Cara Menghitung Matriks Ordo 2×2

Admin TeknoBgt 8 Oktober 2023MENGHITUNG115 Views

Halo Sobat TeknoBgt, apa kabar? Kali ini kita akan membahas cara menghitung matriks ordo 2×2. Matriks adalah suatu tabel yang terdiri dari angka-angka atau variabel yang disusun dalam baris dan kolom. Matriks ordo 2×2 adalah matriks yang terdiri dari 2 baris dan 2 kolom. Matriks ini seringkali ditemukan dalam berbagai masalah matematika. Yuk, simak pembahasannya di bawah ini!

Daftar Isi tampilkan

Pengertian Matriks Ordo 2×2

Matriks ordo 2×2 adalah matriks yang terdiri dari 2 baris dan 2 kolom. Setiap elemen matriks ordo 2×2 dapat diwakili oleh a_ij, dimana i adalah nomor baris dan j adalah nomor kolom. Maka, matriks ordo 2×2 dapat dituliskan sebagai berikut:

a₁₁	a₁₂
a₂₁	a₂₂

Dalam matriks ordo 2×2, a₁₁, a₁₂, a₂₁, dan a₂₂ merupakan elemen-elemen matriks atau nilai-nilai yang terdapat pada matriks tersebut.

Cara Menghitung Determinan Matriks Ordo 2×2

Salah satu hal penting dalam matematika adalah determinan. Determinan matriks ordo 2×2 dapat dihitung dengan menggunakan rumus berikut:

det(A) = a₁₁ . a₂₂ – a₁₂ . a₂₁

Dimana det(A) adalah determinan matriks ordo 2×2, a₁₁ adalah elemen matriks pada baris pertama dan kolom pertama, a₁₂ adalah elemen matriks pada baris pertama dan kolom kedua, a₂₁ adalah elemen matriks pada baris kedua dan kolom pertama, serta a₂₂ adalah elemen matriks pada baris kedua dan kolom kedua.

Untuk lebih jelasnya, silahkan perhatikan contoh berikut:

5	3
2	4

Maka, determinan matriks ordo 2×2 tersebut dapat dihitung sebagai berikut:

det(A) = 5 . 4 – 3 . 2

det(A) = 20 – 6

det(A) = 14

Jadi, determinan dari matriks ordo 2×2 tersebut adalah 14.

Cara Menghitung Invers Matriks Ordo 2×2

Invers matriks ordo 2×2 dapat dihitung dengan menggunakan rumus berikut:

A^-1 = 1/det(A) x

a₂₂	-a₁₂
-a₂₁	a₁₁

Dimana A^-1 adalah invers dari matriks ordo 2×2, det(A) adalah determinan matriks ordo 2×2, dan a₁₁, a₁₂, a₂₁, dan a₂₂ adalah elemen-elemen matriks atau nilai-nilai yang terdapat pada matriks tersebut.

Untuk lebih jelasnya, silahkan perhatikan contoh berikut:

3	4
2	1

Langkah pertama yang harus dilakukan adalah menghitung determinan matriks ordo 2×2 tersebut. Berdasarkan rumus yang telah dijelaskan pada subjudul sebelumnya, maka:

det(A) = 3 . 1 – 4 . 2

det(A) = 3 – 8

det(A) = -5

Selanjutnya, kita dapat menghitung invers matriks ordo 2×2 tersebut menggunakan rumus yang telah dijelaskan pada subjudul ini. Maka:

A^-1 = 1/-5 x

1	-4
-2	3

Jadi, invers dari matriks ordo 2×2 tersebut adalah:

1	-4
-2	3

Contoh Soal Cara Menghitung Matriks Ordo 2×2

Sekarang, mari kita coba mencoba menyelesaikan contoh soal mengenai cara menghitung matriks ordo 2×2. Misalkan kita memiliki matriks ordo 2×2 seperti berikut:

2	4
1	3

Carilah determinan dan invers dari matriks tersebut.

Penyelesaian

Langkah pertama adalah menghitung determinan matriks ordo 2×2 tersebut. Berdasarkan rumus yang telah dijelaskan pada subjudul sebelumnya, maka:

det(A) = 2 . 3 – 4 . 1

det(A) = 6 – 4

det(A) = 2

Selanjutnya, kita dapat menghitung invers matriks ordo 2×2 tersebut menggunakan rumus yang telah dijelaskan pada subjudul ini. Maka:

A^-1 = 1/2 x

3	-4
-1	2

Dengan demikian, determinan dan invers dari matriks ordo 2×2 tersebut adalah 2 dan:

3	-4
-1	2

FAQ (Frequently Asked Questions)

1. Apakah matriks ordo 2×2 selalu memiliki invers?

Tidak semua matriks ordo 2×2 memiliki invers. Matriks ordo 2×2 hanya memiliki invers jika determinannya tidak sama dengan 0.

2. Apa fungsi dari invers matriks ordo 2×2?

Invers matriks ordo 2×2 digunakan untuk membantu dalam menyelesaikan berbagai masalah matematika, terutama dalam sistem persamaan linear. Dengan menghitung invers matriks, dapat ditemukan solusi dari sistem persamaan linear tersebut.

3. Apakah cara menghitung determinan dan invers matriks ordo 2×2 berlaku juga untuk matriks ordo yang lebih besar?

Tidak, cara menghitung determinan dan invers matriks ordo 2×2 tidak berlaku untuk matriks ordo yang lebih besar. Untuk menghitung determinan dan invers matriks ordo yang lebih besar, diperlukan rumus yang berbeda.