Rumus Barisan Aritmatika: Cara Mudah Mencari Suku ke-n

admin 10 April 2023pendidikan37 Views

Barisan aritmatika adalah jenis barisan matematis yang memiliki kenaikan atau penurunan yang sama pada setiap suku. Misalnya, barisan 2, 4, 6, 8, 10, dikenal sebagai barisan aritmatika karena selisih antara dua suku berturut-turut selalu sama yaitu 2.

Untuk menghitung suku ke-n dari barisan aritmatika, kita memerlukan rumus khusus yang disebut rumus barisan aritmatika. Rumus ini sangat berguna untuk menyelesaikan masalah matematika yang terkait dengan barisan aritmatika. Berikut adalah rumusnya:

Daftar Isi tampilkan

Rumus Barisan Aritmatika

Rumus barisan aritmatika adalah:

a_n = a₁ + (n – 1)d

Dimana:

a_n adalah suku ke-n dari barisan aritmatika.

a₁ adalah suku pertama dari barisan aritmatika.

n adalah urutan suku yang ingin dicari.

d adalah selisih antara suku-suku berturut-turut dalam barisan.

Dengan rumus ini, kita dapat mencari suku ke-n dari barisan aritmatika dengan mudah dan cepat.

Contoh Soal

Misalnya, kita memiliki barisan aritmatika dengan suku pertama a₁ = 2 dan selisih antara suku-suku berturut-turut d = 3. Kita ingin mencari suku ke-7 dari barisan ini. Bagaimana caranya?

Pertama-tama, kita masukkan nilai a₁, n, dan d ke dalam rumus barisan aritmatika:

a₇ = 2 + (7 – 1) x 3

Setelah itu, kita hitung nilai dari rumus tersebut:

a₇ = 2 + 18

a₇ = 20

Jadi, suku ke-7 dari barisan aritmatika dengan suku pertama 2 dan selisih antara suku-suku berturut-turut 3 adalah 20.

Keuntungan Menggunakan Rumus Barisan Aritmatika

Terdapat beberapa keuntungan yang dapat diperoleh dengan menggunakan rumus barisan aritmatika, di antaranya:

Mempermudah penghitungan suku ke-n dari barisan aritmatika.
Membantu dalam menyelesaikan masalah matematika yang terkait dengan barisan aritmatika, seperti mencari jumlah suku dalam barisan.
Membantu dalam menyelesaikan masalah keuangan yang terkait dengan bunga berbunga, angsuran cicilan, dan lain sebagainya.

Contoh Soal Lainnya

Berikut adalah contoh soal lainnya yang dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus barisan aritmatika:

1. Diberikan barisan aritmatika dengan suku pertama a₁ = 5 dan selisih antara suku-suku berturut-turut d = 2. Hitunglah suku ke-10 dari barisan tersebut.

2. Diberikan barisan aritmatika dengan suku pertama a₁ = 10 dan suku ke-6 a₆ = 22. Hitunglah selisih antara suku-suku berturut-turut dalam barisan tersebut.

3. Seorang siswa mengetahui bahwa suku ke-4 dari sebuah barisan aritmatika adalah 12 dan suku ke-8 adalah 28. Hitunglah suku pertama dan selisih antara suku-suku berturut-turut dalam barisan tersebut.

Kesimpulan

Rumus barisan aritmatika sangat berguna untuk menyelesaikan masalah matematika yang terkait dengan barisan aritmatika. Dengan rumus ini, kita dapat mencari suku ke-n dari barisan aritmatika dengan mudah dan cepat. Selain itu, rumus ini juga dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah keuangan yang terkait dengan bunga berbunga, angsuran cicilan, dan lain sebagainya.

Jadi, jika Anda ingin menjadi mahir dalam matematika dan keuangan, pastikan untuk memahami dan menguasai rumus barisan aritmatika ini.