Cara Menghitung Standar Deviasi Data Kelompok

Halo Sobat TeknoBgt! Pada kesempatan kali ini, kita akan membahas tentang cara menghitung standar deviasi data kelompok. Inilah salah satu topik yang penting dalam statistika dan akan berguna bagi kamu yang sering berurusan dengan data. Yuk, kita simak bersama-sama!

Pengertian Standar Deviasi

Sebelum membahas lebih jauh tentang cara menghitung standar deviasi data kelompok, kita harus memahami terlebih dahulu pengertian dari standar deviasi itu sendiri.

Standar deviasi merupakan sebuah ukuran statistika yang digunakan untuk mengukur seberapa jauh nilai-nilai dalam kumpulan data tersebar dari nilai rata-ratanya. Dalam istilah yang lebih sederhana, standar deviasi bisa diartikan sebagai seberapa jauh suatu data dari mean atau nilai rata-rata. Semakin besar standar deviasinya, maka semakin besar pula variasi data tersebut.

Contoh Sederhana

Misalkan terdapat data tinggi badan siswa-siswi dalam suatu kelas sebagai berikut:

Jika kita ingin mengetahui seberapa jauh tinggi badan mereka dari nilai rata-ratanya, kita bisa menggunakan standar deviasi. Semakin besar standar deviasinya, maka semakin jauh pula data dari nilai rata-ratanya. Dari tabel tersebut, nilai rata-rata tinggi badan adalah:

Rata-rata tinggi badan:

\begin{align*}\bar{x} &= \frac{150+155+160+145+165+170}{6} \\&= \frac{945}{6} \\&= 157,5 \\\end{align*}

Jadi, nilai rata-rata tinggi badan siswa-siswi dalam kelas tersebut adalah 157,5 cm.

Fungsi Standar Deviasi

Setelah mengetahui pengertian dari standar deviasi dan contoh sederhana penggunaannya, maka kita perlu mengetahui juga fungsi dari standar deviasi itu sendiri. Secara umum, standar deviasi berguna dalam beberapa hal, diantaranya:

• Mengukur seberapa variatif suatu data
• Mengidentifikasi apakah data memiliki nilai ekstrem atau tidak
• Memprediksi nilai data selanjutnya
• Membuat keputusan berdasarkan data

Cara Menghitung Standar Deviasi Data Kelompok

Sekarang, kita akan membahas tentang cara menghitung standar deviasi data kelompok. Sebelum memulai perhitungannya, kita harus mengetahui terlebih dahulu beberapa hal yang akan dibutuhkan, diantaranya:

• Data himpunan
• Mean (nilai rata-rata)
• Frekuensi setiap kelas

Pembagian Kelas

Langkah pertama untuk menghitung standar deviasi data kelompok adalah dengan membagi data menjadi beberapa kelas. Pembagian kelas ini bisa dilakukan dengan beberapa cara, seperti:

• Jumlah data ditentukan lalu dibagi menjadi beberapa kelas
• Lebar interval kelas ditentukan lalu dihitung jumlah kelasnya
• Menggunakan metode kuantil
• Menggunakan metode standar deviasi

Setelah data dibagi menjadi beberapa kelas, kita perlu membuat tabel distribusi frekuensi, dimana terdapat kolom-kolom sebagai berikut:

• Kelas
• Frekuensi
• Frekuensi Kumulatif
• Mean dari masing-masing kelas

Contoh tabel distribusi frekuensi:

Nah, setelah kita memiliki tabel distribusi frekuensi seperti di atas, maka kita dapat melanjutkan perhitungan standar deviasi data kelompok.

Kuadrat Deviasi

Langkah kedua adalah mencari kuadrat deviasi setiap kelas dari mean dengan cara mengurangi mean dari nilai tengah kelas, lalu hasilnya dikalikan dengan frekuensi kelas tersebut. Kuadrat deviasi ini kemudian dijumlahkan untuk seluruh kelas.

Contoh perhitungan kuadrat deviasi:

Mean = 35

Penjelasan:

Untuk kelas 30 – 40, kuadrat deviasinya adalah 0, karena nilai tengah kelas sama dengan mean. Sedangkan untuk kelas 40 – 50, kita kurangkan mean dengan nilai tengah kelas, yaitu 45 – 35 = 10. Kemudian hasilnya dikalikan dengan frekuensi kelas tersebut, yaitu 10 x 6 = 60. Begitu juga untuk kelas 50 – 60, kita kurangkan mean dengan nilai tengah kelas, yaitu 55 – 35 = 20. Kemudian hasilnya dikalikan dengan frekuensi kelas tersebut, yaitu 20 x 4 = 80. Jadi, total kuadrat deviasi dari ketiga kelas tersebut adalah 0 + 10.8 + 40 = 50.8.

Variansi

Langkah selanjutnya adalah mencari variansi dengan cara membagi jumlah kuadrat deviasi dengan jumlah seluruh frekuensi yang ada dikurangi satu.

Contoh perhitungan variansi:

Jumlah seluruh frekuensi = 20 – 1 = 19

Variansi = $\frac{50,8}{19}$ = 2,67

Standar Deviasi

Terakhir, kita dapat menghitung standar deviasi dengan cara mengekstrak akar kuadrat dari variansi yang telah dihitung sebelumnya.

Contoh perhitungan standar deviasi:

Standar Deviasi = $\sqrt{2,67}$ = 1,633

FAQ

1. Apa itu standar deviasi?

Standar deviasi merupakan sebuah ukuran statistika yang digunakan untuk mengukur seberapa jauh nilai-nilai dalam kumpulan data tersebar dari nilai rata-ratanya.

2. Kenapa perlu menghitung standar deviasi?

Standar deviasi berguna untuk mengukur seberapa variatif suatu data, mengidentifikasi apakah data memiliki nilai ekstrem atau tidak, memprediksi nilai data selanjutnya, dan membuat keputusan berdasarkan data.

3. Bagaimana cara menghitung standar deviasi data kelompok?

Cara menghitung standar deviasi data kelompok adalah dengan membagi data menjadi beberapa kelas, mencari kuadrat deviasi setiap kelas dari mean, mencari variansi, dan terakhir menghitung standar deviasi dengan mengekstrak akar kuadrat dari variansi yang ditemukan sebelumnya.

Kesimpulan

Nah, itulah tadi pembahasan mengenai cara menghitung standar deviasi data kelompok. Meskipun terdengar rumit, sebenarnya perhitungan standar deviasi bisa dilakukan dengan mudah jika kamu sudah memahami konsepnya dengan baik. Semoga artikel ini bermanfaat untuk kamu!

Semoga Bermanfaat dan sampai jumpa di artikel menarik lainnya.

Cara Menghitung Standar Deviasi Data Kelompok