Cara Menghitung Resultan 3 Vektor

Admin TeknoBgt 13 November 2023MENGHITUNG48 Views

Halo Sobat TeknoBgt, dalam dunia matematika, kita seringkali dihadapkan dengan masalah mengenai vektor. Salah satunya adalah bagaimana menghitung resultan dari 3 vektor. Dalam artikel ini, kita akan membahas dengan detail dan lengkap cara menghitung resultan 3 vektor. Yuk simak!

Daftar Isi tampilkan

Pengertian Vektor

Sebelum membahas tentang cara menghitung resultan dari 3 vektor, ada baiknya kita memahami terlebih dahulu tentang pengertian vektor. Vektor adalah besaran yang memiliki besaran dan arah. Vektor biasanya dilambangkan dengan huruf tebal atau dengan sebuah panah di atas simbol huruf. Sebagai contoh, vektor A dapat dituliskan sebagai A atau →A.

Setiap vektor memiliki panjang dan arah. Panjang vektor dapat dihitung menggunakan rumus:

Rumus	Penjelasan
\|→A\| = √(Ax² + Ay² + Az²)	Panjang vektor A dengan nilai pada sumbu x, y, dan z.

Resultan 3 Vektor

Resultan 3 vektor adalah vektor yang diperoleh dari hasil penjumlahan dari ketiga vektor. Rumus resultan 3 vektor dapat dinyatakan sebagai:

→R = →A + →B + →C

Dengan demikian, resultan 3 vektor dapat ditemukan dengan melakukan penjumlahan dari ketiga vektor tersebut. Namun, sebelum kita membahas tentang cara menghitungnya, ada baiknya kita memahami terlebih dahulu tentang sifat-sifat dari vektor.

Sifat-Sifat Vektor

1. Hukum Paralelogram

Hukum paralelogram menyatakan bahwa jika dua vektor dijalankan dari titik yang sama, maka resultan dari kedua vektor tersebut dapat ditemukan dengan menggambar sebuah paralelogram yang memiliki kedua vektor sebagai sisi-sisinya. Panjang diagonal dari paralelogram tersebut akan sama dengan resultan dari kedua vektor.

2. Hukum Segitiga

Hukum segitiga menyatakan bahwa jika dua vektor dijalankan dari titik yang sama, maka resultan dari kedua vektor tersebut dapat ditemukan dengan menggambar sebuah segitiga yang memiliki kedua vektor sebagai sisi-sisinya. Panjang sisi ketiga dari segitiga tersebut akan sama dengan resultan dari kedua vektor.

Cara Menghitung Resultan 3 Vektor

Setelah memahami pengertian vektor dan sifat-sifat dari vektor, kita dapat membahas tentang cara menghitung resultan 3 vektor. Berikut adalah langkah-langkahnya:

1. Tentukan nilai ke-3 vektor

Langkah pertama dalam menghitung resultan 3 vektor adalah menentukan nilai dari ketiga vektor tersebut. Nilai vektor biasanya dinyatakan dalam bentuk koordinat sumbu x, y, dan z.

2. Tentukan arah dari setiap vektor

Setelah menentukan nilai dari ketiga vektor, selanjutnya tentukan arah dari setiap vektor. Arah vektor dapat dinyatakan dalam bentuk sudut dengan sumbu koordinat.

3. Ubah nilai sudut ke dalam radian

Sebelum melakukan perhitungan, ubah nilai sudut ke dalam radian. Hal ini dilakukan karena fungsi trigonometri pada umumnya menggunakan radian sebagai satuan sudut.

4. Hitung nilai cos dan sin dari sudut

Setelah nilai sudut diketahui, selanjutnya hitung nilai cos dan sin dari sudut tersebut. Nilai cos dan sin dapat ditemukan pada tabel trigonometri.

5. Hitung hasil perkalian antara nilai vektor dan nilai cos/sin

Dalam langkah ini, kalikan nilai vektor dengan nilai cos/sin dari sudut. Hasil perkalian ini akan digunakan pada langkah selanjutnya.

6. Jumlahkan nilai hasil perkalian dari ketiga vektor

Langkah terakhir adalah menjumlahkan hasil perkalian dari ketiga vektor. Jumlah dari hasil perkalian ini akan menghasilkan nilai dari resultan 3 vektor.

Misalnya Soal

Untuk lebih memahami tentang cara menghitung resultan 3 vektor, berikut adalah contoh soal:

→A = 4i + 2j – 6k

→B = -3i + 5j + 2k

→C = 2i – 4j + 3k

Dalam contoh soal ini, kita diminta untuk mencari resultan dari ketiga vektor tersebut. Berikut langkah-langkahnya:

1. Tentukan nilai ke-3 vektor

Berdasarkan contoh soal di atas, nilai ketiga vektor adalah:

→A = 4i + 2j – 6k

→B = -3i + 5j + 2k

→C = 2i – 4j + 3k

2. Tentukan arah dari setiap vektor

Setelah menentukan nilai dari ketiga vektor, selanjutnya tentukan arah dari setiap vektor. Arah vektor dapat dinyatakan dalam bentuk sudut dengan sumbu koordinat. Berikut sudut dari setiap vektor:

Vektor	Sudut dengan sumbu x	Sudut dengan sumbu y	Sudut dengan sumbu z
→A	32,31°	59,04°	150,26°
→B	153,43°	56,31°	143,13°
→C	56,31°	131,31°	127,47°

3. Ubah nilai sudut ke dalam radian

Sebelum melakukan perhitungan, ubah nilai sudut ke dalam radian. Berikut sudut dalam radian:

Vektor	Sudut dengan sumbu x	Sudut dengan sumbu y	Sudut dengan sumbu z
→A	0.564	1.028	2.622
→B	2.675	0.983	2.495
→C	0.983	2.290	2.225

4. Hitung nilai cos dan sin dari sudut

Berdasarkan sudut yang telah diubah ke dalam radian, selanjutnya hitung nilai cos dan sin dari sudut tersebut. Berikut tabel cos dan sin dari sudut:

Sudut	cos	sin
0.564	0.837	0.547
1.028	0.436	0.900
2.622	-0.809	0.588
2.675	-0.936	0.354
0.983	0.159	0.988
2.290	-0.678	0.735
2.225	-0.724	0.690

5. Hitung hasil perkalian antara nilai vektor dan nilai cos/sin

Dalam langkah ini, kalikan nilai vektor dengan nilai cos/sin dari sudut. Berikut hasil perkalian dari setiap vektor:

Vektor	cos	sin	Hasil perkalian
→A	0.837	0.547	3.347i + 1.732j – 5.303k
→B	-0.936	0.354	2.809i – 4.625j – 1.872k
→C	-0.724	0.690	-1.449i + 2.896j – 2.169k

6. Jumlahkan nilai hasil perkalian dari ketiga vektor

Langkah terakhir adalah menjumlahkan hasil perkalian dari ketiga vektor. Jumlah dari hasil perkalian ini akan menghasilkan nilai dari resultan 3 vektor.

Hasil perkalian dari ketiga vektor adalah:

→R = 3.347i + 1.732j – 5.303k + 2.809i – 4.625j – 1.872k -1.449i + 2.896j – 2.169k

Jumlahkan nilai x, y, dan z dari hasil perkalian tersebut:

→R = 4.707i – 0.997j – 9.344k