Cara Cepat Menghitung Turunan Fungsi Trigonometri

Admin TeknoBgt 29 Juni 2023MENGHITUNG66 Views

Cara Cepat Menghitung Turunan Fungsi Trigonometri

Halo Sobat TeknoBgt! Dalam artikel ini, kita akan membahas cara cepat menghitung turunan fungsi trigonometri. Bagi yang sudah mengambil mata kuliah kalkulus atau sedang mempersiapkan diri untuk ujian tertentu, artikel ini cocok untuk kamu!

Apa itu Turunan Fungsi Trigonometri?

Turunan fungsi trigonometri merupakan turunan dari fungsi yang melibatkan bilangan trigonometri seperti sin(x), cos(x), dan tan(x). Turunan memperlihatkan laju perubahan fungsi terhadap variabel inputnya. Dalam hal ini, kita akan mencari laju perubahan fungsi trigonometri terhadap variabel inputnya, yaitu x.

Untuk menghitung turunan fungsi trigonometri, kita memerlukan pengetahuan tentang trigonometri dan aturan diferensiasi. Tanpa basa-basi lagi, mari kita langsung masuk ke cara menghitung turunan fungsi trigonometri.

Cara Menghitung Turunan Fungsi Trigonometri

1. Turunan sin(x)

Fungsi sin(x) adalah fungsi trigonometri yang menghasilkan nilai sinus sudut x. Turunan dari sin(x) adalah cos(x) atau:

d/dx sin(x) = cos(x)

Contohnya, jika kita ingin menghitung turunan dari sin(2x), kita dapat menggunakan aturan rantai atau chain rule:

d/dx sin(2x) = cos(2x) * 2

Namun, untuk membahas aturan rantai, kita membutuhkan lebih banyak waktu dan pembahasan yang lebih mendalam, jadi kali ini kita akan fokus pada aturan dasar.

2. Turunan cos(x)

Fungsi cos(x) adalah fungsi trigonometri yang menghasilkan nilai kosinus sudut x. Turunan dari cos(x) adalah -sin(x) atau:

d/dx cos(x) = -sin(x)

Contohnya, jika kita ingin menghitung turunan dari cos(2x), kita dapat menggunakan aturan rantai:

d/dx cos(2x) = -sin(2x) * 2

Aturan rantai akan kita bahas dalam artikel lainnya. Mari kita lanjutkan ke aturan dasar selanjutnya.

3. Turunan tan(x)

Fungsi tan(x) adalah fungsi trigonometri yang menghasilkan nilai tangen sudut x. Turunan dari tan(x) adalah sec^2(x) atau:

d/dx tan(x) = sec^2(x)

Contohnya, jika kita ingin menghitung turunan dari tan(3x), kita dapat menggunakan aturan rantai:

d/dx tan(3x) = sec^2(3x) * 3

4. Turunan sin^2(x)

Fungsi sin^2(x) adalah fungsi trigonometri yang menghasilkan kuadrat dari nilai sinus sudut x. Turunan dari sin^2(x) adalah 2sin(x)cos(x) atau:

d/dx sin^2(x) = 2sin(x)cos(x)

Contohnya, jika kita ingin menghitung turunan dari sin^2(4x), kita dapat menggunakan aturan rantai:

d/dx sin^2(4x) = 2sin(4x)cos(4x) * 4

5. Turunan cos^2(x)

Fungsi cos^2(x) adalah fungsi trigonometri yang menghasilkan kuadrat dari nilai kosinus sudut x. Turunan dari cos^2(x) adalah -2cos(x)sin(x) atau:

d/dx cos^2(x) = -2cos(x)sin(x)

Contohnya, jika kita ingin menghitung turunan dari cos^2(5x), kita dapat menggunakan aturan rantai:

d/dx cos^2(5x) = -2cos(5x)sin(5x) * 5

6. Turunan sin(x)cos(x)

Fungsi sin(x)cos(x) adalah fungsi trigonometri yang hasilnya merupakan perkalian sinus dan kosinus sudut x. Turunan dari sin(x)cos(x) adalah sin^2(x) – cos^2(x) atau:

d/dx sin(x)cos(x) = sin^2(x) – cos^2(x)

Contohnya, jika kita ingin menghitung turunan dari sin(2x)cos(2x), kita dapat menggunakan aturan rantai:

d/dx sin(2x)cos(2x) = sin^2(2x) – cos^2(2x) * 4

7. Turunan sin(2x)

Fungsi sin(2x) adalah fungsi trigonometri yang menghasilkan sinus sudut 2x. Turunan dari sin(2x) adalah 2cos(2x) atau:

d/dx sin(2x) = 2cos(2x)

Contohnya, jika kita ingin menghitung turunan dari sin(3x), kita dapat menggunakan aturan rantai:

d/dx sin(3x) = 3cos(3x)

8. Turunan cos(2x)

Fungsi cos(2x) adalah fungsi trigonometri yang menghasilkan kosinus sudut 2x. Turunan dari cos(2x) adalah -2sin(2x) atau:

d/dx cos(2x) = -2sin(2x)

Contohnya, jika kita ingin menghitung turunan dari cos(4x), kita dapat menggunakan aturan rantai:

d/dx cos(4x) = -4sin(4x)

9. Turunan tan(2x)

Fungsi tan(2x) adalah fungsi trigonometri yang menghasilkan tangen sudut 2x. Turunan dari tan(2x) adalah 2sec^2(2x) atau:

d/dx tan(2x) = 2sec^2(2x)

Contohnya, jika kita ingin menghitung turunan dari tan(5x), kita dapat menggunakan aturan rantai:

d/dx tan(5x) = 10sec^2(5x)

10. Turunan sin(3x)

Fungsi sin(3x) adalah fungsi trigonometri yang menghasilkan sinus sudut 3x. Turunan dari sin(3x) adalah 3cos(3x) atau:

d/dx sin(3x) = 3cos(3x)

Contohnya, jika kita ingin menghitung turunan dari sin(4x), kita dapat menggunakan aturan rantai:

d/dx sin(4x) = 4cos(4x)

11. Turunan cos(3x)

Fungsi cos(3x) adalah fungsi trigonometri yang menghasilkan kosinus sudut 3x. Turunan dari cos(3x) adalah -3sin(3x) atau:

d/dx cos(3x) = -3sin(3x)

Contohnya, jika kita ingin menghitung turunan dari cos(5x), kita dapat menggunakan aturan rantai:

d/dx cos(5x) = -5sin(5x)

12. Turunan tan(3x)

Fungsi tan(3x) adalah fungsi trigonometri yang menghasilkan tangen sudut 3x. Turunan dari tan(3x) adalah 3sec^2(3x) atau:

d/dx tan(3x) = 3sec^2(3x)

Contohnya, jika kita ingin menghitung turunan dari tan(4x), kita dapat menggunakan aturan rantai:

d/dx tan(4x) = 4sec^2(4x)

13. Turunan sin(x)/x

Fungsi sin(x)/x adalah fungsi trigonometri yang menghasilkan nilai sinus sudut x dibagi oleh x. Turunan dari sin(x)/x adalah (x*cos(x) – sin(x))/x^2 atau:

d/dx sin(x)/x = (x*cos(x) – sin(x))/x^2

Contohnya, jika kita ingin menghitung turunan dari sin(2x)/x, kita dapat menggunakan aturan rantai:

d/dx sin(2x)/x = (2xcos(2x) – sin(2x))/x^2

14. Turunan cos(x)/x

Fungsi cos(x)/x adalah fungsi trigonometri yang menghasilkan nilai kosinus sudut x dibagi oleh x. Turunan dari cos(x)/x adalah (-x*sin(x) – cos(x))/x^2 atau:

d/dx cos(x)/x = (-x*sin(x) – cos(x))/x^2

Contohnya, jika kita ingin menghitung turunan dari cos(3x)/x, kita dapat menggunakan aturan rantai:

d/dx cos(3x)/x = (-3xsin(3x) – cos(3x))/x^2

15. Turunan tan(x)/x

Fungsi tan(x)/x adalah fungsi trigonometri yang menghasilkan nilai tangen sudut x dibagi oleh x. Turunan dari tan(x)/x adalah (x*tan(x) – ln|cos(x)|)/x^2 atau:

d/dx tan(x)/x = (x*tan(x) – ln|cos(x)|)/x^2

Contohnya, jika kita ingin menghitung turunan dari tan(4x)/x, kita dapat menggunakan aturan rantai:

d/dx tan(4x)/x = (4xtan(4x) – ln|cos(4x)|)/x^2

16. Turunan sin(ln(x))

Fungsi sin(ln(x)) adalah fungsi trigonometri yang menghasilkan nilai sinus dari logaritma natural x. Turunan dari sin(ln(x)) adalah cos(ln(x))/x atau:

d/dx sin(ln(x)) = cos(ln(x))/x

Contohnya, jika kita ingin menghitung turunan dari sin(ln(2x)), kita dapat menggunakan aturan rantai:

d/dx sin(ln(2x)) = cos(ln(2x))/2x

17. Turunan cos(ln(x))

Fungsi cos(ln(x)) adalah fungsi trigonometri yang menghasilkan nilai kosinus dari logaritma natural x. Turunan dari cos(ln(x)) adalah -sin(ln(x))/x atau:

d/dx cos(ln(x)) = -sin(ln(x))/x

Contohnya, jika kita ingin menghitung turunan dari cos(ln(3x)), kita dapat menggunakan aturan rantai:

d/dx cos(ln(3x)) = -sin(ln(3x))/3x

18. Turunan tan(ln(x))

Fungsi tan(ln(x)) adalah fungsi trigonometri yang menghasilkan nilai tangen dari logaritma natural x. Turunan dari tan(ln(x)) adalah 1/(x*cos^2(ln(x))) atau:

d/dx tan(ln(x)) = 1/(x*cos^2(ln(x)))

Contohnya, jika kita ingin menghitung turunan dari tan(ln(4x)), kita dapat menggunakan aturan ra
ntai:

d/dx tan(ln(4x)) = 1/(4x*cos^2(ln(4x)))

19. Turunan sin^2(ln(x))

Fungsi sin^2(ln(x)) adalah fungsi trigonometri yang menghasilkan kuadrat dari nilai sinus dari logaritma natural x. Turunan dari sin^2(ln(x)) adalah (2sin(ln(x))*cos(ln(x)))/x atau:

d/dx sin^2(ln(x)) = (2sin(ln(x))*cos(ln(x)))/x

Contohnya, jika kita ingin menghitung turunan dari sin^2(ln(5x)), kita dapat menggunakan aturan rantai:

d/dx sin^2(ln(5x)) = (2sin(ln(5x))*cos(ln(5x)))/5x

20. Turunan cos^2(ln(x))

Fungsi cos^2(ln(x)) adalah fungsi trigonometri yang menghasilkan kuadrat dari nilai kosinus dari logaritma natural x. Turunan dari cos^2(ln(x)) adalah (-2cos(ln(x))*sin(ln(x)))/x atau:

d/dx cos^2(ln(x)) = (-2cos(ln(x))*sin(ln(x)))/x

Contohnya, jika kita ingin menghitung turunan dari cos^2(ln(6x)), kita dapat menggunakan aturan rantai:

d/dx cos^2(ln(6x)) = (-2cos(ln(6x))*sin(ln(6x)))/6x