Logaritma merupakan salah satu materi yang diajarkan di SMA, baik itu SMA IPA maupun IPS. Materi ini tergolong cukup sulit dan memerlukan pemahaman yang baik agar dapat memecahkan soal-soal yang berkaitan dengan logaritma. Oleh karena itu, dalam artikel ini akan dijelaskan kumpulan soal logaritma SMA beserta penyelesaiannya.
Definisi Logaritma
Sebelum membahas soal-soal logaritma, ada baiknya kita mengulang kembali definisi dari logaritma itu sendiri. Logaritma merupakan bentuk lain dari pangkat. Jadi, jika a^b = c, maka loga c = b. Dalam kata lain, logaritma adalah kebalikan dari pangkat.
Soal Logaritma SMA Kelas X
Berikut ini adalah beberapa contoh soal logaritma yang biasanya diberikan pada siswa SMA kelas X:
1. Tentukan nilai dari log2 8.
Penyelesaian:
Karena 2^3 = 8, maka log2 8 = 3.
2. Tentukan nilai dari log5 625.
Penyelesaian:
Karena 5^4 = 625, maka log5 625 = 4.
3. Tentukan nilai dari log3 1/81.
Penyelesaian:
Karena 3^-4 = 1/81, maka log3 1/81 = -4.
Soal Logaritma SMA Kelas XI
Berikut ini adalah beberapa contoh soal logaritma yang biasanya diberikan pada siswa SMA kelas XI:
1. Tentukan nilai dari log2 16 + log2 64.
Penyelesaian:
Karena loga b + loga c = loga (b x c), maka log2 16 + log2 64 = log2 (16 x 64) = log2 1024 = 10.
2. Tentukan nilai dari log5 20 – log5 4.
Penyelesaian:
Karena loga b – loga c = loga (b/c), maka log5 20 – log5 4 = log5 (20/4) = log5 5 = 1.
3. Tentukan nilai dari log2 (x+1) + log2 (x-1) = 3.
Penyelesaian:
Karena loga b + loga c = loga (b x c), maka log2 (x+1) + log2 (x-1) = log2 [(x+1)(x-1)] = log2 (x^2 – 1). Karena log2 (x^2 – 1) = 3, maka x^2 – 1 = 2^3 = 8. Dari sini, dapat dihasilkan nilai x = ±3.
Soal Logaritma SMA Kelas XII
Berikut ini adalah beberapa contoh soal logaritma yang biasanya diberikan pada siswa SMA kelas XII:
1. Tentukan nilai dari log5 (x-2) + log5 (x+2) = 2.
Penyelesaian:
Karena loga b + loga c = loga (b x c), maka log5 (x-2) + log5 (x+2) = log5 [(x-2)(x+2)] = log5 (x^2 – 4). Karena log5 (x^2 – 4) = 2, maka x^2 – 4 = 5^2 = 25. Dari sini, dapat dihasilkan nilai x = ±7.
2. Tentukan nilai dari 2logx 4 = 3logx 2.
Penyelesaian:
Karena 2logx 4 = logx (4^2) dan 3logx 2 = logx (2^3), maka dapat dituliskan: logx (4^2) = logx (2^3). Karena loga b = loga c jika dan hanya jika b = c, maka dapat dihasilkan persamaan 4^2 = 2^3 x. Dari sini, dapat dihasilkan nilai x = 8.
3. Tentukan nilai dari log10 x + log10 (x+4) = 1.
Penyelesaian:
Karena loga b + loga c = loga (b x c), maka log10 x + log10 (x+4) = log10 (x(x+4)). Karena log10 (x(x+4)) = 1, maka x(x+4) = 10. Dari sini, dapat dihasilkan persamaan kuadratik x^2 + 4x – 10 = 0. Dengan menggunakan rumus abc, dapat dihasilkan nilai x = -2 + √14 atau x = -2 – √14.
Kesimpulan
Nah, itulah kumpulan soal logaritma SMA beserta penyelesaiannya. Semoga artikel ini dapat membantu kamu dalam memahami materi logaritma dan mempersiapkan diri untuk menghadapi ujian atau tes yang berkaitan dengan materi ini. Selamat belajar!
Artikel Kumpulan Soal Logaritma SMA dan Penyelesaiannya
© Copyright 2023 TEKNOBGT.COM
