Matematika linear adalah salah satu cabang matematika yang penting untuk dipelajari. Di dalamnya terdapat rumus matriks yang sering digunakan untuk menyelesaikan berbagai masalah matematika. Untuk memahami rumus matriks, Anda tidak perlu menjadi ahli matematika. Artikel ini akan membahas rumus matriks secara mudah dan sederhana.
Apa itu Matriks?
Matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang disusun dalam bentuk kotak. Masing-masing bilangan dalam matriks diberi nama elemen. Matriks dapat berupa matriks baris, matriks kolom, atau matriks persegi.
Cara Menuliskan Matriks
Untuk menuliskan matriks, kita menggunakan tanda kurung siku dan tanda garis miring. Tanda kurung siku digunakan untuk membatasi matriks, sedangkan tanda garis miring digunakan untuk memisahkan setiap elemen dalam matriks. Contoh:
[1 2 3][4 5 6][7 8 9]Jumlah dan Pengurangan Matriks
Untuk menjumlahkan atau mengurangkan dua matriks, kita hanya perlu menjumlahkan atau mengurangkan setiap elemen dalam matriks. Namun, kedua matriks harus memiliki ukuran yang sama. Contoh:
[1 2 3][4 5 6][5 7 9][4 5 6] + [7 8 9] = [11 13 15][7 8 9][1 2 3][8 10 12]Perkalian Matriks
Untuk mengalikan dua matriks, kita harus memperhatikan ukuran matriks. Jika matriks A memiliki ukuran m x n dan matriks B memiliki ukuran n x p, maka hasil perkalian A dan B akan menghasilkan matriks C dengan ukuran m x p. Contoh:
[1 2][3 4][1×3+2×5 1×4+2×6][5 6] x [7 8] = [5×3+6×5 5×4+6×6][9 10][9×3+10×5 9×4+10×6]Invers Matriks
Invers matriks adalah matriks yang jika dikalikan dengan matriks asal akan menghasilkan matriks identitas. Untuk mencari invers matriks, kita harus memperhatikan apakah matriks tersebut memiliki invers atau tidak. Matriks memiliki invers jika determinan matriks tersebut tidak sama dengan nol. Contoh:
[1 2][3 4]Determinan matriks di atas adalah (1×4)-(2×3)=-2. Karena determinan tidak sama dengan nol, maka matriks tersebut memiliki invers. Untuk mencari invers matriks, kita dapat menggunakan rumus berikut:
[4 -2]A^-1 = [-3 1]/(-2)Sehingga:
[1 2]^-1[4 -2][3 4]=[-3 1]Transpose Matriks
Transpose matriks adalah matriks yang elemen-elemennya ditukar posisinya dari baris ke kolom atau sebaliknya. Untuk menghasilkan transpose matriks, kita hanya perlu memindahkan setiap elemen dari baris ke kolom dan sebaliknya. Contoh:
[1 2 3][1 4 7][4 5 6] = [2 5 8][7 8 9][3 6 9]Determinan Matriks
Determinan matriks adalah bilangan yang dihasilkan dari operasi matematika pada elemen-elemen dalam matriks. Determinan matriks sering digunakan dalam operasi matematika seperti mencari invers matriks, menghitung nilai eigen, dan lain-lain. Contoh:
[1 2][3 4]Determinan matriks di atas adalah (1×4)-(2×3)=-2.
Adjoin Matriks
Adjoin matriks adalah matriks yang diperoleh dari transpose kofaktor matriks. Kofaktor matriks adalah bilangan yang dihasilkan dari penggantian setiap elemen dalam matriks dengan minor dari elemen tersebut. Contoh:
[1 2 3][4 5 6][7 8 9]Kofaktor dari elemen pertama (1) adalah:
|5 6|
|8 9| = (5×9)-(6×8)=-3
Kofaktor matriks di atas dapat digunakan untuk menghasilkan adjoin matriks:
[(-3) 6 (-3)][6 (-12) 6][(-3) 6 (-3)]Matriks Identitas
Matriks identitas adalah matriks persegi yang memiliki semua elemen diagonal utama bernilai satu dan elemen lainnya bernilai nol. Matriks identitas sering digunakan dalam operasi matematika seperti perkalian matriks, invers matriks, dan lain-lain. Contoh:
[1 0 0][0 1 0][0 0 1]Matriks Singular dan Non-singular
Matriks singular adalah matriks yang tidak memiliki invers. Matriks singular hanya terjadi jika determinan matriks tersebut sama dengan nol. Sebaliknya, matriks non-singular adalah matriks yang memiliki invers. Contoh:
[1 2][2 4]Determinan matriks di atas adalah (1×4)-(2×2)=0. Karena determinan sama dengan nol, maka matriks tersebut adalah matriks singular dan tidak memiliki invers.
Operasi Baris Elementer
Operasi baris elementer adalah operasi matematika yang dilakukan pada satu atau beberapa baris dalam matriks. Operasi ini sering digunakan untuk mempermudah proses perhitungan matriks. Ada tiga jenis operasi baris elementer, yaitu:
- Menukar posisi dua baris dalam matriks
- Mengalikan sebuah baris dengan sebuah bilangan non-nol
- Menjumlahkan atau mengurangkan dua baris dalam matriks
Sistem Persamaan Linear
Sistem persamaan linear adalah kumpulan persamaan linear yang harus diselesaikan secara bersama-sama. Sistem persamaan linear dapat diselesaikan dengan menggunakan matriks. Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear, kita dapat menggunakan metode eliminasi Gauss atau metode eliminasi Gauss-Jordan. Contoh:
2x + y = 5
3x – y = 1
Dalam bentuk matriks, sistem persamaan linear di atas dapat dituliskan sebagai:
[2 1 5][3 -1 1]Dengan menggunakan metode eliminasi Gauss-Jordan, kita dapat menyelesaikan sistem persamaan linear tersebut:
[1 0 1][0 1 2]Sehingga:
x = 1
y = 2
Metode Cramer
Metode Cramer adalah salah satu metode untuk mencari solusi dari sistem persamaan linear. Metode ini menggunakan determinan matriks untuk menyelesaikan sistem persamaan linear. Contoh:
2x + y = 5
3x – y = 1
Artikel Rumus Matriks: Cara Mudah Memahami Matematika Linear
© Copyright 2023 TEKNOBGT.COM
