Cara Hitung Akar Pangkat 3 – Sobat TeknoBgt

Admin TeknoBgt 5 Februari 2023MENGHITUNG64 Views

Halo Sobat TeknoBgt! Apa kabar? Pada artikel kali ini, kita akan membahas tentang cara hitung akar pangkat 3. Sama seperti matematika lainnya, akar pangkat 3 juga memiliki rumus dan aturan tersendiri. Nah, untuk lebih memahami konsep ini, yuk simak penjelasan berikut ini.

Daftar Isi tampilkan

1. Apa itu Akar Pangkat 3?

Sebelum kita membahas cara hitungnya, kita harus memahami terlebih dahulu apa itu akar pangkat 3. Secara sederhana, akar pangkat 3 adalah pembalikan dari operasi pangkat 3. Dalam matematika, pangkat 3 artinya memangkatkan suatu bilangan dengan nilai 3. Artinya, jika kita memangkatkan bilangan x dengan pangkat 3, maka hasilnya adalah x^3.

Contohnya, jika x = 2, maka x^3 = 2^3 = 8. Nah, akar pangkat 3 ini berfungsi untuk mencari bilangan apa yang dipangkatkan dengan 3 akan menghasilkan hasil yang sama dengan suatu bilangan tertentu.

2. Rumus Akar Pangkat 3

Rumus akar pangkat 3 sangat sederhana. Jika kita ingin mencari akar pangkat 3 dari bilangan x, maka rumusnya adalah:

∛x

Yang artinya, akar pangkat 3 dari bilangan x adalah bilangan yang jika dipangkatkan dengan 3 akan menghasilkan nilai x.

3. Cara Hitung Akar Pangkat 3 Secara Manual

Setelah kita memahami konsep akar pangkat 3 dan rumusnya, kini saatnya kita mempelajari cara menghitungnya secara manual. Ada beberapa metode yang dapat kita gunakan, antara lain:

Metode Perkiraan

Metode ini dapat digunakan untuk menghitung akar pangkat 3 bilangan yang tidak sempurna. Caranya adalah dengan menebak angka yang dipangkatkan dengan 3 yang dekat dengan bilangan tersebut. Misalnya, jika kita ingin mencari akar pangkat 3 dari 60, kita dapat menebak angka 4, karena 4^3 = 64.

Setelah itu, kita bisa menggunakan rumus:

∛x ≈ a – [(a^3 – x) / 3a^2]

Dimana a adalah angka yang kita tebak sebelumnya. Dalam contoh ini, a = 4 dan x = 60. Jadi:

∛60 ≈ 4 – [(4^3 – 60) / 3(4^2)]

∛60 ≈ 4 – [(64 – 60) / 48]

∛60 ≈ 4 – (4 / 48)

∛60 ≈ 4 – 0.0833

∛60 ≈ 3.9167

Dalam metode ini, hasil yang kita dapatkan masih memerlukan beberapa pembulatan. Namun, sudah cukup mendekati nilai yang sebenarnya.

Metode Newton-Raphson

Metode ini dapat digunakan untuk menghitung akar pangkat 3 bilangan yang lebih besar dan lebih kompleks. Caranya adalah dengan menggunakan iterasi untuk mendekati nilai yang sebenarnya.

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

Pilih suatu nilai awal a
Hitung f(a) dan f'(a)
Gunakan rumus:

a = a – [f(a) / f'(a)]

Ulangi langkah 2 dan 3 sampai mendapatkan nilai yang cukup akurat

Misalnya, jika kita ingin mencari akar pangkat 3 dari 250, kita dapat menggunakan metode Newton-Raphson dengan memilih nilai awal a = 6. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

Pertama-tama, kita harus menentukan fungsi f(x) yang merepresentasikan akar pangkat 3 dari bilangan x:

f(x) = x^3 – a

Dalam contoh ini, a = 250. Jadi:

f(x) = x^3 – 250

Selanjutnya, kita hitung turunan dari f(x), yaitu f'(x):

f'(x) = 3x^2

Dengan nilai a = 6, kita hitung f(a) dan f'(a):

f(a) = a^3 – 250 = 216 – 250 = -34

f'(a) = 3a^2 = 3(6^2) = 108

Selanjutnya, kita gunakan rumus:

a = a – [f(a) / f'(a)]

a = 6 – [-34 / 108]

a = 6.3148

Kita ulangi langkah 2 sampai 4 sampai mendapatkan nilai yang cukup akurat. Dalam contoh ini, kita akan mengulangi langkah tersebut sampai mendapatkan 3 digit angka di belakang koma:

f(a) = a^3 – 250 = 6.3148^3 – 250 = -0.2425

f'(a) = 3a^2 = 3(6.3148^2) = 120.8454

a = a – [f(a) / f'(a)] = 6.3148 – [-0.2425 / 120.8454] = 6.2843

f(a) = a^3 – 250 = 6.2843^3 – 250 = 0.0158

f'(a) = 3a^2 = 3(6.2843^2) = 119.8907

a = a – [f(a) / f'(a)] = 6.2843 – [0.0158 / 119.8907] = 6.2832

Setelah beberapa iterasi, kita akhirnya mendapatkan hasil yang cukup akurat, yaitu 6.2832.

4. Cara Hitung Akar Pangkat 3 Menggunakan Kalkulator

Selain cara manual, kita juga dapat menggunakan kalkulator untuk menghitung akar pangkat 3. Hampir semua kalkulator ilmiah modern sudah dilengkapi dengan fungsi akar pangkat 3.

Caranya sangat mudah. Kita hanya perlu memasukkan bilangan yang ingin dicari akar pangkat 3-nya, lalu tekan tombol akar pangkat 3 pada kalkulator.

5. Contoh Soal

Untuk lebih memahami cara hitung akar pangkat 3, berikut ini adalah beberapa contoh soal yang bisa kamu coba:

No	Bilangan	Akar Pangkat 3
1	27	3
2	64	4
3	250	6.2843
4	1.2	1.0623
5	-8	-2

FAQ (Frequently Asked Questions)

1. Apa itu akar pangkat 3?

Akar pangkat 3 adalah pembalikan dari operasi pangkat 3. Dalam matematika, pangkat 3 artinya memangkatkan suatu bilangan dengan nilai 3. Artinya, jika kita memangkatkan bilangan x dengan pangkat 3, maka hasilnya adalah x^3.

2. Bagaimana cara menghitung akar pangkat 3 secara manual?

Ada beberapa metode yang dapat digunakan, antara lain metode perkiraan dan metode Newton-Raphson. Metode perkiraan dilakukan dengan menebak angka yang dipangkatkan dengan 3 yang dekat dengan bilangan tersebut, sedangkan metode Newton-Raphson dilakukan dengan menggunakan iterasi untuk mendekati nilai yang sebenarnya.