Fungsi trigonometri adalah fungsi matematika yang mempelajari hubungan antara sudut dan sisi segitiga. Fungsi trigonometri terdiri dari enam fungsi dasar, yaitu sin, cos, tan, cot, sec, dan cosec. Turunan fungsi trigonometri adalah perhitungan untuk mengetahui perubahan nilai fungsi trigonometri terhadap perubahan sudut.
Turunan Fungsi Sinus
Turunan fungsi sinus adalah hasil dari perhitungan turunan fungsi matematika sinus. Turunan fungsi sinus dapat dihitung menggunakan rumus turunan fungsi trigonometri, yaitu:
f(x) = sin(x)
f'(x) = cos(x)
Dimana f'(x) adalah turunan dari f(x).
Turunan Fungsi Kosinus
Turunan fungsi kosinus adalah hasil dari perhitungan turunan fungsi matematika kosinus. Turunan fungsi kosinus dapat dihitung menggunakan rumus turunan fungsi trigonometri, yaitu:
f(x) = cos(x)
f'(x) = -sin(x)
Dimana f'(x) adalah turunan dari f(x).
Turunan Fungsi Tangen
Turunan fungsi tangen adalah hasil dari perhitungan turunan fungsi matematika tangen. Turunan fungsi tangen dapat dihitung menggunakan rumus turunan fungsi trigonometri, yaitu:
f(x) = tan(x)
f'(x) = sec^2(x)
Dimana f'(x) adalah turunan dari f(x).
Turunan Fungsi Kotangen
Turunan fungsi kotangen adalah hasil dari perhitungan turunan fungsi matematika kotangen. Turunan fungsi kotangen dapat dihitung menggunakan rumus turunan fungsi trigonometri, yaitu:
f(x) = cot(x)
f'(x) = -cosec^2(x)
Dimana f'(x) adalah turunan dari f(x).
Turunan Fungsi Sekan
Turunan fungsi sekan adalah hasil dari perhitungan turunan fungsi matematika sekan. Turunan fungsi sekan dapat dihitung menggunakan rumus turunan fungsi trigonometri, yaitu:
f(x) = sec(x)
f'(x) = sec(x) . tan(x)
Dimana f'(x) adalah turunan dari f(x).
Turunan Fungsi Kosekan
Turunan fungsi kosekan adalah hasil dari perhitungan turunan fungsi matematika kosekan. Turunan fungsi kosekan dapat dihitung menggunakan rumus turunan fungsi trigonometri, yaitu:
f(x) = cosec(x)
f'(x) = – cosec(x) . cot(x)
Dimana f'(x) adalah turunan dari f(x).
Rumus Umum Turunan Fungsi Trigonometri
Rumus umum turunan fungsi trigonometri dapat digunakan untuk menghitung turunan dari fungsi trigonometri yang lebih kompleks. Berikut adalah rumus umum turunan fungsi trigonometri:
1. d/dx (sin(x)) = cos(x)
2. d/dx (cos(x)) = -sin(x)
3. d/dx (tan(x)) = sec^2(x)
4. d/dx (cot(x)) = -cosec^2(x)
5. d/dx (sec(x)) = sec(x) . tan(x)
6. d/dx (cosec(x)) = – cosec(x) . cot(x)
Contoh Soal
Seorang siswa ingin menghitung turunan dari fungsi trigonometri y = 2sin(3x)cos(4x). Berikut adalah langkah-langkah untuk menghitung turunan dari fungsi tersebut:
1. Gunakan rumus perkalian sin cos, yaitu sin(a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b), sehingga:
y = sin(3x)cos(4x) + cos(3x)sin(4x)
2. Gunakan rumus turunan fungsi sin dan cos untuk menghitung turunan dari y:
y’ = 3cos(3x)cos(4x) – 4sin(3x)sin(4x)
3. Sederhanakan hasil turunan dari y:
y’ = 3cos(3x)cos(4x) – 4sin(3x)sin(4x) = cos(x)
Kesimpulan
Turunan fungsi trigonometri adalah perhitungan untuk mengetahui perubahan nilai fungsi trigonometri terhadap perubahan sudut. Turunan fungsi trigonometri terdiri dari enam fungsi dasar, yaitu sin, cos, tan, cot, sec, dan cosec. Turunan fungsi trigonometri dapat dihitung menggunakan rumus turunan fungsi trigonometri yang telah disebutkan di atas.
Artikel Turunan Fungsi Trigonometri
© Copyright 2023 TEKNOBGT.COM
