Rumus Diskriminan: Cara Mudah Menghitung Akar-Akar Persamaan Kuadrat

admin 4 Maret 2023pendidikan87 Views

Apakah kamu pernah mendengar tentang rumus diskriminan? Bagi yang belum tahu, rumus diskriminan merupakan salah satu cara untuk menghitung akar-akar persamaan kuadrat. Persamaan kuadrat sendiri adalah persamaan yang memiliki variabel pangkat dua. Contohnya seperti ini:

x^2 + 3x – 4 = 0

Dalam persamaan di atas, variabel yang dipangkatkan dua adalah x. Nah, rumus diskriminan ini dapat membantu kita untuk mencari tahu berapa akar-akar dari persamaan kuadrat tersebut. Berikut ini adalah rumus diskriminannya:

D = b^2 – 4ac

Dalam rumus di atas, a, b, dan c adalah koefisien dari persamaan kuadrat. Koefisien a adalah variabel yang dipangkatkan dua, koefisien b adalah variabel yang dipangkatkan satu, dan koefisien c adalah konstanta. Jadi, jika kita mengambil contoh persamaan di atas, maka:

a = 1, b = 3, dan c = -4

Nah, mari kita coba hitung diskriminannya. Kita cukup mengganti nilai a, b, dan c ke dalam rumus diskriminan:

D = (3)^2 – 4(1)(-4)

D = 9 + 16

D = 25

Setelah kita mendapatkan nilai diskriminan, langkah selanjutnya adalah mencari tahu berapa akar-akar dari persamaan kuadrat tersebut. Ada tiga kemungkinan:

Jika D > 0

Jika nilai diskriminan lebih besar dari nol, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar berbeda. Cara menghitungnya adalah dengan rumus berikut:

x1 = (-b + √D) / 2a

x2 = (-b – √D) / 2a

Nah, mari kita coba menghitung akar-akar persamaan kuadrat di atas. Kita sudah mendapatkan nilai diskriminannya, yaitu 25. Jadi, langkah selanjutnya adalah mengganti nilai a, b, c, dan D ke dalam rumus di atas:

x1 = (-3 + √25) / 2(1)

x2 = (-3 – √25) / 2(1)

x1 = (-3 + 5) / 2

x2 = (-3 – 5) / 2

x1 = 1

x2 = -4

Jadi, persamaan kuadrat x^2 + 3x – 4 = 0 memiliki dua akar, yaitu x1 = 1 dan x2 = -4.

Jika D = 0

Jika nilai diskriminan sama dengan nol, maka persamaan kuadrat memiliki satu akar ganda. Cara menghitungnya adalah dengan rumus berikut:

x = -b / 2a

Contohnya seperti ini:

x^2 + 4x + 4 = 0

Dalam persamaan di atas, a = 1, b = 4, dan c = 4. Jadi, nilai diskriminannya adalah:

D = (4)^2 – 4(1)(4)

D = 0

Setelah itu, kita bisa menghitung akar-akar persamaan kuadratnya:

x = -4 / 2(1)

x = -2

Jadi, persamaan kuadrat x^2 + 4x + 4 = 0 memiliki satu akar ganda, yaitu x = -2.

Jika D < 0

Jika nilai diskriminan kurang dari nol, maka persamaan kuadrat tidak memiliki akar real. Namun, persamaan kuadrat tetap memiliki akar kompleks. Cara menghitungnya adalah dengan menggunakan bilangan imajiner. Contohnya seperti ini:

x^2 + 2x + 10 = 0

Dalam persamaan di atas, a = 1, b = 2, dan c = 10. Jadi, nilai diskriminannya adalah:

D = (2)^2 – 4(1)(10)

D = -36

Karena nilai diskriminannya kurang dari nol, maka persamaan kuadrat x^2 + 2x + 10 = 0 tidak memiliki akar real. Namun, kita masih bisa mencari tahu akar kompleksnya dengan menggunakan bilangan imajiner. Cara menghitungnya adalah sebagai berikut:

x1 = (-b + i√-D) / 2a

x2 = (-b – i√-D) / 2a

Di mana i adalah bilangan imajiner (√-1). Nah, mari kita coba menghitung akar kompleks dari persamaan kuadrat di atas:

x1 = (-2 + i√36) / 2(1)

x2 = (-2 – i√36) / 2(1)

x1 = (-2 + 6i) / 2

x2 = (-2 – 6i) / 2

x1 = -1 + 3i

x2 = -1 – 3i

Jadi, persamaan kuadrat x^2 + 2x + 10 = 0 memiliki dua akar kompleks, yaitu -1 + 3i dan -1 – 3i.

Kesimpulan

Nah, itulah penjelasan mengenai rumus diskriminan dan cara menghitung akar-akar persamaan kuadrat. Semoga penjelasan di atas dapat membantu kamu untuk memahami materi ini dengan lebih baik. Jangan lupa untuk selalu berlatih dan menguasai rumus ini agar kamu bisa lebih mudah menyelesaikan soal-soal matematika yang berhubungan dengan persamaan kuadrat. Semangat belajar!