menggunakan persamaan turunan fungsi lingkaran yaitu:
y’ = – (x – a) / (y – b)
Persamaan ini akan menghasilkan kemiringan garis singgung pada titik tertentu. Kemiringan ini kita gunakan untuk mencari persamaan garis singgung. Persamaan garis singgung dapat dituliskan sebagai:
y – y1 = m (x – x1)
Dimana m adalah kemiringan garis singgung yang telah kita hitung menggunakan persamaan turunan, sedangkan x1 dan y1 adalah koordinat titik singgung lingkaran.
Dalam kasus ini, kita dapat menentukan titik singgung dengan menyelesaikan persamaan umum lingkaran menggunakan persamaan garis singgung. Misalnya, jika kita ingin mencari persamaan garis singgung pada titik (2,3) dengan jari-jari lingkaran 5 dan titik pusat (0,0), maka kita dapat menyelesaikan persamaan berikut:
(x – 0)² + (y – 0)² = 5²
x² + y² = 25
Dengan menggunakan persamaan turunan, kita dapat menghitung kemiringan garis singgung pada titik (2,3), yaitu:
y’ = – x / y
Substitusikan koordinat titik singgung (2,3) pada persamaan garis singgung, maka didapatkan:
y – 3 = -2/3 (x – 2)
Inilah persamaan garis singgung lingkaran pada titik (2,3) dengan jari-jari lingkaran 5 dan titik pusat (0,0).
Penerapan Persamaan Garis Singgung Lingkaran
Persamaan garis singgung lingkaran memiliki banyak penerapan dalam kehidupan sehari-hari. Salah satu contohnya adalah dalam industri otomotif. Ketika sebuah mobil berbelok, roda mobil akan membentuk sudut dengan tanah. Sudut ini akan menentukan kemiringan garis singgung antara roda mobil dan jalan.
Jika kemiringan garis singgung terlalu besar, maka mobil akan kehilangan traksi dan berpotensi tergelincir. Oleh karena itu, pembuat mobil harus memperhatikan kemiringan garis singgung yang tepat untuk mencegah kecelakaan.
Kesimpulan
Persamaan garis singgung lingkaran digunakan untuk menghitung kemiringan garis singgung pada titik singgung lingkaran. Kemiringan garis singgung dapat dihitung menggunakan persamaan turunan fungsi lingkaran. Persamaan garis singgung dapat dituliskan sebagai y – y1 = m (x – x1), dimana m adalah kemiringan garis singgung dan (x1,y1) adalah koordinat titik singgung lingkaran.
Persamaan garis singgung lingkaran memiliki banyak penerapan dalam kehidupan sehari-hari, salah satunya adalah dalam industri otomotif untuk menentukan kemiringan garis singgung roda mobil pada saat berbelok.
