Domain dan range fungsi merupakan salah satu konsep dasar dalam matematika. Dalam pengertian sederhana, domain adalah himpunan nilai input yang dapat diterima oleh sebuah fungsi, sedangkan range adalah himpunan nilai output yang dihasilkan oleh fungsi tersebut.
Pengertian Domain Fungsi
Domain fungsi adalah himpunan nilai input yang dapat diterima oleh sebuah fungsi. Dalam hal ini, input yang dimaksud adalah variabel independen yang terdapat dalam rumus fungsi. Misalnya, jika terdapat fungsi f(x) = x^2, maka domain fungsi f adalah himpunan semua bilangan real.
Sebagai contoh, jika kita ingin mencari nilai f(2), maka kita dapat menghitungnya dengan memasukkan nilai 2 ke dalam rumus f(x) = x^2, sehingga f(2) = 2^2 = 4. Namun, jika kita mencoba untuk mencari nilai f(-2), maka kita akan mendapatkan hasil yang tidak terdefinisi, karena bilangan negatif tidak termasuk dalam domain fungsi f(x) = x^2.
Pengertian Range Fungsi
Range fungsi adalah himpunan nilai output yang dihasilkan oleh sebuah fungsi. Dalam hal ini, output yang dimaksud adalah variabel dependen yang terdapat dalam rumus fungsi. Misalnya, jika terdapat fungsi f(x) = x^2, maka range fungsi f adalah himpunan semua bilangan non-negatif.
Sebagai contoh, jika kita mencoba untuk mencari nilai x yang membuat f(x) = 16, maka kita dapat menyelesaikannya dengan mengakarkan kedua sisi persamaan f(x) = 16, sehingga x = ±4. Namun, jika kita mencoba untuk mencari nilai x yang membuat f(x) = -4, maka kita tidak akan mendapatkan hasil yang terdefinisi, karena bilangan negatif tidak termasuk dalam range fungsi f(x) = x^2.
Contoh Soal
Untuk memahami lebih lanjut mengenai konsep domain dan range fungsi, berikut ini merupakan beberapa contoh soal beserta penyelesaiannya:
Contoh Soal 1
Hitunglah domain dari fungsi f(x) = √(4-x^2)
Penyelesaian:
Karena bilangan di dalam akar tidak boleh negatif, maka kita harus mencari nilai x yang membuat 4-x^2 ≥ 0. Dengan melakukan manipulasi, kita dapat menyelesaikannya sebagai berikut:
4-x^2 ≥ 0
x^2 ≤ 4
-2 ≤ x ≤ 2
Dengan demikian, domain dari fungsi f(x) adalah [-2,2].
Contoh Soal 2
Hitunglah range dari fungsi f(x) = x^2 + 2x + 5
Penyelesaian:
Karena kita tidak diberikan batasan pada domain, maka kita dapat mengasumsikan bahwa domain dari fungsi f(x) adalah himpunan semua bilangan real. Untuk menentukan range dari fungsi f(x), kita dapat menggunakan teknik completing the square sebagai berikut:
f(x) = x^2 + 2x + 5
f(x) = (x+1)^2 + 4
Dari hasil ini, kita dapat melihat bahwa nilai terkecil yang dapat dihasilkan oleh f(x) adalah 4, dan tidak ada batasan atas untuk nilai f(x). Dengan demikian, range dari fungsi f(x) adalah [4,+∞).
Kesimpulan
Domain dan range fungsi merupakan konsep dasar dalam matematika yang perlu dipahami dengan baik. Domain fungsi adalah himpunan nilai input yang dapat diterima oleh sebuah fungsi, sedangkan range fungsi adalah himpunan nilai output yang dihasilkan oleh fungsi tersebut. Dengan memahami konsep ini, kita dapat menyelesaikan berbagai macam masalah matematika dengan lebih mudah dan efektif.
ArtikelMengenal Domain dan Range Fungsi
© Copyright 2023 TEKNOBGT.COM
