TEKNO BANGET Berita Teknologi Review Laptop Komputer Gadget,Smartphone, Handphone,Gratis Download Games, Aplikasi, Software, Tutorial,Tips Trick InternetHello Sobat TeknoBgt, kali ini kita akan membahas tentang cara menghitung metode simpleks. Metode simpleks merupakan salah satu metode penting dalam ilmu matematika yang banyak digunakan untuk menyelesaikan masalah optimasi. Pada artikel ini, kita akan membahas secara lengkap dan terperinci tentang metode simpleks, mulai dari pengertian, langkah-langkah, hingga penerapan pada contoh soal.
Pengertian Metode Simpleks
Metode simpleks merupakan salah satu metode yang digunakan untuk menyelesaikan masalah optimasi linier. Masalah optimasi linier adalah suatu masalah di mana kita mencari nilai maksimum atau minimum dari suatu fungsi yang diatur dalam batasan-batasan linear.
Dalam metode simpleks, kita menggunakan tabel dan koefisien-koefisien matriks untuk menyelesaikan masalah optimasi linier tersebut. Biasanya, metode simpleks digunakan untuk menyelesaikan masalah optimasi yang memiliki beberapa variabel dan batasan.
Sebelum kita membahas langkah-langkah metode simpleks, ada baiknya kita mengenal lebih dalam komponen-komponen dari metode simpleks ini. Berikut adalah beberapa komponen yang harus kita ketahui:
1. Fungsi Objektif
Fungsi objektif adalah fungsi yang diinginkan untuk dioptimalkan. Dalam metode simpleks, fungsi objektif ditulis dalam bentuk persamaan linear yang memiliki beberapa variabel.
2. Batasan
Batasan adalah batasan yang harus dipenuhi dalam menyelesaikan masalah optimasi. Batasan ini ditulis dalam bentuk persamaan atau ketidaksamaan linear yang mengandung beberapa variabel.
3. Solusi Optimal
Solusi optimal adalah nilai maksimum atau minimum dari fungsi objektif yang kita inginkan. Dalam metode simpleks, solusi optimal ditemukan dengan menggunakan tabel dan koefisien-koefisien matriks.
4. Variabel Basis
Variabel basis adalah variabel yang ditetapkan nilainya dalam setiap solusi optimal. Variabel basis ini memiliki nilai tetap dan tidak akan berubah-ubah saat kita menghitung solusi optimal.
5. Variabel Non-Basis
Variabel non-basis adalah variabel yang tidak ditetapkan nilainya dalam setiap solusi optimal. Variabel ini memiliki nilai yang berubah-ubah saat kita menghitung solusi optimal.
Langkah-langkah Metode Simpleks
Setelah kita mengenal komponen-komponen dari metode simpleks, kita bisa memulai untuk membahas langkah-langkahnya. Secara umum, ada beberapa langkah yang harus dilakukan dalam metode simpleks, yaitu:
1. Menentukan Variabel Basis Awal
Langkah pertama dalam metode simpleks adalah menentukan variabel basis awal. Variabel basis awal adalah variabel yang nilainya ditentukan terlebih dahulu dan tidak berubah saat kita menghitung solusi optimal.
Untuk menentukan variabel basis awal, kita harus memperhatikan batasan-batasan yang ada. Variabel basis awal harus dipilih sedemikian rupa sehingga dapat memenuhi semua batasan dan memperoleh solusi optimal.
2. Membuat Tabel Simpleks Awal
Setelah kita menentukan variabel basis awal, langkah berikutnya adalah membuat tabel simpleks awal. Tabel simpleks awal adalah tabel yang berisi nilai-nilai koefisien matriks beserta variabel basis dan variabel non-basis.
Dalam tabel simpleks awal, variabel basis akan mendapatkan nilai tetap, sedangkan variabel non-basis akan mendapatkan nilai awal dari fungsi objektif.
3. Pemilihan Pivot dan Operasi Baris Baru
Setelah membuat tabel simpleks awal, langkah selanjutnya adalah memilih pivot dan melakukan operasi baris baru. Pivot adalah elemen yang digunakan untuk mengubah nilai variabel basis dan variabel non-basis.
Dalam memilih pivot, kita harus memperhatikan aturan-aturan tertentu yang berlaku. Aturan-aturan tersebut meliputi: pivot harus positif, pivot harus yang terbesar, dan menghindari nilai pivot yang sama.
Setelah memilih pivot, kita melakukan operasi baris baru untuk memperoleh nilai-nilai baru pada tabel simpleks.
4. Ulangi Langkah 3 Hingga Mendapatkan Solusi Optimal
Setelah melakukan operasi baris baru, kita kembali ke langkah 3 dan memilih pivot baru serta melakukan operasi baris baru lagi. Langkah ini diulang-ulang hingga kita mendapatkan solusi optimal.
Contoh Soal Metode Simpleks
Setelah kita memahami langkah-langkah metode simpleks, kita bisa mencoba menerapkannya pada contoh soal berikut:
| Variabel | X1 | X2 | X3 | S1 | S2 | Solusi |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Coefficient | -2 | -1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| Coefficient | 1 | 2 | 0 | 1 | 0 | 16 |
| Coefficient | 3 | 1 | 5 | 0 | 1 | 45 |
Dalam contoh soal di atas, kita ingin mencari solusi optimal dari fungsi objektif -2X1 – X2 + X3. Batasan-batasannya adalah:
- X1 + 2X2 ≤ 16
- 3X1 + X2 + 5X3 ≤ 45
Langkah pertama dalam metode simpleks adalah menentukan variabel basis awal. Kita bisa memilih variabel S1 dan S2 sebagai variabel basis awal. Sehingga, variabel non-basis adalah X1, X2, dan X3.
Berikut adalah tabel simpleks awal yang kita buat:
| Variabel | X1 | X2 | X3 | S1 | S2 | Solusi |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Coefficient | -2 | -1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| S1 | 1 | 2 | 0 | 1 | 0 | 16 |
| S2 | 3 | 1 | 5 | 0 | 1 | 45 |
Kita memilih pivot pada kolom X1 dan baris S1, sehingga pivotnya adalah 1. Operasi baris baru dilakukan untuk mendapatkan tabel simpleks yang baru:
| Variabel | X1 | X2 | X3 | S1 | S2 | Solusi |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Coefficient | 0 | 3 | 1 | -2 | 0 | 32 |
| X1 | 1 | 2 | 0 | 1 | 0 | 16 |
| S2 | 0 | -5 | 5 | -3 | 1 | 13 |
Langkah selanjutnya adalah memilih pivot pada kolom X2 dan baris S2, sehingga pivotnya adalah -5/3. Operasi baris baru dilakukan untuk mendapatkan tabel simpleks yang baru:
| Variabel | X1 | X2 | X3 | S1 | S2 | Solusi |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Coefficient | 0 | 0 | 8/3 | -2/3 | -5/3 | 31/3 |
| X1 | 1 | 0 | 2/3 | 1/3 | -2/3 | 10/3 |
| X2 | 0 | -1 | 1 | -3/5 | 1/5 | 13/5 |
Kita dapat melihat bahwa solusi optimal dari contoh soal di atas adalah 31/3. Solusi optimal didapat pada variabel basis S1 dan X3.
FAQ (Frequently Asked Questions) Metode Simpleks
1. Apa itu metode simpleks?
Metode simpleks adalah salah satu metode yang digunakan untuk menyelesaikan masalah optimasi linier. Masalah optimasi linier adalah suatu masalah di mana kita mencari nilai maksimum atau minimum dari suatu fungsi yang diatur dalam batasan-batasan linear.
2. Bagaimana cara menghitung metode simpleks?
Cara menghitung metode simpleks adalah dengan menggunakan tabel dan koefisien-koefisien matriks. Langkah-langkahnya meliputi menentukan variabel basis awal, membuat tabel simpleks awal, memilih pivot dan melakukan operasi baris baru, serta mengulang langkah 3 hingga mendapatkan solusi optimal.
3. Apa saja komponen-komponen dalam metode simpleks?
Komponen-komponen dalam metode simpleks meliputi fungsi objektif, batasan, solusi optimal, variabel basis, dan variabel non-basis.
4. Kapan metode simpleks digunakan?
Metode simpleks digunakan untuk menyelesaikan masalah optimasi yang memiliki beberapa variabel dan batasan.
5. Bagaimana cara menentukan variabel basis awal?
Untuk menentukan variabel basis awal, kita harus memperhatikan batasan-batasan yang ada. Variabel basis awal harus dipilih sedemikian rupa sehingga dapat memenuhi semua batasan dan memperoleh solusi optimal.
