Fungsi kuadrat adalah salah satu jenis fungsi matematika yang paling sering ditemui dalam kehidupan sehari-hari. Fungsi ini memiliki bentuk persamaan f(x) = ax^2 + bx + c, di mana a, b, dan c adalah konstanta.
Pengertian Fungsi Kuadrat
Fungsi kuadrat merupakan fungsi matematika yang memiliki bentuk persamaan kuadratik. Persamaan tersebut berbentuk ax^2 + bx + c = 0, di mana a, b, dan c adalah konstanta dan x adalah variabel. Fungsi ini juga dikenal sebagai polinomial orde dua.
Secara umum, fungsi kuadrat dapat digunakan untuk memodelkan berbagai macam fenomena alam maupun sosial. Misalnya, fungsi ini dapat digunakan untuk memodelkan gerakan benda yang dilempar ke udara, pertumbuhan populasi, atau bahkan harga saham.
Cara Menentukan Grafik Fungsi Kuadrat
Untuk menentukan grafik fungsi kuadrat, kita perlu mengetahui beberapa hal penting terlebih dahulu. Pertama-tama, kita harus mengetahui tanda dari koefisien a pada persamaan fungsi. Jika a positif, maka grafik fungsi akan berbentuk seperti parabola yang membuka ke atas. Sebaliknya, jika a negatif, maka grafik fungsi akan berbentuk seperti parabola yang membuka ke bawah.
Selain itu, kita juga harus mengetahui nilai diskriminan dari persamaan fungsi. Diskriminan merupakan suatu nilai yang diperoleh dari rumus b^2 – 4ac. Jika diskriminan positif, maka fungsi akan memiliki dua akar yang berbeda. Jika diskriminan nol, maka fungsi akan memiliki satu akar rangkap. Sedangkan jika diskriminan negatif, maka fungsi tidak memiliki akar real.
Contoh Soal Fungsi Kuadrat
Berikut ini adalah contoh soal fungsi kuadrat beserta penyelesaiannya:
Diketahui persamaan fungsi kuadrat f(x) = 2x^2 + 3x – 5. Tentukan:
- Nilai diskriminan dari persamaan fungsi.
- Titik potong sumbu y dari grafik fungsi.
- Titik-titik potong grafik fungsi dengan sumbu-x.
- Titik puncak dari grafik fungsi.
Penyelesaian:
- Diskriminan dari persamaan fungsi adalah:
- Titik potong sumbu y dari grafik fungsi dapat ditentukan dengan mengganti x = 0 pada persamaan fungsi. Maka:
- Titik-titik potong grafik fungsi dengan sumbu-x dapat ditentukan dengan mencari akar-akar persamaan fungsi. Maka:
- Titik puncak dari grafik fungsi dapat ditentukan dengan menggunakan rumus x = -b/2a dan substitusi nilai x tersebut ke dalam persamaan fungsi. Maka:
b^2 – 4ac = (3)^2 – 4(2)(-5) = 49
Sehingga diskriminan positif dan fungsi memiliki dua akar yang berbeda.
f(0) = 2(0)^2 + 3(0) – 5 = -5
Sehingga titik potong sumbu y adalah (0, -5).
x = (-b ± √(b^2 – 4ac)) / 2a
Dalam hal ini, kita sudah mengetahui bahwa diskriminan positif, sehingga:
x = (-3 ± √49) / 4 = -1 atau 5/2
Sehingga titik-titik potong grafik fungsi dengan sumbu-x adalah (-1, 0) dan (5/2, 0).
x = -b/2a = -3 / (2*2) = -3/4
f(-3/4) = 2(-3/4)^2 + 3(-3/4) – 5 = -19/8
Sehingga titik puncak dari grafik fungsi adalah (-3/4, -19/8).
Kesimpulan
Fungsi kuadrat merupakan suatu jenis fungsi matematika yang sering ditemui dalam kehidupan sehari-hari. Fungsi ini memiliki bentuk persamaan kuadratik dan dapat digunakan untuk memodelkan berbagai macam fenomena alam maupun sosial. Untuk menentukan grafik fungsi kuadrat, kita perlu memperhatikan tanda dari koefisien a pada persamaan fungsi serta nilai diskriminan. Contoh soal di atas dapat membantu kita untuk lebih memahami cara menyelesaikan persoalan yang berkaitan dengan fungsi kuadrat.
