Barisan aritmetika merupakan salah satu jenis barisan yang banyak digunakan dalam matematika. Barisan aritmetika adalah barisan bilangan yang setiap suku berbeda dengan suku sebelumnya dengan selisih yang sama. Selisih ini disebut beda atau d.
Mencari Suku ke-n
Rumus untuk mencari suku ke-n dari barisan aritmetika adalah:
a(n) = a(1) + (n-1)d
Di mana a(n) adalah suku ke-n, a(1) adalah suku pertama, dan d adalah beda.
Sebagai contoh, jika suku pertama adalah 2 dan bedanya adalah 3, untuk mencari suku ke-5, kita dapat menggunakan rumus:
a(5) = 2 + (5-1)3
a(5) = 2 + 12 = 14
Mencari Jumlah Suku
Rumus untuk mencari jumlah suku dari barisan aritmetika adalah:
S(n) = n/2 [2a(1) + (n-1)d]
Di mana S(n) adalah jumlah suku ke-n, a(1) adalah suku pertama, d adalah beda, dan n adalah jumlah suku yang akan dijumlahkan.
Sebagai contoh, jika suku pertama adalah 2 dan bedanya adalah 3, untuk mencari jumlah 5 suku pertama, kita dapat menggunakan rumus:
S(5) = 5/2 [2×2 + (5-1)3]
S(5) = 5/2 [4 + 12]
S(5) = 5/2 x 16
S(5) = 40
Contoh Soal
Sebuah barisan aritmetika memiliki suku pertama -3 dan beda 7. Tentukan suku ke-10 dan jumlah 10 suku pertama.
Untuk mencari suku ke-10, kita menggunakan rumus:
a(10) = -3 + (10-1)7
a(10) = -3 + 63 = 60
Sehingga suku ke-10 adalah 60.
Untuk mencari jumlah 10 suku pertama, kita menggunakan rumus:
S(10) = 10/2 [2x-3 + (10-1)7]
S(10) = 10/2 [-6 + 63]
S(10) = 10/2 x 57
S(10) = 285
Kesimpulan
Rumus barisan aritmetika sangat penting dalam matematika. Dengan menggunakan rumus ini, kita dapat mencari suku ke-n dan jumlah n suku pertama dengan mudah. Selain itu, pemahaman tentang barisan aritmetika juga bermanfaat dalam berbagai bidang seperti statistik, ekonomi, dan fisika.
