TEKNO BANGET Berita Teknologi Review Laptop Komputer Gadget,Smartphone, Handphone,Gratis Download Games, Aplikasi, Software, Tutorial,Tips Trick Internet
Halo Sobat TeknoBgt! Kali ini kita akan membahas tentang cara hitung invers matriks. Mungkin ada yang sudah familiar dengan istilah ini, namun ada juga yang belum mengenalnya. Bagi yang masih asing, jangan khawatir, karena kita akan membahasnya dengan santai dan mudah dipahami.
1. Apa itu Matriks?
Sebelum kita membahas tentang cara hitung invers matriks, kita perlu mengenal matriks terlebih dahulu. Matriks adalah susunan bilangan-bilangan dalam bentuk tabel, yang biasanya dilambangkan dengan huruf kapital. Contohnya seperti ini:
| 1 | 2 | 3 |
| 4 | 5 | 6 |
| 7 | 8 | 9 |
Dalam matriks, bilangan-bilangan tersebut disebut elemen matriks. Elemen matriks pada baris ke-i dan kolom ke-j biasanya dilambangkan dengan Aij. Contohnya, A2,3 pada matriks di atas adalah 6.
2. Apa itu Matriks Persegi?
Matriks persegi adalah matriks yang memiliki jumlah baris dan kolom yang sama. Contohnya seperti ini:
| 1 | 2 | 3 |
| 4 | 5 | 6 |
| 7 | 8 | 9 |
Matriks persegi sering digunakan dalam berbagai bidang, seperti matematika, fisika, ekonomi, dan lain sebagainya.
3. Apa itu Invers Matriks?
Invers matriks adalah kebalikan dari matriks. Jika dikalikan dengan matriks asal, maka hasilnya adalah matriks identitas. Matriks identitas adalah matriks yang memiliki elemen diagonal utama bernilai 1, dan elemen-elemen lainnya bernilai 0. Contohnya seperti ini:
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 |
Untuk matriks persegi A, jika dinyatakan inversnya dengan A-1, maka A-1 * A = I.
4. Kapan Matriks Memiliki Invers?
Sebuah matriks A memiliki invers jika dan hanya jika determinannya tidak sama dengan 0. Determinan matriks A dilambangkan dengan |A|. Cara menghitung determinan matriks A akan dibahas pada sub bab selanjutnya.
5. Cara Menghitung Invers Matriks
Sekarang kita akan membahas langkah-langkah untuk menghitung invers matriks. Ada beberapa cara untuk menghitung invers matriks, namun di sini kita akan membahas cara kofaktor. Berikut adalah langkah-langkahnya:
5.1 Matriks Adjoin
Untuk menghitung matriks adjoin, pertama-tama kita harus menghitung kofaktor matriks A. Kofaktor matriks A dilambangkan dengan Cij. Kofaktor Cij adalah determinan dari matriks yang diperoleh dari matriks A dengan menghilangkan baris ke-i dan kolom ke-j, kemudian dikalikan dengan -1i+j. Contohnya seperti ini:
| C11 | C12 | C13 |
| C21 | C22 | C23 |
| C31 | C32 | C33 |
Matriks adjoin A dilambangkan dengan adj(A). Adjoint(A) adalah matriks transpos dari matriks kofaktor, sehingga:
| adj(A) | = | C11 | C21 | C31 |
| C12 | C22 | C32 | ||
| C13 | C23 | C33 |
5.2 Determinan Matriks A
Untuk menghitung determinan matriks A, kita dapat menggunakan metode kofaktor. Caranya adalah dengan memilih salah satu baris atau kolom, lalu mengalikan elemen-elemen pada baris atau kolom tersebut dengan kofaktor masing-masing, kemudian menjumlahkan hasilnya. Contohnya:
| |A| = | 1 | 2 | 3 |
| 4 | 5 | 6 | |
| 7 | 8 | 9 | |
| (-1)1+1C11 | (-1)1+2C12 | (-1)1+3C13 |
5.3 Matriks Invers
Setelah mendapatkan matriks adjoin dan determinan matriks A, kita dapat menghitung invers matriks A dengan rumus:
| A-1 | = | 1/|A| | adj(A) |
6. Contoh Soal Cara Hitung Invers Matriks
Mari kita lihat contoh soal untuk menghitung invers matriks. Misalkan kita memiliki matriks A berikut:
| 1 | 2 | 3 |
| 0 | 1 | 4 |
| 5 | 6 | 0 |
Pertama-tama, kita perlu menghitung determinan matriks A. Dengan metode kofaktor, kita dapat menghitung determinan A sebagai berikut:
| |A| = | 1 | 2 | 3 | |
| 0 | 1 | 4 | ||
| 5 | 6 | 0 | ||
| (-1)1+1C11 | (-1)1+2C12 | (-1)1+3C13 | ||
| = | 1 x (-1)2+1 |1 4| | -2 x (-1)2+2 |0 1| | 3 x (-1)2+3 |0 1| | |
| = | -2 | -3 | ||
| -15 |
Sehingga determinan matriks A adalah |A| = -15.
Selanjutnya, kita dapat menghitung matriks kofaktor A sebagai berikut:
| C11 | C12 | C13 |
| C21 | C22 | C23 |
| C31 | C32 | C33 |
| |C11| | = | (-1)1+1 |1 4| | = | 1 |
| |C12| | = | (-1)1+2 |0 4| | = | 4 |
| |C13| | = | (-1)1+3 |0 1| | = | 0 |
| |C21| | = | (-1)2+1 |2 3| | = | -3 |
| |C22| | = | (-1)2+2 |0 3| | = | 0 |
| |C23| | = | (-1)2+3 |0 1| | = | -4 |
| |C31| | = | (-1)3+1 |2 3| | = | -6 |
| |C32| | = | (-1)3+2 |0 3| | = | 0 |
| |C33| | = | (-1)3+3 |0 1| | = | 5 |
Maka matriks adjoin A adalah:
| adj(A) | = | C11 | C21 | C31 |
| C12 | C22 | C32 | ||
| C13 | C23 | C33 |
| = | |1| | -3 | -6 | |
| -4 | 0 | 0 | ||
| 0 | -4 | 5 |
Terakhir, kita dapat menghitung matriks invers A dengan rumus:
| A-1 | = | 1/|A| | adj(A) |
| = | 1/(-15) | |1 -3 -6| |
