TEKNO BANGET Berita Teknologi Review Laptop Komputer Gadget,Smartphone, Handphone,Gratis Download Games, Aplikasi, Software, Tutorial,Tips Trick InternetHalo Sobat TeknoBgt! Apakah kamu pernah kesulitan untuk menghitung persamaan kuadrat? Jika iya, jangan khawatir karena kami akan membahas tentang cara menghitung persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna. Yuk simak selengkapnya!
Apa itu Persamaan Kuadrat?
Sebelum membahas tentang cara menghitung persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna, kita perlu mengetahui terlebih dahulu apa itu persamaan kuadrat.
Persamaan kuadrat adalah suatu bentuk persamaan yang memuat variabel dengan pangkat dua (x2), serta memiliki tiga koefisien, yaitu koefisien a, koefisien b, dan koefisien c. Persamaan kuadrat dapat ditulis dalam bentuk:
ax2 + bx + c = 0
Cara Menghitung Persamaan Kuadrat dengan Melengkapkan Kuadrat Sempurna
Ada beberapa cara yang dapat dilakukan untuk menghitung persamaan kuadrat, salah satunya adalah dengan melengkapkan kuadrat sempurna. Berikut adalah langkah-langkahnya:
Langkah 1: Siapkan Persamaan Kuadrat
Langkah pertama yang perlu dilakukan adalah menyiapkan persamaan kuadrat yang akan dihitung. Pastikan persamaan kuadrat sudah dalam bentuk standar, yaitu:
ax2 + bx + c = 0
Langkah 2: Pisahkan Koefisien x2
Langkah selanjutnya adalah memisahkan koefisien x2, yaitu koefisien a. Kemudian, bagi kedua sisi persamaan dengan koefisien a.
x2 + (b/a)x + (c/a) = 0
Langkah 3: Lengkapkan Kuadrat Sempurna
Langkah selanjutnya adalah melengkapkan kuadrat sempurna dengan menambahkan bilangan yang sama pada kedua sisi persamaan sehingga membentuk pola kuadrat sempurna. Bilangan yang ditambahkan adalah setengah dari koefisien x.
x2 + (b/a)x + (b/2a)2 – (b/2a)2 + (c/a) = 0
Perhatikan bahwa (-b/2a)2 merupakan bilangan tetap yang disebut juga sebagai konstanta.
Setelah itu, kelompokkan suku-suku yang memiliki variabel x dan yang tidak memiliki variabel x.
(x + b/2a)2 = (b/2a)2 – (c/a)
Perhatikan bahwa hasil pengelompokan suku-suku tersebut membentuk pola kuadrat sempurna.
Langkah 4: Akarkan Kedua Sisi Persamaan
Langkah selanjutnya adalah mengakarkan kedua sisi persamaan sehingga didapatlah nilai x.
x + b/2a = ±√[(b/2a)2 – (c/a)]
Dapat diketahui bahwa nilai akar tersebut dapat berupa bilangan real atau kompleks tergantung dari nilai diskriminan Δ = (b/2a)2 – (c/a). Jika Δ > 0, maka akar berupa bilangan real berbeda. Jika Δ = 0, maka akar berupa bilangan real kembar. Jika Δ < 0, maka akar berupa bilangan kompleks.
Langkah 5: Selesaikan Persamaan Kuadrat
Langkah terakhir adalah menyelesaikan persamaan kuadrat dengan menuliskan kedua nilai x yang didapat dari hasil pengakaran lalu memisahkannya dengan tanda koma.
x1 = (-b + √Δ) / 2a
x2 = (-b – √Δ) / 2a
Contoh Soal
Berikut adalah contoh soal untuk menghitung persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna:
2x2 + 8x – 6 = 0
Berikut adalah langkah-langkah penyelesaiannya:
Langkah 1: Siapkan Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat yang diberikan adalah:
2x2 + 8x – 6 = 0
Langkah 2: Pisahkan Koefisien x2
Koefisien x2 adalah 2. Maka, bagi kedua sisi persamaan dengan koefisien 2.
x2 + 4x – 3 = 0
Langkah 3: Lengkapkan Kuadrat Sempurna
Untuk melengkapkan kuadrat sempurna, tambahkan suku berpola kuadrat sempurna ke kedua sisi persamaan.
x2 + 4x + 4 – 7 = 0 + 4
Perhatikan bahwa suku berpola kuadrat sempurna adalah (x + 2)2.
(x + 2)2 – 7 = 4
Langkah 4: Akarkan Kedua Sisi Persamaan
Akar dari kedua sisi persamaan adalah:
x + 2 = ±√11
Sehingga didapatlah nilai x:
x1 = -2 + √11
x2 = -2 – √11
Langkah 5: Selesaikan Persamaan Kuadrat
Nilai x yang didapat adalah:
x1 = -2 + √11
x2 = -2 – √11
Sehingga persamaan kuadrat dapat diselesaikan dengan menuliskan kedua nilai x yang didapat dengan tanda koma.
x1 = -2 + √11, x2 = -2 – √11
FAQ
| Pertanyaan | Jawaban |
|---|---|
| Apakah persamaan kuadrat selalu dapat diselesaikan dengan melengkapkan kuadrat sempurna? | Tidak, persamaan kuadrat tidak selalu dapat diselesaikan dengan melengkapkan kuadrat sempurna jika diskriminan bernilai negatif. |
| Bagaimana cara mengecek apakah persamaan kuadrat sudah dalam bentuk standar? | Persamaan kuadrat sudah dalam bentuk standar jika variabel dengan pangkat dua (x2) memiliki koefisien a yang tidak sama dengan nol, dan variabel dengan pangkat satu (x) memiliki koefisien b, serta konstanta (angka bebas variabel) memiliki koefisien c. |
| Bagaimana cara menghitung nilai diskriminan? | Nilai diskriminan dapat dihitung dengan rumus Δ = b2 – 4ac. |
Semoga penjelasan yang telah kami berikan dapat membantu Sobat TeknoBgt dalam menghitung persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna. Jangan lupa untuk selalu berlatih dan mencoba mengerjakan berbagai macam soal agar lebih terampil dalam menghitung persamaan kuadrat. Terima kasih telah membaca dan sampai jumpa di artikel menarik lainnya!
