Cara Menghitung Mean Median Modus Data Kelompok

Admin TeknoBgt 22 Februari 2023MENGHITUNG60 Views

Halo Sobat TeknoBgt, pada kesempatan kali ini kita akan membahas tentang cara menghitung mean median modus data kelompok. Jika kalian sering melihat data dalam bentuk tabel atau diagram, kalian pasti akan menyadari bahwa data tersebut terbagi dalam kelompok-kelompok tertentu. Nah, agar dapat menghitung nilai mean, median, dan modus dari data tersebut, kita perlu menggunakan rumus-rumus tertentu. Yuk, simak penjelasannya di bawah ini!

Pengertian Mean, Median, dan Modus

Sebelum membahas tentang cara menghitung nilai mean, median, dan modus dari data kelompok, kita perlu memahami terlebih dahulu apa itu mean, median, dan modus. Berikut adalah penjelasannya:

Nilai	Penjelasan
Mean	Nilai rata-rata dari sejumlah data
Median	Nilai tengah dari sejumlah data yang telah diurutkan dari yang terkecil hingga yang terbesar
Modus	Nilai yang paling sering muncul dalam sejumlah data

Dalam konteks data kelompok, kita perlu menggunakan rumus-rumus khusus untuk menghitung nilai mean, median, dan modus. Berikut adalah penjelasannya:

Cara Menghitung Mean Data Kelompok

Mean data kelompok dapat dihitung menggunakan rumus:

$\large \bar{x} = \frac{\sum f_i \cdot x_i}{\sum f_i}$

Dimana:

x_i adalah titik tengah dari kelas ke-i
f_i adalah frekuensi dari kelas ke-i
n adalah jumlah seluruh data

Untuk memahami rumus tersebut lebih jelas, kita akan mencoba menghitung nilai mean dari data kelompok berikut:

Kelas	Frekuensi
15 – 20	4
20 – 25	6
25 – 30	8
30 – 35	10
35 – 40	5

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

Mencari titik tengah (x_i) dari setiap kelas
Mencari nilai frekuensi total (n)
Mengalikan masing-masing titik tengah dengan frekuensi kelasnya (f_i)
Menjumlahkan hasil perkalian tersebut
Membagi hasil penjumlahan tersebut dengan frekuensi total

Hasil perhitungannya adalah sebagai berikut:

Mencari titik tengah (x_i):

Kelas	Titik Tengah	Frekuensi
15 – 20	17.5	4
20 – 25	22.5	6
25 – 30	27.5	8
30 – 35	32.5	10
35 – 40	37.5	5

Mencari nilai frekuensi total:

n = 4 + 6 + 8 + 10 + 5 = 33

Mengalikan masing-masing titik tengah dengan frekuensi kelasnya:

Kelas	x_i × f_i
15 – 20	17.5 × 4 = 70
20 – 25	22.5 × 6 = 135
25 – 30	27.5 × 8 = 220
30 – 35	32.5 × 10 = 325
35 – 40	37.5 × 5 = 187.5

Menjumlahkan hasil perkalian tersebut:

70 + 135 + 220 + 325 + 187.5 = 937.5

Membagi hasil penjumlahan tersebut dengan frekuensi total:

\bar{x} = 937.5 / 33 = 28.409

Jadi, nilai mean dari data kelompok tersebut adalah sekitar 28.409.

FAQ

Apa itu mean?

Mean adalah nilai rata-rata dari sejumlah data.

Apa bedanya mean data tunggal dan mean data kelompok?

Mean data tunggal dihitung dengan menjumlahkan seluruh data kemudian membaginya dengan jumlah data. Sedangkan mean data kelompok dihitung dengan menggunakan frekuensi dan titik tengah dari setiap kelas.

Kenapa kita perlu menghitung mean data kelompok?

Kita perlu menghitung mean data kelompok karena seringkali data yang kita peroleh terlalu banyak, sehingga sulit untuk menghitung mean secara langsung dari setiap data.

Cara Menghitung Median Data Kelompok

Median data kelompok dapat dihitung menggunakan rumus:

$\large l + \frac{\frac{n}{2} - F_{med}}{f_{med}} \cdot in$

Dimana:

l adalah batas bawah kelas tempat median berada
n adalah jumlah seluruh data
F_med adalah frekuensi kumulatif sebelum median
f_med adalah frekuensi kelas tempat median berada
in adalah panjang interval antar kelas

Untuk memahami rumus tersebut lebih jelas, kita akan mencoba menghitung nilai median dari data kelompok yang sama seperti sebelumnya:

Kelas	Frekuensi
15 – 20	4
20 – 25	6
25 – 30	8
30 – 35	10
35 – 40	5

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

Mencari nilai frekuensi total (n)
Mencari nilai frekuensi kumulatif (F_i) dari setiap kelas
Mencari kelas tempat median berada
Mencari batas bawah kelas tempat median berada (l)
Mencari frekuensi kelas tempat median berada (f_med)
Mencari frekuensi kumulatif sebelum median (F_med)
Mencari panjang interval antar kelas (in)
Menghitung nilai median dengan menggunakan rumus di atas

Mencari nilai frekuensi total:

n = 4 + 6 + 8 + 10 + 5 = 33

Mencari nilai frekuensi kumulatif:

Kelas	Frekuensi	Frekuensi Kumulatif
15 – 20	4	4
20 – 25	6	10
25 – 30	8	18
30 – 35	10	28
35 – 40	5	33

Mencari kelas tempat median berada:

Kita dapat melihat bahwa nilai n adalah ganjil (yaitu 33). Oleh karena itu, median dari data tersebut adalah nilai tengahnya, yaitu data ke-17. Kita dapat mencari kelas tempat median berada dengan cara mencari frekuensi kumulatif yang terdekat dengan 17. Dalam hal ini, frekuensi kumulatif terdekat adalah 18, yang artinya median berada pada kelas 25 – 30.

Mencari batas bawah kelas tempat median berada:

Untuk mencari batas bawah kelas tempat median berada, kita perlu menggunakan batas bawah kelas tersebut dan menguranginya dengan setengah jumlah frekuensi dari kelas sebelumnya. Dalam hal ini, batas bawah kelas tempat median berada adalah 25, dan jumlah frekuensi dari kelas sebelumnya (20 – 25) adalah 4. Oleh karena itu:

l = 25 – 0.5 × 4 = 23

Mencari frekuensi kelas tempat median berada:

Kita telah mengetahui bahwa frekuensi kelas tempat median berada adalah 8.

Mencari frekuensi kumulatif sebelum median:

Kita telah mengetahui bahwa frekuensi kumulatif sebelum median adalah 10.

Mencari panjang interval antar kelas:

Kita dapat melihat bahwa panjang interval antar kelas adalah 5.

Terakhir, kita dapat menghitung nilai median dengan menggunakan rumus di atas:

median = 23 + (17 – 10)/8 × 5 = 26.125

Jadi, nilai median dari data kelompok tersebut adalah sekitar 26.125.

FAQ

Apa itu median?

Median adalah nilai tengah dari sejumlah data yang telah diurutkan dari yang terkecil hingga yang terbesar.

Apa bedanya median data tunggal dan median data kelompok?

Median data tunggal dihitung dengan mengurutkan seluruh data kemudian mencari nilai tengahnya. Sedangkan median data kelompok dihitung dengan menggunakan frekuensi, batas bawah kelas, frekuensi kumulatif, dan panjang interval antar kelas.

Apa yang terjadi jika nilai median tidak termasuk dalam salah satu kelas?

Jika nilai median tidak termasuk dalam salah satu kelas, maka kita perlu menggunakan interpolasi untuk mencari nilai mediannya. Namun, pembahasan interpolasi tidak akan dibahas dalam artikel ini.