Statistik adalah ilmu yang mempelajari tentang data, termasuk cara mengumpulkan, menganalisis, dan menginterpretasi data tersebut. Salah satu konsep penting dalam statistik adalah kuartil, yang digunakan untuk mengukur sebaran data.
Apa Itu Kuartil?
Kuartil adalah nilai yang membagi data menjadi empat bagian yang sama besar. Kuartil pertama (Q1) adalah nilai yang membagi 25% data terkecil, kuartil kedua (Q2) adalah nilai tengah yang membagi 50% data, dan kuartil ketiga (Q3) adalah nilai yang membagi 75% data terbesar.
Untuk menghitung kuartil, terlebih dahulu data harus diurutkan dari yang terkecil hingga yang terbesar. Kemudian, cari nilai median untuk menentukan kuartil kedua (Q2), dan cari median pada setengah data terkecil untuk menentukan kuartil pertama (Q1) dan setengah data terbesar untuk menentukan kuartil ketiga (Q3).
Contoh Menghitung Kuartil
Misalkan terdapat data nilai ujian matematika dari 10 siswa: 40, 50, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, dan 95. Untuk menghitung kuartil, pertama-tama urutkan data dari yang terkecil hingga yang terbesar:
40, 50, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95
Kemudian, cari median untuk menentukan kuartil kedua (Q2):
70
Setelah itu, cari median pada setengah data terkecil untuk menentukan kuartil pertama (Q1):
50, 60, 65, dan 70
(60 + 65) / 2 = 62.5
Terakhir, cari median pada setengah data terbesar untuk menentukan kuartil ketiga (Q3):
80, 85, 90, dan 95
(85 + 90) / 2 = 87.5
Dengan demikian, nilai kuartil pertama (Q1) adalah 62.5, nilai kuartil kedua (Q2) adalah 70, dan nilai kuartil ketiga (Q3) adalah 87.5.
Penggunaan Kuartil dalam Statistik
Kuartil digunakan dalam statistik untuk mengukur sebaran data. Selain itu, kuartil juga dapat digunakan untuk menentukan batas-batas nilai outlier pada data. Outlier adalah nilai yang jauh berbeda dari nilai-nilai lain pada data dan dapat mempengaruhi hasil analisis statistik.
Dengan menggunakan kuartil, kita dapat menentukan batas-batas nilai outlier pada data. Outlier yang nilainya lebih kecil dari kuartil bawah dikatakan sebagai outlier bawah, sedangkan outlier yang nilainya lebih besar dari kuartil atas dikatakan sebagai outlier atas.
Contoh Penggunaan Kuartil untuk Menentukan Outlier
Misalkan terdapat data pengeluaran bulanan dari 20 keluarga: 1 juta, 1.5 juta, 2 juta, 2.5 juta, 3 juta, 3.5 juta, 4 juta, 4.5 juta, 5 juta, 5.5 juta, 6 juta, 7 juta, 8 juta, 9 juta, 10 juta, 15 juta, 20 juta, 25 juta, 30 juta, dan 50 juta.
Untuk menentukan outlier pada data ini, terlebih dahulu hitung kuartil pertama (Q1), kuartil kedua (Q2), dan kuartil ketiga (Q3) seperti pada contoh sebelumnya.
Q1 = 3 juta
Q2 = 4.75 juta
Q3 = 12.5 juta
Selanjutnya, hitung selisih antara kuartil ketiga (Q3) dan kuartil pertama (Q1) untuk mendapatkan rentang antarkuartil (IQR):
IQR = Q3 – Q1 = 9.5 juta
Dengan mempergunakan IQR ini, kita dapat menentukan batas-batas outlier bawah dan outlier atas:
Batas outlier bawah = Q1 – 1.5 x IQR = -9 juta
Batas outlier atas = Q3 + 1.5 x IQR = 24 juta
Dalam contoh ini, terdapat dua nilai yang berada di luar batas outlier atas, yaitu 30 juta dan 50 juta. Oleh karena itu, kedua nilai tersebut dapat dikatakan sebagai outlier pada data pengeluaran bulanan keluarga.
Kesimpulan
Kuartil adalah nilai yang membagi data menjadi empat bagian yang sama besar. Kuartil pertama (Q1) adalah nilai yang membagi 25% data terkecil, kuartil kedua (Q2) adalah nilai tengah yang membagi 50% data, dan kuartil ketiga (Q3) adalah nilai yang membagi 75% data terbesar.
Untuk menghitung kuartil, data harus diurutkan dari yang terkecil hingga yang terbesar. Kemudian, cari nilai median untuk menentukan kuartil kedua (Q2), dan cari median pada setengah data terkecil untuk menentukan kuartil pertama (Q1) dan setengah data terbesar untuk menentukan kuartil ketiga (Q3).
Kuartil digunakan dalam statistik untuk mengukur sebaran data dan menentukan batas-batas nilai outlier pada data. Outlier adalah nilai yang jauh berbeda dari nilai-nilai lain pada data dan dapat mempengaruhi hasil analisis statistik.
Dengan menggunakan kuartil, kita dapat menentukan batas-batas nilai outlier pada data. Outlier yang nilainya lebih kecil dari kuartil bawah dikatakan sebagai outlier bawah, sedangkan outlier yang nilainya lebih besar dari kuartil atas dikatakan sebagai outlier atas.
