Invers Matriks: Belajar Menghitung Invers Matriks dengan Mudah

admin 9 April 2023pendidikan36 Views

Jika anda sedang belajar tentang matriks, maka anda pasti pernah mendengar tentang invers matriks. Invers matriks merupakan suatu konsep penting yang harus anda kuasai jika ingin menguasai matematika terapan dan beberapa bidang lainnya seperti ilmu komputer, fisika, dan teknik.

Daftar Isi tampilkan

Apa itu Invers Matriks?

Sebelum membahas lebih jauh tentang invers matriks, mari kita bahas terlebih dahulu apa itu matriks. Matriks adalah suatu tabel atau array yang berisi bilangan-bilangan yang disusun dalam baris dan kolom. Sedangkan invers matriks adalah matriks yang apabila dikalikan dengan matriks aslinya akan menghasilkan matriks identitas.

Cara Menghitung Invers Matriks

Untuk menghitung invers matriks, ada beberapa metode yang dapat digunakan seperti metode Adjoin, metode Eliminasi Gauss-Jordan, dan metode Matriks Balikan. Namun, dalam artikel ini kita akan membahas metode Matriks Balikan.

Langkah-langkah untuk menghitung invers matriks dengan metode Matriks Balikan:

Tentukan matriks yang akan dihitung inversnya, misalnya matriks A
Hitung determinan dari matriks A, simbolnya |A|
Jika determinan dari matriks A = 0, maka invers matriks tidak dapat dihitung
Hitung matriks adjoin dari matriks A, simbolnya adj(A)
Hitung matriks balikan dari matriks A, simbolnya A^-1
Periksa apakah matriks balikan yang dihasilkan benar dengan cara memperiksa apakah A x A^-1 = I

Contoh Soal dan Pembahasan

Untuk lebih memahami cara menghitung invers matriks, mari kita lihat contoh soal berikut:

Apa invers dari matriks A =

| 1 2 |

| 3 4 |

Langkah-langkah untuk menghitung invers matriks:

Tentukan matriks A =

| 1 2 |

| 3 4 |

Hitung determinan dari matriks A, simbolnya |A|

| 1 2 |

| 3 4 |

= (1 x 4) – (2 x 3) = -2

Jika determinan dari matriks A = 0, maka invers matriks tidak dapat dihitung

Karena determinan dari matriks A tidak sama dengan 0, maka invers matriks dapat dihitung

Hitung matriks adjoin dari matriks A, simbolnya adj(A)

| 4 -2 |

| -3 1 |

Hitung matriks balikan dari matriks A, simbolnya A^-1

A^-1 = adj(A) / |A|

| 4 -2 |

| -3 1 |

——

-2

| -2 1 |

| 3/2 -1/2 |

Periksa apakah matriks balikan yang dihasilkan benar dengan cara memperiksa apakah A x A^-1 = I

| 1 2 || -2 1 || 1 0 |

| 3 4 | x | 3/2 -1/2 | = | 0 1 |

Dari hasil perhitungan di atas, kita dapat menyimpulkan bahwa invers dari matriks A adalah:

| -2 1 |

| 3/2 -1/2 |

Keuntungan Menggunakan Invers Matriks

Salah satu keuntungan menghitung invers matriks adalah untuk menyelesaikan persamaan linear. Dalam persamaan linear, kita sering menemukan bentuk Ax = B, dimana A adalah matriks koefisien, x adalah vektor variabel, dan B adalah vektor hasil.

Dengan menghitung invers matriks, kita dapat menyelesaikan persamaan linear tersebut dengan mudah. Caranya adalah dengan mengalikan kedua sisi persamaan dengan invers matriks dari matriks A, sehingga didapatkan x = A^-1B.

Kesimpulan

Invers matriks merupakan suatu konsep penting dalam matematika terapan dan beberapa bidang lainnya seperti ilmu komputer, fisika, dan teknik. Untuk menghitung invers matriks, kita dapat menggunakan metode Matriks Balikan. Dengan menghitung invers matriks, kita dapat menyelesaikan persamaan linear dengan mudah.