Cara Menghitung Deret Aritmatika

Halo Sobat TeknoBgt! Kali ini, kita akan membahas tentang cara menghitung deret aritmatika. Mungkin kamu sudah familiar dengan deret aritmatika, namun bagaimana cara menghitungnya secara efektif? Yuk, simak penjelasan lengkapnya di bawah ini!

Apa itu Deret Aritmatika?

Sebelum membahas cara menghitung deret aritmatika, alangkah baiknya kita memahami terlebih dahulu apa yang dimaksud dengan deret aritmatika. Deret aritmatika merupakan suatu rangkaian bilangan dengan selisih tetap antara satu bilangan dengan bilangan selanjutnya. Contohnya adalah 1, 3, 5, 7, 9, 11, dst. dengan selisih antar bilangan sebesar 2.

Dalam notasi matematika, deret aritmatika dapat dituliskan sebagai:

a, a + d, a + 2d, a + 3d, a + 4d, …, a + (n-1)d

di mana a merupakan suku pertama, d merupakan selisih antar suku, dan n merupakan jumlah suku dalam deret.

Cara Menghitung Jumlah Deret Aritmatika

Cara pertama: Menggunakan Rumus

Ada beberapa rumus yang dapat digunakan untuk menghitung jumlah deret aritmatika, di antaranya adalah:

Di mana Sn merupakan jumlah suku dalam deret, n merupakan jumlah suku dalam deret, a merupakan suku pertama, dan Tn merupakan suku terakhir.

Untuk menggunakan rumus pertama, yaitu Sn = n/2 * (a + Tn), kamu harus mengetahui suku pertama dan suku terakhir. Kemudian, hitung jumlah suku dalam deret (n) dan masukkan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus. Contohnya:

Hitunglah jumlah deret aritmatika dengan suku pertama (a) 2, suku terakhir (Tn) 10, dan selisih antar suku (d) 3.

Solusi:

Sn = n/2 * (a + Tn)

n = (Tn – a) / d + 1

n = (10 – 2) / 3 + 1 = 4

Sn = 4/2 * (2 + 10) = 24

Dengan demikian, jumlah deret aritmatika tersebut adalah 24.

Untuk menggunakan rumus kedua, yaitu Sn = n/2 * (2a + (n-1)d), kamu harus mengetahui suku pertama, selisih antar suku, dan jumlah suku dalam deret. Kemudian, masukkan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus. Contohnya:

Jumlahkan deret aritmatika dengan suku pertama 4, selisih antar suku 5, dan jumlah suku dalam deret 7.

Solusi:

Sn = n/2 * (2a + (n-1)d)

Sn = 7/2 * (2(4) + (7-1)5)

Sn = 7/2 * (8 + 30)

Sn = 7/2 * 38

Sn = 133

Sehingga, jumlah deret aritmatika tersebut adalah 133.

Cara kedua: Metode Penjumlahan Pertama dan Terakhir

Metode penjumlahan pertama dan terakhir dapat digunakan jika jumlah suku dalam deret cukup sedikit. Kamu hanya perlu menjumlahkan suku pertama (a) dengan suku terakhir (Tn), kemudian kalikan hasilnya dengan jumlah suku dalam deret (n) di bagi 2. Contohnya:

Jumlahkan deret aritmatika 2, 4, 6, 8, 10.

Solusi:

a = 2

Tn = 10

n = 5

Sn = n/2 * (a + Tn) = 5/2 * (2 + 10) = 30

Sehingga, jumlah deret aritmatika tersebut adalah 30.

Cara Menentukan Suku dalam Deret Aritmatika

Ada dua rumus yang dapat digunakan untuk menentukan suku dalam deret aritmatika, yaitu:

Di mana an merupakan suku ke-n, a merupakan suku pertama, d merupakan selisih antar suku, dan Tn merupakan suku terakhir.

Untuk menggunakan rumus pertama, yaitu an = a + (n-1)d, kamu perlu mengetahui suku pertama, selisih antar suku, dan urutan suku yang ingin ditentukan. Kemudian, masukkan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus. Contohnya:

Carilah suku ke-7 deret aritmatika dengan suku pertama -6 dan selisih antar suku 3.

Solusi:

an = a + (n-1)d

an = -6 + (7-1)3

an = -6 + 18

an = 12

Jadi, suku ke-7 deret aritmatika tersebut adalah 12.

Untuk menggunakan rumus kedua, yaitu an = Tn – (n-1)d, kamu perlu mengetahui suku terakhir, selisih antar suku, dan urutan suku yang ingin ditentukan. Kemudian, masukkan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus. Contohnya:

Carilah suku ke-5 deret aritmatika dengan suku terakhir 20 dan selisih antar suku 2.

Solusi:

an = Tn – (n-1)d

an = 20 – (5-1)2

an = 20 – 8

an = 12

Dengan demikian, suku ke-5 deret aritmatika tersebut adalah 12.

FAQ

Apa itu deret aritmatika?

Deret aritmatika merupakan suatu rangkaian bilangan dengan selisih tetap antara satu bilangan dengan bilangan selanjutnya.

Bagaimana cara menghitung jumlah deret aritmatika?

Ada beberapa rumus yang dapat digunakan untuk menghitung jumlah deret aritmatika, yaitu: Sn = n/2 * (a + Tn) dan Sn = n/2 * (2a + (n-1)d).

Bagaimana cara menentukan suku dalam deret aritmatika?

Ada dua rumus yang dapat digunakan untuk menentukan suku dalam deret aritmatika, yaitu an = a + (n-1)d dan an = Tn – (n-1)d.

Kesimpulan

Demikianlah penjelasan lengkap tentang cara menghitung deret aritmatika. Dalam menghitung deret aritmatika, kamu bisa menggunakan rumus atau metode penjumlahan pertama dan terakhir. Kemudian, untuk menentukan suku dalam deret aritmatika, dapat menggunakan dua rumus yaitu an = a + (n-1)d dan an = Tn – (n-1)d. Semoga penjelasan di atas bermanfaat untuk kamu. Sampai jumpa di artikel menarik lainnya!

Cara Menghitung Deret Aritmatika