TEKNO BANGET Berita Teknologi Review Laptop Komputer Gadget,Smartphone, Handphone,Gratis Download Games, Aplikasi, Software, Tutorial,Tips Trick InternetHalo Sobat TeknoBgt! Apakah kamu pernah penasaran tentang cara menghitung jarak antar titik? Jika iya, maka kamu berada di artikel yang tepat! Pada artikel ini, kami akan membahas secara lengkap mengenai cara menghitung jarak antar titik beserta contoh-contoh perhitungannya. Jadi, yuk simak artikel berikut ini!
Pengertian Jarak Antar Titik
Jarak antar titik adalah jarak yang terukur antara dua titik yang berbeda pada suatu bidang atau ruang tertentu. Jarak ini bisa diukur menggunakan berbagai metode, tergantung pada bidang atau ruang yang digunakan. Pada umumnya, jarak antar titik dihitung dengan menggunakan rumus matematika yang sudah dikenal.
Namun, sebelum kita membahas lebih lanjut tentang cara menghitung jarak antar titik, mari kita lebih dulu memahami istilah-istilah yang sering digunakan dalam perhitungan jarak antar titik.
1. Titik
Titik adalah suatu objek yang tidak memiliki dimensi. Dalam perhitungan jarak antar titik, titik sering digunakan sebagai acuan untuk mengukur jarak dari titik satu ke titik lainnya.
2. Koordinat
Koordinat adalah suatu nilai atau angka yang menunjukkan posisi suatu titik pada bidang atau ruang tertentu. Koordinat terdiri dari nilai x dan nilai y pada bidang dua dimensi, serta nilai x, y, dan nilai z pada bidang tiga dimensi.
3. Garis
Garis adalah suatu objek yang memiliki dimensi panjang, yang menghubungkan dua titik tertentu.
4. Vektor
Vektor adalah suatu objek yang memiliki arah, besaran, dan titik aplikasi. Pada perhitungan jarak antar titik, vektor sering digunakan sebagai acuan untuk mengukur jarak antar titik.
5. Jarak
Jarak adalah suatu besaran yang menunjukkan seberapa jauh antara dua titik atau lebih. Jarak diukur dengan menggunakan satuan tertentu, seperti meter, kilometer, atau mil.
Cara Menghitung Jarak Antar Titik pada Bidang Dua Dimensi
Jika ingin menghitung jarak antar titik pada bidang dua dimensi, terdapat beberapa metode yang dapat digunakan. Berikut ini adalah beberapa metode perhitungan jarak antar titik pada bidang dua dimensi:
1. Menggunakan Rumus Jarak Antar Titik
Rumus jarak antar titik pada bidang dua dimensi adalah sebagai berikut:
| X | Y | |
|---|---|---|
| Titik A | xA | yA |
| Titik B | xB | yB |
Rumus jarak antar titik pada bidang dua dimensi adalah:
| Jarak: | √(xB – xA)2 + (yB – yA)2 |
|---|---|
| d = √(xB – xA)2 + (yB – yA)2 |
Contoh:
Diketahui titik A(3,4) dan titik B(6,7). Hitunglah jarak antara titik A dan B.
Jawab:
d = √[(6-3)2+(7-4)2]
d = √[32+32]
d = √[18]
d = 4,24 satuan
2. Menggunakan Teorema Pythagoras
Metode perhitungan jarak antar titik pada bidang dua dimensi yang kedua adalah menggunakan teorema Pythagoras. Teorema ini mengatakan bahwa pada segitiga siku-siku, kuadrat dari sisi miring sama dengan jumlah kuadrat dari kedua sisi lainnya.
Contoh:
Diketahui titik A(2,3) dan B(5,7). Hitunglah jarak antara titik A dan B.
Jawab:
Dengan menggunakan teorema Pythagoras, maka:
d = √[(5-2)2+(7-3)2]
d = √[32+42]
d = √[9+16]
d = 5 satuan
3. Menggunakan Persamaan Garis Lurus
Metode perhitungan jarak antar titik pada bidang dua dimensi yang ketiga adalah menggunakan persamaan garis lurus. Pada metode ini, perhitungan dilakukan dengan menghitung jarak antara titik dengan garis yang melalui kedua titik tersebut.
Contoh:
Diketahui titik A(2,3) dan B(5,7). Hitunglah jarak antara titik A dan B menggunakan persamaan garis lurus.
Jawab:
1. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A dan B.
m = (yB – yA) / (xB – xA)
m = (7 – 3) / (5 – 2)
m = 4 / 3
y – yA = m(x – xA)
y – 3 = (4/3)(x – 2)
y = (4/3)x – 1/3
2. Tentukan koordinat titik C, titik pada garis yang tegak lurus dengan AB dan melalui titik A.
mAB = -1 / (4/3)
mAB = -3/4
y – 3 = (-3/4)(x – 2)
y = (-3/4)x + (15/4)
x2 + y2 = (2x – 6/5)2 + (3y – 9/5)2
x2 + y2 – (2x – 6/5)2 – (3y – 9/5)2 = 0
x2 + y2 – 4x + (12/5) – 9y + (27/5) = 0
x2 + y2 – 4x – 9y + (39/5) = 0
3. Hitung jarak AC.
d = √[(xC – xA)2 + (yC – yA)2]
d = √[(12/25) + (9/25)]
d = √(21/25)
d = (3√7)/5 satuan
Cara Menghitung Jarak Antar Titik pada Bidang Tiga Dimensi
Selain pada bidang dua dimensi, jarak antar titik juga bisa dihitung pada bidang tiga dimensi. Berikut ini adalah beberapa metode perhitungan jarak antar titik pada bidang tiga dimensi:
1. Menggunakan Rumus Jarak Antar Titik
Rumus jarak antar titik pada bidang tiga dimensi adalah sebagai berikut:
| X | Y | Z | |
|---|---|---|---|
| Titik A | xA | yA | zA |
| Titik B | xB | yB | zB |
Rumus jarak antar titik pada bidang tiga dimensi adalah:
| Jarak: | √(xB – xA)2 + (yB – yA)2 + (zB – zA)2 |
|---|---|
| d = √(xB – xA)2 + (yB – yA)2 + (zB – zA)2 |
Contoh:
Diketahui titik A(1,2,3) dan titik B(4,5,6). Hitunglah jarak antara titik A dan B.
Jawab:
d = √[(4-1)2+(5-2)2+(6-3)2]
d = √[27]
d = 5,20 satuan
2. Menggunakan Teorema Pythagoras
Metode perhitungan jarak antar titik pada bidang tiga dimensi yang kedua adalah menggunakan teorema Pythagoras. Teorema ini dikembangkan menjadi teorema Pythagoras tiga dimensi, yang menyatakan bahwa pada segitiga siku-siku, kuadrat dari sisi miring sama dengan jumlah kuadrat dari kedua sisi lainnya.
Contoh:
Diketahui titik A(1,2,3) dan B(4,5,6). Hitunglah jarak antara titik A dan B.
Jawab:
Dengan menggunakan teorema Pythagoras tiga dimensi, maka:
d = √[(4-1)2+(5-2)2+(6-3)2]
d = √[27]
d = 5,20 satuan
FAQ (Frequently Asked Questions)
1. Apa itu jarak antar titik?
Jarak antar titik adalah jarak yang terukur antara dua titik yang berbeda pada suatu bidang atau ruang tertentu.
2. Mengapa perlu menghitung jarak antar titik?
Menghitung jarak antar titik biasanya dilakukan untuk menentukan seberapa jauh atau dekat suatu obyek atau lokasi terhadap obyek atau lokasi lainnya.
3. Bagaimana cara menghitung jarak antar titik pada bidang tiga dimensi?
Jarak antar titik pada bidang tiga dimensi bisa dihitung dengan menggunakan rumus jarak antar titik atau teorema Pythagoras tiga dimensi.
4. Apa yang dimaksud dengan koordinat pada jarak antar titik?
Koordinat adalah suatu nilai atau angka yang menunjukkan posisi suatu titik pada bidang atau ruang tertentu. Koordinat terdiri dari nilai x dan nilai y pada bidang dua dimensi, serta nilai x, y, dan nilai z pada bidang tiga dimensi.
5. Apa bedanya metode perhitungan jarak antar titik pada bidang dua dimensi dan bidang tiga dimensi?
Pada metode perhitungan jarak antar titik pada bidang dua dimensi, perhitungan dilakukan dalam dua dimensi, yaitu sumbu x dan sumbu y. Sedangkan pada metode perhitungan jarak antar titik pada bidang tiga dimensi, perhitungan dilakukan dalam tiga dimensi, yaitu sumbu x, sumbu y, dan sumbu z.
