Deret aritmatika adalah deret bilangan dengan selisih (beda) yang sama antara setiap angka dalam deret tersebut. Contohnya, deret bilangan 2, 4, 6, 8, 10, 12, … adalah sebuah deret aritmatika dengan selisih 2 antara setiap angka dalam deret tersebut.
Cara Menghitung Jumlah Deret Aritmatika
Untuk menghitung jumlah deret aritmatika, kita dapat menggunakan rumus berikut:
S_n = n/2(2a + (n-1)d)
Dimana:
- S_n adalah jumlah n bilangan pertama dalam deret aritmatika
- n adalah jumlah bilangan dalam deret aritmatika
- a adalah bilangan pertama dalam deret aritmatika
- d adalah selisih antara setiap angka dalam deret aritmatika
Contoh penggunaan rumus ini adalah jika kita ingin menghitung jumlah 10 bilangan pertama dalam deret aritmatika dengan bilangan pertama 3 dan selisih 4, maka kita dapat menggunakan rumus berikut:
S_10 = 10/2(2(3) + (10-1)4) = 10/2(6 + 36) = 10/2(42) = 210
Jadi, jumlah 10 bilangan pertama dalam deret aritmatika dengan bilangan pertama 3 dan selisih 4 adalah 210.
Cara Mencari Bilangan Tertentu dalam Deret Aritmatika
Untuk mencari bilangan tertentu dalam deret aritmatika, kita dapat menggunakan rumus berikut:
a_n = a_1 + (n-1)d
Dimana:
- a_n adalah bilangan ke-n dalam deret aritmatika
- a_1 adalah bilangan pertama dalam deret aritmatika
- n adalah urutan bilangan dalam deret aritmatika
- d adalah selisih antara setiap angka dalam deret aritmatika
Contoh penggunaan rumus ini adalah jika kita ingin mencari bilangan ke-8 dalam deret aritmatika dengan bilangan pertama 2 dan selisih 3, maka kita dapat menggunakan rumus berikut:
a_8 = 2 + (8-1)3 = 2 + 21 = 23
Jadi, bilangan ke-8 dalam deret aritmatika dengan bilangan pertama 2 dan selisih 3 adalah 23.
Contoh Soal dan Pembahasan Rumus Deret Aritmatika
Berikut adalah contoh soal dan pembahasan rumus deret aritmatika:
Soal: Tentukan jumlah 20 bilangan pertama dalam deret aritmatika dengan bilangan pertama 5 dan selisih 2.
Pembahasan: Kita dapat menggunakan rumus S_n = n/2(2a + (n-1)d) untuk mencari jawabannya. Dengan n = 20, a = 5, dan d = 2, maka kita dapat menghitung S_20 sebagai berikut:
S_20 = 20/2(2(5) + (20-1)2) = 20/2(10 + 38) = 20/2(48) = 480
Jadi, jumlah 20 bilangan pertama dalam deret aritmatika dengan bilangan pertama 5 dan selisih 2 adalah 480.
Soal: Tentukan bilangan ke-15 dalam deret aritmatika dengan bilangan pertama 2 dan selisih 4.
Pembahasan: Kita dapat menggunakan rumus a_n = a_1 + (n-1)d untuk mencari jawabannya. Dengan n = 15, a = 2, dan d = 4, maka kita dapat menghitung a_15 sebagai berikut:
a_15 = 2 + (15-1)4 = 2 + 56 = 58
Jadi, bilangan ke-15 dalam deret aritmatika dengan bilangan pertama 2 dan selisih 4 adalah 58.
Kesimpulan
Rumus deret aritmatika sangat berguna dalam matematika dan fisika untuk menghitung jumlah atau mencari bilangan tertentu dalam deret bilangan dengan selisih yang sama. Dengan rumus ini, kita dapat dengan mudah menyelesaikan berbagai macam soal terkait deret aritmatika. Selamat mencoba!
