Barisan geometri adalah salah satu jenis barisan bilangan yang terdiri dari deret bilangan yang memiliki rasio atau beda yang sama antara setiap dua bilangan berturut-turut. Rasio ini biasanya disebut dengan rasio geometri atau rasio kunci. Dalam matematika, barisan geometri sering digunakan untuk memodelkan pertumbuhan populas, keuangan, dan ilmu pengetahuan lainnya.
Jenis-Jenis Barisan Geometri
Terdapat dua jenis barisan geometri, yaitu barisan geometri berhingga dan barisan geometri tak hingga. Barisan geometri berhingga memiliki jumlah bilangan yang terbatas, sedangkan barisan geometri tak hingga tidak memiliki batas jumlah bilangan.
Contoh barisan geometri berhingga adalah 2, 4, 8, 16, dan 32. Rasio kunci dalam barisan ini adalah 2, karena setiap bilangan berturut-turut dikalikan dengan 2. Contoh barisan geometri tak hingga adalah 3, 6, 12, 24, dan seterusnya. Rasio kunci dalam barisan ini adalah 2, karena setiap bilangan berturut-turut dikalikan dengan 2.
Rumus Barisan Geometri
Rumus umum barisan geometri adalah:
An = A1 . r^(n-1)
dimana:
- An = bilangan ke-n dalam barisan
- A1 = bilangan pertama dalam barisan
- r = rasio kunci
- n = jumlah bilangan dalam barisan
Contoh soal:
Diketahui barisan geometri memiliki A1 = 5 dan r = 3. Tentukan bilangan ke-6 dalam barisan tersebut!
Jawab:
An = A1 . r^(n-1)
A6 = 5 . 3^(6-1) = 5 . 3^5 = 1215
Jadi, bilangan ke-6 dalam barisan tersebut adalah 1215.
Sifat-Sifat Barisan Geometri
Barisan geometri memiliki beberapa sifat, yaitu:
- Jumlah bilangan dalam barisan geometri berhingga adalah:
- Nilai r harus lebih besar dari 0 dan tidak sama dengan 1
- Bilangan ke-n dalam barisan geometri dapat ditentukan dengan rumus:
- Rasio kunci dalam barisan geometri dapat ditentukan dengan rumus:
S = (A1 . (r^n – 1)) / (r – 1)
An = A1 . r^(n-1)
r = An / A(n-1)
Contoh Soal Barisan Geometri
Berikut ini adalah contoh soal tentang barisan geometri:
Diketahui barisan geometri memiliki A1 = 2 dan r = 3. Tentukan jumlah bilangan dalam barisan tersebut jika A10 = 4374!
Jawab:
An = A1 . r^(n-1)
A10 = 2 . 3^9 = 4374
3^9 = 4374 / 2
3^9 = 2187
n-1 = 9
n = 10
Jadi, jumlah bilangan dalam barisan tersebut adalah 10.
Kesimpulan
Barisan geometri adalah jenis barisan bilangan yang terdiri dari deret bilangan yang memiliki rasio atau beda yang sama antara setiap dua bilangan berturut-turut. Terdapat dua jenis barisan geometri, yaitu barisan geometri berhingga dan barisan geometri tak hingga. Barisan geometri memiliki rumus umum, sifat-sifat, dan contoh soal yang dapat digunakan untuk mempelajari dan memahami konsep matematika ini.
