Integral Tentu: Pengertian dan Contoh Soal

admin 10 April 2023pendidikan43 Views

Integral tentu merupakan salah satu materi yang sering dipelajari dalam matematika. Integral tentu juga disebut dengan integral tertentu atau integral definiter. Dalam artikel ini, akan dijelaskan tentang pengertian integral tentu dan contoh soal yang bisa kamu pelajari.

Daftar Isi tampilkan

Pengertian Integral Tentu

Integral tentu merupakan kebalikan dari turunan. Integral tentu adalah suatu bentuk penghitungan luas area di bawah kurva. Integral ini dinyatakan dengan simbol ∫ dan memiliki batas atas dan batas bawah. Batas atas dan batas bawah ini menentukan rentang pengintegralan.

Rumus integral tentu adalah sebagai berikut:

$\int_{a}^{b}f(x)dx$

Pada rumus di atas, a dan b adalah batas atas dan batas bawah. F(x) adalah fungsi yang akan diintegralkan. Hasil dari integral tentu adalah sebuah bilangan riil.

Contoh Soal Integral Tentu

Contoh soal integral tentu sebagai berikut:

$\int_{0}^{1}x^2dx$

Langkah pertama dalam menyelesaikan contoh soal di atas adalah mencari integral dari x^2. Integral dari x^2 adalah (1/3)x^3 + C. C adalah konstanta. Selanjutnya, masukkan nilai batas atas dan batas bawah ke dalam rumus integral tentu:

$\left[(\frac{1}{3}x^3+C)\right]_{0}^{1}$

Setelah digabungkan, maka hasil akhirnya adalah (1/3) + C – 0. Diketahui bahwa batas bawah adalah 0. Maka, C – 0 = 0. Oleh karena itu, C = 0. Sehingga, hasil akhir dari integral tentu dari x^2 dengan batas atas 1 dan batas bawah 0 adalah 1/3.

Contoh Soal Integral Tentu dengan Fungsi Trigonometri

Contoh soal integral tentu dengan fungsi trigonometri sebagai berikut:

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sin x dx$

Langkah pertama dalam menyelesaikan contoh soal di atas adalah mencari integral dari sin x. Integral dari sin x adalah -cos x + C. C adalah konstanta. Selanjutnya, masukkan nilai batas atas dan batas bawah ke dalam rumus integral tentu:

$\left[(-\cos x+C)\right]_{0}^{\frac{\pi}{2}}$

Setelah digabungkan, maka hasil akhirnya adalah -(-1) + C – (-1) + 0. Diketahui bahwa batas bawah adalah 0 dan cos 0 = 1. Maka, -1 + C – (-1) + 0 = 1. Oleh karena itu, C = 1. Sehingga, hasil akhir dari integral tentu dari sin x dengan batas atas π/2 dan batas bawah 0 adalah 1.

Kesimpulan

Integral tentu merupakan kebalikan dari turunan dan digunakan untuk menghitung luas area di bawah kurva. Integral tentu dapat dihitung dengan menggunakan rumus integral tentu dan mencari integral dari fungsi yang akan diintegralkan. Setelah itu, masukkan nilai batas atas dan batas bawah ke dalam rumus integral tentu. Integral tentu dapat ditemukan dengan menggunakan teknik-teknik integral yang ada.