Cara Cepat Menghitung Deret: Panduan Lengkap untuk Sobat TeknoBgt

Admin TeknoBgt 29 Juni 2023MENGHITUNG48 Views

Halo Sobat TeknoBgt! Siapa yang tidak pernah menghitung deret? Menghitung deret adalah salah satu hal yang sangat umum dalam matematika. Namun, bagaimana jika deret yang akan kamu hitung sangat panjang dan kompleks? Di sini, kami akan memberikan panduan lengkap tentang cara cepat menghitung deret, sehingga kamu bisa menghitung deret dengan mudah dan cepat. Simak terus artikel ini ya!

Daftar Isi tampilkan

Apa itu Deret?

Deret adalah jumlah tak terhingga angka, dimana setiap suku dihasilkan dari pengulangan pola atau rumus matematika tertentu. Dalam deret, suku pertama disebut sebagai a1, suku kedua sebagai a2, dan seterusnya. Deret dapat berupa deret aritmatika atau deret geometri.

Deret aritmatika memiliki pola penjumlahan yang tetap antara setiap suku. Sedangkan, deret geometri memiliki pola rasio yang tetap antara setiap suku. Sebagai contoh, deret aritmatika dapat dituliskan sebagai:

Suku ke-n	Nilai Suku
a1	2
a2	4
a3	6
a4	8
…	…

Dalam deret ini, pengurangan antara nilai a2 dan a1 sama dengan pengurangan antara nilai a3 dan a2. Sedangkan, deret geometri memiliki pola rasio yang tetap antara setiap suku. Sebagai contoh, deret geometri dapat dituliskan sebagai:

Suku ke-n	Nilai Suku
a1	2
a2	4
a3	8
a4	16
…	…

Dalam deret ini, hasil bagi antara nilai a2 dan a1 sama dengan hasil bagi antara nilai a3 dan a2.

Cara Cepat Menghitung Deret Aritmatika

Salah satu cara cepat menghitung deret aritmatika adalah dengan menggunakan rumus penjumlahan deret aritmatika. Rumus ini dihasilkan dari penjumlahan semua suku dalam deret aritmatika dari suku pertama hingga suku ke-n. Sebagai contoh:

Jika kamu ingin menghitung deret aritmatika 2 + 4 + 6 + 8 + … sebanyak 10 suku, kamu dapat menggunakan rumus penjumlahan deret aritmatika:

S_n = n/2 * [2a₁ + (n-1)d]

Dimana:

S_n adalah jumlah n suku pertama dari deret
a₁ adalah suku pertama dalam deret
d adalah selisih antara setiap suku

Dengan menggunakan rumus tersebut, kamu bisa menghitung jumlah 10 suku pertama dalam deret ini:

S₁₀ = 10/2 * [2(2) + (10-1)2] = 110

Artinya, jumlah 10 suku pertama dalam deret aritmatika ini adalah 110.

Metode lain untuk menghitung deret aritmatika adalah dengan menggunakan rumus suku ke-n. Rumus ini dihasilkan dari setiap suku dalam deret aritmatika dan selisih antara setiap suku. Sebagai contoh:

Jika kamu ingin mengetahui suku ke-20 dalam deret aritmatika 2 + 4 + 6 + 8 + …, kamu dapat menggunakan rumus suku ke-n:

a_n = a₁ + (n-1)d

Dimana:

a_n adalah suku ke-n dalam deret
a₁ adalah suku pertama dalam deret
d adalah selisih antara setiap suku

Dengan menggunakan rumus tersebut, kamu bisa menghitung suku ke-20 dalam deret aritmatika ini:

a₂₀ = 2 + (20-1)2 = 40

Artinya, suku ke-20 dalam deret aritmatika ini adalah 40.

Persamaan Lainnya

Bukan hanya rumus penjumlahan dan rumus suku ke-n yang berguna dalam menghitung deret aritmatika. Beberapa persamaan lainnya juga dapat membantumu dalam menghitung deret aritmatika dengan cepat, seperti:

Jumlah dua suku dalam deret aritmatika dengan selisih d adalah sama dengan dua kali suku tengah dari deret aritmatika tersebut. Sebagai contoh:
2 + 6 = 2 x 4
Jumlah tiga suku dalam deret aritmatika dengan selisih d adalah sama dengan tiga kali suku tengah dari deret aritmatika tersebut ditambah dengan tiga kali selisih d. Sebagai contoh:
2 + 6 + 10 = 3 x 6 + 3 x 2
Jumlah empat suku dalam deret aritmatika dengan selisih d adalah sama dengan empat kali suku tengah dari deret aritmatika tersebut ditambah dengan enam kali selisih d. Sebagai contoh:
2 + 6 + 10 + 14 = 4 x 8 + 6 x 2

Cara Cepat Menghitung Deret Geometri

Metode yang digunakan untuk menghitung deret geometri hampir sama dengan deret aritmatika. Ada dua cara yang dapat digunakan untuk menghitung deret geometri dengan cepat, yaitu dengan menggunakan rumus penjumlahan deret geometri dan rumus suku ke-n. Sebagai contoh:

Jika kamu ingin menghitung deret geometri 2 + 4 + 8 + 16 + … sebanyak 5 suku, kamu dapat menggunakan rumus penjumlahan deret geometri:

S_n = (a₁ * (rⁿ – 1)) / (r – 1)

Dimana:

S_n adalah jumlah n suku pertama dari deret
a₁ adalah suku pertama dalam deret
r adalah rasio antara setiap suku
n adalah banyaknya suku dalam deret

Dengan menggunakan rumus tersebut, kamu bisa menghitung jumlah 5 suku pertama dalam deret ini:

S₅ = (2 * (2⁵ – 1)) / (2 – 1) = 62

Artinya, jumlah 5 suku pertama dalam deret geometri ini adalah 62.

Metode lain untuk menghitung deret geometri adalah dengan menggunakan rumus suku ke-n. Rumus ini dihasilkan dari setiap suku dalam deret geometri dan rasio antara setiap suku. Sebagai contoh:

Jika kamu ingin mengetahui suku ke-10 dalam deret geometri 2 + 4 + 8 + 16 + …, kamu dapat menggunakan rumus suku ke-n:

a_n = a₁ * r^n-1

Dimana:

a_n adalah suku ke-n dalam deret
a₁ adalah suku pertama dalam deret
r adalah rasio antara setiap suku

Dengan menggunakan rumus tersebut, kamu bisa menghitung suku ke-10 dalam deret geometri ini:

a₁₀ = 2 * 2⁹ = 1024

Artinya, suku ke-10 dalam deret geometri ini adalah 1024.

Persamaan Lainnya

Bukan hanya rumus penjumlahan dan rumus suku ke-n yang berguna dalam menghitung deret geometri. Beberapa persamaan lainnya juga dapat membantumu dalam menghitung deret geometri dengan cepat, seperti:

Jumlah dua suku dalam deret geometri dengan rasio r adalah sama dengan jumlah suku pertama dan suku ketiga dari deret tersebut. Sebagai contoh:
2 + 4 = 2 + 2²
Jumlah tiga suku dalam deret geometri dengan rasio r adalah sama dengan jumlah suku pertama, suku keempat, dan suku ketujuh dari deret tersebut. Sebagai contoh:
2 + 8 + 32 = 2 + 2³ + 2⁵
Jumlah empat suku dalam deret geometri dengan rasio r adalah sama dengan jumlah suku pertama, suku kelima, suku kesembilan, dan suku ketigabelas dari deret tersebut. Sebagai contoh:
2 + 16 + 128 + 1024 = 2 + 2⁴ + 2⁷ + 2¹⁰

FAQ

Apa Itu Deret Aritmatika?

Deret aritmatika adalah deret yang memiliki pola penjumlahan yang tetap antara setiap suku.

Apa Itu Deret Geometri?

Deret geometri adalah deret yang memiliki pola rasio yang tetap antara setiap suku.

Apa Itu Suku Pertama?

Suku pertama adalah suku yang berada pada urutan pertama dalam deret.

Apa Itu Suku Ke-n?

Suku ke-n adalah suku yang berada pada urutan ke-n dalam deret.

Apa Itu Rasio?

Rasio adalah selisih antara setiap suku dalam deret geometri.

Summary

Itulah panduan lengkap tentang cara cepat menghitung deret. Dengan menggunakan rumus dan persamaan yang tepat, kamu dapat menghitung deret dengan lebih mudah dan cepat. Jangan ragu untuk membaca artikel ini kembali jika kamu membutuhkan referensi dalam menghitung deret. Semoga bermanfaat dan sampai jumpa di artikel menarik lainnya!