Cara Menghitung Turunan Fungsi

Halo Sobat TeknoBgt, dalam artikel ini kita akan membahas cara menghitung turunan fungsi dengan mudah dan praktis. Sebelum kita mulai, mari kita pahami dulu apa itu turunan fungsi.

Pengertian Turunan Fungsi

Turunan fungsi adalah konsep matematika yang digunakan untuk menghitung laju perubahan suatu fungsi terhadap variabel yang berubah. Turunan fungsi dapat memberikan informasi tentang kecepatan perubahan, arah perubahan, titik maksimum dan minimum dari fungsi tersebut.

Rumus turunan fungsi dinyatakan sebagai berikut:

Dimana f(x) adalah fungsi yang akan dihitung turunannya, f'(x) adalah turunan fungsi, dan h atau c adalah nilai variabel yang mendekati x.

Cara Menghitung Turunan Fungsi

Untuk menghitung turunan fungsi, kita dapat menggunakan beberapa metode, diantaranya adalah:

1. Metode Diferensiasi

Metode diferensiasi adalah cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan rumus-rumus dasar turunan fungsi. Ada beberapa rumus dasar turunan fungsi yang perlu kita kuasai, antara lain:

1.1 Rumus Turunan Konstanta

Jika f(x) = k, dimana k adalah konstanta, maka turunan f(x) adalah nol, yaitu:

f'(x) = 0

1.2 Rumus Turunan Fungsi Pangkat

Jika f(x) = x^n, dimana n adalah bilangan bulat positif, maka turunan f(x) adalah:

f'(x) = nx^(n-1)

Contoh:

Jika f(x) = x^3, maka turunan f(x) adalah:

f'(x) = 3x^2

1.3 Rumus Turunan Fungsi Eksponensial

Jika f(x) = e^x, maka turunan f(x) adalah:

f'(x) = e^x

2. Metode Aturan Rantai

Metode aturan rantai adalah cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan aturan rantai pada fungsi-fungsi yang terdiri dari fungsi-fungsi dasar. Aturan rantai menyatakan bahwa untuk menghitung turunan suatu fungsi, kita perlu mengalikan turunan fungsi dalam dengan turunan fungsi luar.

3. Metode Aturan Produk

Metode aturan produk adalah cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan aturan produk pada fungsi-fungsi yang terdiri dari dua atau lebih fungsi. Aturan produk menyatakan bahwa untuk menghitung turunan suatu fungsi, kita perlu mengalikan turunan fungsi pertama dengan fungsi kedua, dan turunan fungsi kedua dengan fungsi pertama, lalu menjumlahkan hasilnya.

4. Metode Aturan Quotient

Metode aturan quotient adalah cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan aturan quotient pada fungsi-fungsi yang terdiri dari pembagian dua fungsi. Aturan quotient menyatakan bahwa untuk menghitung turunan suatu fungsi, kita perlu mengalikan turunan fungsi pertama dengan fungsi pembagi, dan turunan fungsi pembagi dengan fungsi penyebut, lalu mengurangkan hasilnya.

FAQ (Frequently Asked Questions)

1. Apa itu turunan fungsi?

Turunan fungsi adalah konsep matematika yang digunakan untuk menghitung laju perubahan suatu fungsi terhadap variabel yang berubah.

2. Apa rumus turunan fungsi?

Rumus turunan fungsi dinyatakan sebagai berikut: f'(x) = lim(h→0) [f(x+h) – f(x)]/h atau f'(x) = lim(x→c) [f(x) – f(c)]/(x-c).

3. Apa saja metode menghitung turunan fungsi?

Ada beberapa metode menghitung turunan fungsi, diantaranya adalah metode diferensiasi, aturan rantai, aturan produk, dan aturan quotient.

4. Bagaimana cara menghitung turunan fungsi dengan aturan rantai?

Cara menghitung turunan fungsi dengan aturan rantai adalah dengan mengalikan turunan fungsi dalam dengan turunan fungsi luar.

5. Bagaimana cara menghitung turunan fungsi dengan aturan produk?

Cara menghitung turunan fungsi dengan aturan produk adalah dengan mengalikan turunan fungsi pertama dengan fungsi kedua, dan turunan fungsi kedua dengan fungsi pertama, lalu menjumlahkan hasilnya.

6. Bagaimana cara menghitung turunan fungsi dengan aturan quotient?

Cara menghitung turunan fungsi dengan aturan quotient adalah dengan mengalikan turunan fungsi pertama dengan fungsi pembagi, dan turunan fungsi pembagi dengan fungsi penyebut, lalu mengurangkan hasilnya.

Penutup

Demikianlah artikel tentang cara menghitung turunan fungsi. Dengan memahami konsep dan metode menghitung turunan fungsi, diharapkan kita dapat mengembangkan kemampuan dalam menyelesaikan permasalahan matematika yang melibatkan turunan fungsi. Semoga bermanfaat dan sampai jumpa di artikel menarik lainnya.

Cara Menghitung Turunan Fungsi