Cara Menghitung Varians dan Standar Deviasi Data Kelompok

Hello Sobat TeknoBgt, dalam ilmu statistik, banyak sekali metode pengolahan data yang dapat digunakan untuk memudahkan kita dalam menjawab sebuah masalah. Salah satunya adalah kemampuan dalam menghitung varians dan standar deviasi dari data kelompok. Pada artikel ini, kita akan membahas cara menghitung varians dan standar deviasi data kelompok secara detail.

Pendahuluan

Sebelum kita memahami cara menghitung varians dan standar deviasi data kelompok, ada baiknya kita memahami terlebih dahulu apa itu varians dan standar deviasi.

Varians adalah ukuran seberapa jauh data berada dari rata-ratanya. Semakin besar varians, semakin besar pula variasi data tersebut dari rata-ratanya. Sementara itu, standar deviasi adalah akar kuadrat dari varians. Semakin besar standar deviasi, semakin besar juga ragam data tersebut.

Adapun pengelompokan data adalah sebuah langkah awal dan mutlak yang harus dilakukan ketika ingin menghitung nilai varians dan standar deviasi sebuah data.

Metode Pengelompokkan Data

Pada umumnya, pengelompokan data dilakukan dengan cara membuat beberapa kelas atau interval berdasarkan nilai-nilai data yang dimiliki. Ada tiga metode pengelompokan data yang bisa digunakan, yaitu metode amplitudo, metode jumlah kelas, dan metode rentangan.

Metode amplitudo dilakukan dengan cara menghitung selisih tertinggi dan terendah dari kumpulan data. Selisih itu kemudian dibagi dengan banyaknya kelas yang dibutuhkan. Metode jumlah kelas dilakukan dengan menghitung jumlah data yang dimiliki, kemudian menentukan interval yang dibutuhkan berdasarkan rumus jumlah kelas. Sedangkan metode rentangan dilakukan dengan cara mengalikan nilai rentang data dengan 0,325 atau 0,375.

Contoh Pengelompokkan Data

Misalnya kita memiliki data berikut:

Dalam kasus ini, kita akan menggunakan metode amplitudo dengan jumlah kelas sebanyak 4. Berikut adalah tabel kelas yang dibuat berdasarkan pengelompokan data tersebut:

Cara Menghitung Varians Data Kelompok

Setelah data berhasil dikelompokkan, langkah selanjutnya adalah mencari nilai varians dari data kelompok tersebut. Ada beberapa rumus yang bisa digunakan, tergantung pada jenis data yang dimiliki.

Varians Data Tidak Tergolong

Jika data tidak tergolong, maka rumus yang digunakan adalah:

$\sigma^2=\dfrac{\sum{(x-\overline{x})^2}}{n}$

Keterangan:

• $\sigma^2$ = Varians
• $\sum$ = Penjumlahan
• x = Nilai data
• $\overline{x}$ = Rata-rata data
• n = Banyaknya data

Varians Data Tergolong

Jika data sudah tergolong dalam kelas tertentu, maka rumus yang digunakan adalah:

$\sigma^2=\dfrac{\sum{f \times (x-\overline{x})^2}}{n}$

Keterangan:

• $\sigma^2$ = Varians
• $\sum$ = Penjumlahan
• f = Frekuensi kelas
• x = Tengah kelas
• $\overline{x}$ = Rata-rata data
• n = Banyaknya data

Contoh Menghitung Varians Data Kelompok

Dalam kasus sebelumnya, kita akan menghitung varians dari data kelompok tersebut. Berikut adalah langkah-langkahnya:

1. Hitung dulu rata-rata data kelompok. Caranya dengan menjumlahkan tengah kelas yang ada, kemudian dibagi dengan jumlah kelas yang ada.

$\overline{x}=\dfrac{\sum{(tengah\;kelas \times f)}}{\sum{f}}$

$\overline{x}=\dfrac{(15\times2)+(25\times2)+(35\times1)+(45\times1)+(55\times1)+(65\times1)+(75\times1)+(85\times1)+(95\times1)}{10}$

$\overline{x}=50$

2. Hitung selisih tiap tengah kelas dengan rata-rata data. Kemudian, kuadratkan selisih tersebut.

Kelas	Tengah Kelas	Frekuensi	x – $\overline{x}$	(x – $\overline{x}$)2	f(x – $\overline{x}$)2
10-20	15	2	-35	1225	2450
20-30	25	2	-25	625	1250
30-40	35	1	-15	225	225
40-50	45	1	-5	25	25
50-60	55	1	5	25	25
60-70	65	1	15	225	225
70-80	75	1	25	625	625
80-90	85	1	35	1225	1225
90-100	95	1	45	2025	2025
		10		$\sum{(x – \overline{x})^2}$ = 5525	$\sum{f(x – \overline{x})^2}$ = 6750

3. Hitung varians dari data kelompok. Caranya dengan membagi total penjumlahan f(x – $\overline{x}$)² dengan jumlah data.

$\sigma^2=\dfrac{\sum{f \times (x-\overline{x})^2}}{n}$

$\sigma^2=\dfrac{6750}{10}$

$\sigma^2=675$

Cara Menghitung Standar Deviasi Data Kelompok

Setelah nilai varians didapatkan, kita dapat menghitung nilai standar deviasinya dengan menghitung akar kuadrat dari nilai varians tersebut.

Contoh Menghitung Standar Deviasi Data Kelompok

Dalam kasus sebelumnya, kita sudah mendapatkan nilai varians sebesar 675. Langkah selanjutnya adalah mencari nilai akar kuadrat dari varians tersebut untuk mendapatkan nilai standar deviasi.

$\sigma=\sqrt{\sigma^2}$

$\sigma=\sqrt{675}$

$\sigma=25,98$

FAQ

1. Apa beda varians dan standar deviasi?

Varians adalah ukuran seberapa jauh data berada dari rata-ratanya. Sementara itu, standar deviasi adalah akar kuadrat dari varians. Semakin besar standar deviasi, semakin besar juga ragam data tersebut.

2. Mengapa perlu melakukan pengelompokan data?

Pengelompokan data diperlukan agar dapat mempermudah pengolahan data, terutama ketika data yang dimiliki sangat banyak.

3. Apa saja metode pengelompokan data yang dapat digunakan?

Ada tiga metode pengelompokan data yang bisa digunakan, yaitu metode amplitudo, metode jumlah kelas, dan metode rentangan.

4. Apa rumus yang digunakan untuk menghitung varians data kelompok?

Jika data tidak tergolong, maka rumus yang digunakan adalah $\sigma^2=\dfrac{\sum{(x-\overline{x})^2}}{n}$. Sementara itu, jika data sudah tergolong dalam kelas tertentu, rumus yang digunakan adalah $\sigma^2=\dfrac{\sum{f \times (x-\overline{x})^2}}{n}$.

5. Bagaimana cara menghitung standar deviasi dari data kelompok?

Cara menghitung standar deviasi dari data kelompok adalah dengan menghitung akar kuadrat dari nilai varians yang didapatkan.

Kesimpulan

Dalam artikel ini, kita telah membahas cara menghitung varians dan standar deviasi data kelompok dengan lengkap dan detail. Melakukan pengelompokan data secara benar adalah kunci utama untuk mendapatkan hasil yang akurat dan dapat dipercaya. Semoga informasi yang diberikan dapat bermanfaat untuk Sobat TeknoBgt dalam mempelajari ilmu statistik lebih lanjut.

Semoga Bermanfaat dan sampai jumpa di artikel menarik lainnya.

Cara Menghitung Varians dan Standar Deviasi Data Kelompok