Jika Anda sedang belajar matematika, khususnya aljabar linear, pasti sudah tidak asing lagi dengan matriks. Salah satu hal yang harus dipelajari dalam aljabar linear adalah invers matriks. Pada artikel ini, kita akan membahas invers matriks 2×2, yang merupakan salah satu jenis invers matriks yang paling umum digunakan.
Apa itu Matriks Balikan?
Matriks balikan, atau inverse matrix dalam bahasa Inggris, adalah matriks yang jika dikalikan dengan matriks asalnya, akan menghasilkan matriks identitas. Misalnya, jika A adalah matriks asal dan B adalah matriks balikannya, maka AB = BA = I, di mana I adalah matriks identitas.
Untuk matriks 2×2, mencari invers matriksnya relatif mudah, terutama jika Anda sudah memahami konsep determinan dan matriks kofaktor.
Cara Mencari Invers Matriks 2×2
Untuk mencari invers matriks 2×2, kita harus mengikuti langkah-langkah berikut:
- Hitung determinan matriks asal (A).
- Tentukan matriks kofaktor (C) dari matriks asal.
- Transpose matriks kofaktor (C) untuk mendapatkan matriks adjoin (Adj).
- Bagi matriks adjoin (Adj) dengan determinan matriks asal (A) untuk mendapatkan matriks balikan (B).
Berikut adalah penjelasan lebih detail mengenai setiap langkah tersebut.
Hitung Determinan Matriks Asal
Determinan matriks adalah angka yang dihasilkan dari operasi matematika pada elemen matriks. Untuk matriks 2×2, determinan dapat dihitung dengan rumus:
|A| = a11 * a22 – a12 * a21
Di mana a11, a12, a21, dan a22 adalah elemen matriks asal. Misalnya, jika matriks asalnya adalah:
A = [2 3] [4 5]
Maka determinannya adalah:
|A| = 2 * 5 – 3 * 4 = -2
Tentukan Matriks Kofaktor
Matriks kofaktor adalah matriks yang dihasilkan dari determinan matriks asal dengan menghapus baris dan kolom yang berisi elemen yang sama dengan elemen yang ingin dicari kofaktornya. Misalnya, jika kita ingin mencari kofaktor a21, maka kita harus menghapus baris ke-2 dan kolom ke-1 dari matriks asal.
Untuk matriks 2×2, kofaktor dapat dihitung dengan rumus:
C11 = a22, C12 = -a21, C21 = -a12, C22 = a11
Misalnya, jika matriks asalnya adalah:
A = [2 3] [4 5]
Maka matriks kofaktornya adalah:
C = [5 -3] [-4 2]
Transpose Matriks Kofaktor
Transpose matriks kofaktor adalah proses mengubah baris menjadi kolom dan sebaliknya. Misalnya, jika matriks kofaktornya adalah:
C = [5 -3] [-4 2]
Maka matriks adjoinnya adalah:
Adj = [5 -4] [-3 2]
Bagi Matriks Adjoin dengan Determinan Matriks Asal
Terakhir, kita harus membagi matriks adjoin dengan determinan matriks asal untuk mendapatkan matriks balikan. Misalnya, jika determinan matriks asalnya adalah -2 dan matriks adjoinnya adalah:
Adj = [5 -4] [-3 2]
Maka matriks balikannya adalah:
B = 1/-2 * [5 -4] [-3 2] = [-5/2 2] [3/2 -1]
Kesimpulan
Dalam artikel ini, kita sudah membahas cara mencari invers matriks 2×2 dengan mudah. Langkah-langkahnya adalah menghitung determinan matriks asal, menentukan matriks kofaktor, mentranspose matriks kofaktor untuk mendapatkan matriks adjoin, dan membagi matriks adjoin dengan determinan matriks asal untuk mendapatkan matriks balikan. Dengan memahami cara ini, kita dapat lebih mudah menyelesaikan soal-soal aljabar linear yang melibatkan invers matriks 2×2.
Artikel Invers Matriks 2×2: Cara Mudah untuk Mendapatkan Matriks Balikan
© Copyright 2023 TEKNOBGT.COM
