Sebelum membahas lebih lanjut tentang persamaan dan pertidaksamaan eksponen, mari kita ulas terlebih dahulu apa itu eksponen. Eksponen adalah bilangan yang menunjukkan pangkat dari suatu bilangan. Misalnya, 2 pangkat 3 ditulis sebagai 2^3 atau 2³, yang artinya 2 dipangkatkan dengan 3 atau 2 x 2 x 2.
Persamaan Eksponen
Persamaan eksponen adalah persamaan yang mengandung variabel dalam bentuk pangkat. Contohnya adalah 2^x = 8. Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita harus mencari nilai x yang membuat hasil pangkat 2 sama dengan 8. Caranya adalah dengan mencari logaritma basis 2 dari 8, yang ditulis sebagai log2(8) = x. Hasilnya adalah x = 3, karena 2^3 = 8.
Contoh lain dari persamaan eksponen adalah 3^(x-1) = 9. Kita dapat menyelesaikan persamaan ini dengan cara yang sama, yaitu dengan mencari logaritma basis 3 dari 9. Sehingga log3(9) = x – 1, atau x = log3(9) + 1. Hasilnya adalah x = 3, karena 3^2 = 9.
Pertidaksamaan Eksponen
Pertidaksamaan eksponen adalah pertidaksamaan yang mengandung variabel dalam bentuk pangkat. Contohnya adalah 2^x > 16. Untuk menyelesaikan pertidaksamaan ini, kita harus mencari nilai x yang membuat hasil pangkat 2 lebih besar dari 16. Kita dapat menyelesaikan pertidaksamaan ini dengan cara mencari logaritma basis 2 dari kedua sisi pertidaksamaan tersebut, sehingga log2(2^x) > log2(16).
Kita dapat menyederhanakan persamaan tersebut menjadi x > 4, karena log2(16) = 4. Sehingga hasil akhirnya adalah x > 4.
Contoh lain dari pertidaksamaan eksponen adalah 3^(x-2) < 9. Kita dapat menyelesaikan pertidaksamaan ini dengan cara yang sama, yaitu dengan mencari logaritma basis 3 dari kedua sisi pertidaksamaan tersebut, sehingga log3(3^(x-2)) < log3(9).
Kita dapat menyederhanakan persamaan tersebut menjadi x – 2 < 2, karena log3(9) = 2. Sehingga hasil akhirnya adalah x < 4.
Contoh Soal
Sebagai contoh, mari kita coba selesaikan beberapa soal tentang persamaan dan pertidaksamaan eksponen.
1. 2^(x+1) = 16
Penyelesaian:
Kita dapat menulis 16 sebagai 2^4, sehingga persamaan menjadi 2^(x+1) = 2^4. Kita dapat menyederhanakan persamaan tersebut menjadi x + 1 = 4, sehingga hasil akhirnya adalah x = 3.
2. 5^(x-2) = 125
Penyelesaian:
Kita dapat menulis 125 sebagai 5^3, sehingga persamaan menjadi 5^(x-2) = 5^3. Kita dapat menyederhanakan persamaan tersebut menjadi x – 2 = 3, sehingga hasil akhirnya adalah x = 5.
3. 4^(x+1) > 64
Penyelesaian:
Kita dapat menulis 64 sebagai 4^3, sehingga pertidaksamaan menjadi 4^(x+1) > 4^3. Kita dapat menyederhanakan persamaan tersebut menjadi x + 1 > 3, sehingga hasil akhirnya adalah x > 2.
Kesimpulan
Dalam persamaan dan pertidaksamaan eksponen, kita dapat menyelesaikannya dengan menggunakan logaritma. Persamaan eksponen adalah persamaan yang mengandung variabel dalam bentuk pangkat, sedangkan pertidaksamaan eksponen adalah pertidaksamaan yang mengandung variabel dalam bentuk pangkat. Dalam menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan eksponen, kita harus memahami konsep logaritma dan cara menggunakannya.
Artikel Persamaan dan Pertidaksamaan Eksponen
© Copyright 2023 TEKNOBGT.COM
