Cara Menghitung Standar Deviasi Sampel

Admin TeknoBgt 21 November 2023MENGHITUNG114 Views

Hello Sobat TeknoBgt! Apakah kalian seringkali mendengar istilah standar deviasi dalam statistika? Standar deviasi adalah ukuran statistik yang mampu mengukur seberapa jauh data yang ada dari nilai rata-rata. Nah, pada artikel kali ini kita akan membahas cara menghitung standar deviasi sampel dengan mudah dan praktis.

Daftar Isi tampilkan

Pengertian Standar Deviasi Sampel

Sebelum membahas lebih jauh tentang cara menghitung standar deviasi sampel, kita perlu mengetahui terlebih dahulu apa itu standar deviasi sampel. Standar deviasi sampel adalah ukuran statistik yang digunakan untuk memperkirakan seberapa jauh nilai-nilai dalam sampel dari nilai rata-rata.

Standar deviasi ini sangat penting dalam analisis data karena dapat memberikan informasi tentang variabilitas data. Semakin variabel data, semakin besar standar deviasinya. Begitu juga sebaliknya.

Standar deviasi sampel dapat dihitung dengan rumus berikut:

Rumus Standar Deviasi Sampel
$s_{n-1}=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})^2}{n-1}}$

Dalam rumus di atas, s_n-1 adalah standar deviasi sampel, x_i adalah nilai dari data ke-i, n adalah jumlah data dalam sampel, dan σ_x adalah standar deviasi populasi. Kita akan membahas mengenai standar deviasi populasi pada artikel selanjutnya.

Cara Menghitung Standar Deviasi Sampel

Langkah 1: Hitung Nilai Rata-Rata

Langkah pertama dalam menghitung standar deviasi sampel adalah dengan menghitung nilai rata-rata dari data yang ada. Caranya adalah dengan menjumlahkan semua nilai dalam sampel dan kemudian membaginya dengan jumlah data dalam sampel. Berikut adalah contoh perhitungan nilai rata-rata:

Data	Nilai
Data 1	10
Data 2	15
Data 3	20
Data 4	25

Langkah 1: Hitung Nilai Rata-Rata

$\overline{x}=\frac{10+15+20+25}{4}=17,5$

Dalam contoh di atas, nilai rata-rata dari data adalah 17,5.

Langkah 2: Hitung Selisih Setiap Nilai dengan Rata-Rata

Langkah kedua adalah menghitung selisih setiap nilai dalam sampel dengan nilai rata-ratanya. Caranya adalah dengan mengurangkan setiap nilai dengan rata-rata dan kemudian menulis selisihnya di samping nilai itu. Berikut adalah contoh perhitungan selisih:

Data	Nilai	Selisih
Data 1	10	-7,5
Data 2	15	-2,5
Data 3	20	2,5
Data 4	25	7,5

Dalam contoh di atas, nilai selisih dari masing-masing data dengan nilai rata-rata adalah 10-17,5=-7,5, 15-17,5=-2,5, 20-17,5=2,5, dan 25-17,5=7,5.

Langkah 3: Kuadratkan Setiap Nilai Selisih

Langkah ketiga adalah mengkuadratkan setiap nilai selisih pada langkah kedua. Caranya adalah dengan mengalikan masing-masing selisih dengan dirinya sendiri. Berikut adalah contoh perhitungan:

Data	Nilai	Selisih	Selisih Kuadrat
Data 1	10	-7,5	56,25
Data 2	15	-2,5	6,25
Data 3	20	2,5	6,25
Data 4	25	7,5	56,25

Dalam contoh di atas, nilai selisih kuadrat dari masing-masing data adalah (-7,5)²=56,25, (-2,5)²=6,25, (2,5)²=6,25, dan (7,5)²=56,25.

Langkah 4: Jumlahkan Seluruh Selisih Kuadrat

Langkah keempat adalah menjumlahkan seluruh selisih kuadrat yang dihitung pada langkah ketiga. Berikut adalah contoh perhitungan:

Langkah 4: Jumlahkan Seluruh Selisih Kuadrat

$\sum_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})^2=(-7,5)^2+(-2,5)^2+(2,5)^2+(7,5)^2=125$

Dalam contoh di atas, jumlah seluruh selisih kuadrat adalah 125.

Langkah 5: Bagi Jumlah Selisih Kuadrat dengan Jumlah Data Kurang Satu

Langkah kelima adalah membagi jumlah seluruh selisih kuadrat pada langkah keempat dengan jumlah data dalam sampel dikurangi satu. Berikut adalah contoh perhitungan:

Langkah 5: Bagi Jumlah Selisih Kuadrat dengan Jumlah Data Kurang Satu

$s_{n-1}=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})^2}{n-1}}=\sqrt{\frac{125}{4-1}}=5$

Dalam contoh di atas, nilai standar deviasi sampel adalah 5.

FAQ (Frequently Asked Questions)

1. Apa itu standar deviasi sampel?

Standar deviasi sampel adalah ukuran statistik yang digunakan untuk memperkirakan seberapa jauh nilai-nilai dalam sampel dari nilai rata-rata.

2. Mengapa standar deviasi penting dalam analisis data?

Standar deviasi penting dalam analisis data karena dapat memberikan informasi tentang variabilitas data. Semakin variabel data, semakin besar standar deviasinya. Begitu juga sebaliknya.

3. Bagaimana cara menghitung standar deviasi sampel?

Ada beberapa langkah yang perlu dilakukan dalam menghitung standar deviasi sampel:

Hitung nilai rata-rata dari data yang ada
Hitung selisih setiap nilai dalam sampel dengan nilai rata-ratanya
Kuadratkan setiap nilai selisih
Jumlahkan seluruh selisih kuadrat
Bagi jumlah selisih kuadrat dengan jumlah data dalam sampel dikurangi satu

4. Apa perbedaan antara standar deviasi populasi dan standar deviasi sampel?

Standar deviasi populasi digunakan untuk mengukur variabilitas nilai dalam populasi, sedangkan standar deviasi sampel digunakan untuk memperkirakan seberapa jauh nilai-nilai dalam sampel dari nilai rata-rata.