Parabola adalah sebuah kurva yang memiliki bentuk seperti huruf “U” atau “V”. Kurva ini memiliki banyak aplikasi dalam matematika, fisika, dan teknik. Salah satu hal yang menarik dari parabola adalah garis singgungnya. Garis singgung parabola adalah garis yang melintasi titik pada kurva tersebut dan memiliki kemiringan yang sama dengan kurva di titik tersebut. Dalam artikel ini, kita akan membahas persamaan garis singgung parabola.
Persamaan Umum Parabola
Sebelum membahas persamaan garis singgung parabola, kita perlu memahami persamaan umum parabola. Persamaan umum parabola adalah:
y = ax2 + bx + c
di mana a, b, dan c adalah konstanta-konstanta yang menentukan bentuk dan posisi parabola. Jika a positif, maka parabola membuka ke atas. Jika a negatif, maka parabola membuka ke bawah.
Garis Singgung Parabola
Garis singgung parabola adalah garis yang melintasi titik pada kurva tersebut dan memiliki kemiringan yang sama dengan kurva di titik tersebut. Garis singgung dapat digunakan untuk mempelajari karakteristik parabola pada titik tersebut. Misalnya, kita dapat mengetahui titik tertinggi atau terendah parabola dengan mencari titik di mana garis singgungnya membentuk sudut 0 dengan sumbu x.
Persamaan Garis Singgung Parabola
Untuk mendapatkan persamaan garis singgung parabola, kita perlu menemukan kemiringan kurva pada titik tersebut. Kemiringan kurva dapat dihitung dengan mengambil turunan pertama persamaan parabola terhadap x:
y’ = 2ax + b
Dengan menggunakan titik pada kurva, kita dapat menemukan nilai x dan y. Kemudian, kita dapat menggunakan persamaan titik-kemiringan untuk menemukan persamaan garis singgung:
y – y0 = m(x – x0)
di mana m adalah kemiringan kurva pada titik tersebut dan (x0, y0) adalah titik pada kurva.
Contoh Soal
Misalnya, kita ingin mencari persamaan garis singgung parabola y = 2x2 – 4x + 1 pada titik (1, -1).
Pertama, kita hitung kemiringan kurva pada titik tersebut:
y’ = 4x – 4
y'(1) = 0
Jadi, kemiringan kurva pada titik (1, -1) adalah 0.
Kemudian, kita gunakan persamaan titik-kemiringan untuk mencari persamaan garis singgung:
y – (-1) = 0(x – 1)
y = -1
Jadi, persamaan garis singgung parabola y = 2x2 – 4x + 1 pada titik (1, -1) adalah y = -1.
Kesimpulan
Persamaan garis singgung parabola adalah persamaan garis yang melintasi titik pada kurva tersebut dan memiliki kemiringan yang sama dengan kurva di titik tersebut. Persamaan garis singgung dapat digunakan untuk mempelajari karakteristik parabola pada titik tersebut. Untuk mendapatkan persamaan garis singgung, kita perlu menemukan kemiringan kurva pada titik tersebut dan menggunakan persamaan titik-kemiringan.
Artikel Persamaan Garis Singgung Parabola
© Copyright 2023 TEKNOBGT.COM
