Bagaimana Cara Menghitung Logaritma

Admin TeknoBgt 27 Juni 2023MENGHITUNG78 Views

Halo Sobat TeknoBgt, kali ini kita akan membahas tentang cara menghitung logaritma. Logaritma merupakan salah satu konsep dasar dalam matematika yang sering digunakan dalam berbagai aplikasi seperti ilmu fisika, teknik, dan statistika. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang definisi logaritma, sifat-sifat logaritma, cara menghitung logaritma, dan contoh perhitungan logaritma secara detail. Yuk, simak sampai selesai artikel ini.

Pengertian Logaritma

Sebelum kita memulai cara menghitung logaritma, kita perlu memahami tentang pengertian logaritma terlebih dahulu. Secara sederhana, logaritma adalah kebalikan dari fungsi eksponen atau dalam kata lain, logaritma adalah pangkat yang menghasilkan bilangan tertentu. Contohnya, jika kita memiliki bilangan 2 dan kita ingin mencari pangkat berapa yang menghasilkan 8, maka kita dapat menggunakan logaritma dengan basis 2.

Logaritma dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan sebagai berikut:

log_b(x) = y

Dimana:

b merupakan basis logaritma
x merupakan bilangan yang akan dihitung logaritmanya
y merupakan hasil logaritma

Pernyataan tersebut dapat diartikan sebagai “logaritma basis b dari x adalah y”.

Sifat-Sifat Logaritma

Sebelum membahas cara menghitung logaritma lebih lanjut, kita perlu mengetahui beberapa sifat-sifat logaritma yang sering digunakan dalam perhitungan. Berikut adalah sifat-sifat logaritma:

1. Sifat Logaritma Penjumlahan

Sifat logaritma penjumlahan menyatakan bahwa logaritma dari hasil perkalian dua bilangan sama dengan jumlah logaritma masing-masing bilangan. Pernyataan sifat logaritma penjumlahan sebagai berikut:

log_b(xy) = log_b(x) + log_b(y)

Contoh:

Jika kita ingin menghitung logaritma basis 10 dari bilangan 1000, kita dapat menggunakan sifat logaritma penjumlahan dengan cara:

Cari dua bilangan yang perkaliannya sama dengan bilangan yang akan dicari logaritmanya. Misalnya kita dapat menggunakan 10³ x 10³ = 10⁶
Hasilkan logaritma masing-masing bilangan tersebut. Misalnya, log₁₀(10³) = 3 dan log₁₀(10³) = 3
Jumlahkan kedua logaritma tersebut. Maka log₁₀(1000) = 3 + 3 = 6

2. Sifat Logaritma Pengurangan

Sifat logaritma pengurangan menyatakan bahwa logaritma dari hasil pembagian dua bilangan sama dengan selisih logaritma masing-masing bilangan. Pernyataan sifat logaritma pengurangan sebagai berikut:

log_b(x/y) = log_b(x) – log_b(y)

Contoh:

Jika kita ingin menghitung logaritma basis 10 dari bilangan 10.000/100, kita dapat menggunakan sifat logaritma pengurangan dengan cara:

Cari dua bilangan yang hasil pembagiannya sama dengan bilangan yang akan dicari logaritmanya. Misalnya kita dapat menggunakan 10.000/100 = 100
Hasilkan logaritma masing-masing bilangan tersebut. Misalnya, log₁₀(10.000) = 4 dan log₁₀(100) = 2
Kurangi kedua logaritma tersebut. Maka log₁₀(10.000/100) = 4 – 2 = 2

3. Sifat Logaritma Perkalian

Sifat logaritma perkalian menyatakan bahwa logaritma dari hasil pemangkatan bilangan dengan pangkat yang sama sama dengan perkalian pangkat logaritma bilangan tersebut dengan pangkat yang sama. Pernyataan sifat logaritma perkalian sebagai berikut:

log_b(xⁿ) = n log_b(x)

Contoh:

Jika kita ingin menghitung logaritma basis 2 dari bilangan 2⁵, kita dapat menggunakan sifat logaritma perkalian dengan cara:

Kalikan pangkat bilangan dengan pangkat yang ingin dicari logaritmanya. Misalnya 2⁵
Kalikan pangkat logaritma bilangan dengan pangkat yang ingin dicari logaritmanya. Misalnya, 5 x log₂(2) = 5 x 1 = 5

4. Sifat Logaritma Pembagian

Sifat logaritma pembagian menyatakan bahwa logaritma dari akar pangkat n dari sebuah bilangan sama dengan pembagian pangkat logaritma bilangan tersebut dengan bilangan n. Pernyataan sifat logaritma pembagian sebagai berikut:

log_b(√xⁿ) = (1/n) log_b(x)

Contoh:

Jika kita ingin menghitung logaritma basis 10 dari akar pangkat 3 dari bilangan 1000, kita dapat menggunakan sifat logaritma pembagian dengan cara:

Pangkatkan bilangan dengan pangkat yang sama dengan akar pangkat yang ingin dicari logaritmanya. Misalnya 1000^1/3
Bagikan pangkat logaritma bilangan dengan bilangan yang ingin dicari akarnya. Misalnya, log₁₀(1000) / 3 = 3 / 3 = 1

Cara Menghitung Logaritma

Setelah memahami pengertian logaritma dan sifat-sifat logaritma, kita dapat melanjutkan pembahasan tentang cara menghitung logaritma. Cara menghitung logaritma dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu menggunakan kalkulator atau dengan cara manual. Berikut adalah cara menghitung logaritma:

1. Menghitung Logaritma dengan Kalkulator

Cara termudah untuk menghitung logaritma adalah dengan menggunakan kalkulator. Kalkulator memiliki fungsi logaritma yang dapat digunakan untuk menghitung logaritma dengan cepat dan akurat. Berikut adalah cara menghitung logaritma dengan kalkulator:

Matikan mode SCI atau ENG pada kalkulator
Masukkan bilangan yang akan dicari logaritmanya
Tekan tombol log atau ln pada kalkulator, tergantung dari basis logaritma yang diinginkan. Jika ingin menghitung logaritma basis 10, maka pilih tombol log. Jika ingin menghitung logaritma natural (basis e), maka pilih tombol ln
Hasil logaritma akan muncul pada layar kalkulator

2. Menghitung Logaritma dengan Cara Manual

Cara kedua untuk menghitung logaritma adalah dengan cara manual. Meskipun memerlukan lebih banyak waktu dan usaha, cara ini berguna untuk meningkatkan pemahaman tentang konsep logaritma. Berikut adalah cara menghitung logaritma dengan cara manual:

Pahami sifat-sifat logaritma terlebih dahulu
Cari bilangan yang ingin dicari logaritmanya. Misalnya, kita ingin mencari log₃(81)
Pilih basis logaritma yang sesuai. Misalnya, dalam contoh ini kita menggunakan basis 3
Cari bilangan pangkat dari basis yang menghasilkan bilangan yang sama dengan bilangan yang ingin dicari logaritmanya. Misalnya, 3⁴ = 81
Hitung logaritma basis 3 dari 3⁴. Kita dapat menggunakan sifat logaritma penjumlahan dengan cara:

log₃(81) = log₃(3⁴) = 4 log₃(3) = 4 x 1 = 4

Contoh Perhitungan Logaritma

Setelah memahami tentang cara menghitung logaritma, kita dapat melihat beberapa contoh perhitungan logaritma untuk lebih memperjelas pemahaman. Berikut adalah beberapa contoh perhitungan logaritma:

Contoh 1: Menghitung Logaritma Basis 10 dari 1000

Jika kita ingin menghitung logaritma basis 10 dari bilangan 1000, kita dapat menggunakan sifat logaritma penjumlahan dengan cara:

Cari dua bilangan yang perkaliannya sama dengan bilangan yang akan dicari logaritmanya. Misalnya kita dapat menggunakan 10³ x 10³ = 10⁶
Hasilkan logaritma masing-masing bilangan tersebut. Misalnya, log₁₀(10³) = 3 dan log₁₀(10³) = 3
Jumlahkan kedua logaritma tersebut. Maka log₁₀(1000) = 3 + 3 = 6

Jadi, log₁₀(1000) = 6

Contoh 2: Menghitung Logaritma Basis 2 dari 32

Jika kita ingin menghitung logaritma basis 2 dari bilangan 32, kita dapat menggunakan sifat logaritma perkalian dengan cara:

Kalikan pangkat bilangan dengan pangkat yang ingin dicari logaritmanya. Misalnya 2⁵
Kalikan pangkat logaritma bilangan dengan pangkat yang ingin dicari logaritmanya. Misalnya, 5
x log₂(2) = 5 x 1 = 5

Jadi, log₂(32) = 5

Contoh 3: Menghitung Logaritma Basis 5 dari 125

Jika kita ingin menghitung logaritma basis 5 dari bilangan 125, kita dapat menggunakan cara manual dengan cara:

Cari bilangan pangkat dari basis yang menghasilkan bilangan yang sama dengan bilangan yang ingin dicari logaritmanya. Misalnya 5³ = 125
Hitung logaritma basis 5 dari 5³. Kita dapat menggunakan sifat logaritma penjumlahan dengan cara:

log₅(125) = log₅(5³) = 3 log₅(5) = 3 x 1 = 3

Jadi, log₅(125) = 3

FAQ (Frequently Asked Questions)

1. Apa itu logaritma?

Logaritma adalah kebalikan dari fungsi eksponen atau dalam kata lain, logaritma adalah pangkat yang menghasilkan bilangan tertentu.

2. Apakah logaritma memiliki sifat-sifat khusus?

Ya, logaritma memiliki beberapa sifat-sifat khusus seperti sifat logaritma penjumlahan, sifat logaritma pengurangan, sifat logaritma perkalian, dan sifat logaritma pembagian.