TEKNO BANGET Berita Teknologi Review Laptop Komputer Gadget,Smartphone, Handphone,Gratis Download Games, Aplikasi, Software, Tutorial,Tips Trick Internet
Hello Sobat TeknoBgt, kali ini kita akan membahas tentang cara menghitung simpangan baku data berkelompok. Simpangan baku merupakan salah satu ukuran penyebaran data yang sering digunakan dalam statistik. Dalam analisis data, simpangan baku sering digunakan untuk mengetahui seberapa jauh atau seberapa dekat data dengan nilai rata-rata. Oleh karena itu, penghitungan simpangan baku sangatlah penting dalam analisis data. Nah, untuk lebih jelasnya, kita akan bahas satu per satu ya Sobat TeknoBgt.
Pengertian Simpangan Baku Data Berkelompok
Pertama-tama, mari kita bahas dulu apa itu simpangan baku data berkelompok. Simpangan baku data berkelompok merupakan ukuran penyebaran data yang digunakan pada data yang telah dikelompokkan ke dalam beberapa kelas atau interval. Dalam penghitungan simpangan baku data berkelompok, kita menggunakan formula berbeda dengan penghitungan simpangan baku data tunggal. Oleh karena itu, penghitungan simpangan baku data berkelompok membutuhkan beberapa langkah yang harus diikuti.
Langkah-langkah penghitungan simpangan baku data berkelompok adalah sebagai berikut:
- Mencari Titik Tengah Kelas (T)
- Mencari Frekuensi Relatif Kelas (F)
- Mencari Selisih Antara Titik Tengah Kelas dengan Nilai Rata-rata Kelompok (Xi – X)
- Mengkuadratkan Selisih Antara Titik Tengah Kelas dengan Nilai Rata-rata Kelompok (Xi – X)^2
- Mengalikan Frekuensi Relatif dengan Selisih Kuadrat Antara Titik Tengah Kelas dengan Nilai Rata-rata Kelompok (F * (Xi – X)^2)
- Menjumlahkan Hasil Perkalian Frekuensi Relatif dengan Selisih Kuadrat Antara Titik Tengah Kelas dengan Nilai Rata-rata Kelompok (∑F * (Xi – X)^2)
- Menghitung Simpangan Baku dengan Rumus S = √ (∑F * (Xi – X)^2 / n – 1)
Setelah mengetahui langkah-langkah penghitungan simpangan baku data berkelompok, kita akan bahas satu per satu langkah-langkah tersebut ya Sobat TeknoBgt.
Langkah 1: Mencari Titik Tengah Kelas (T)
Langkah pertama dalam penghitungan simpangan baku data berkelompok adalah mencari titik tengah kelas atau T. Titik tengah kelas merupakan nilai rata-rata dari setiap kelas atau interval. Untuk mencari titik tengah kelas, kita dapat menggunakan rumus berikut:
T = (Batas Bawah + Batas Atas) / 2
Contoh:
| Kelas | Batas Bawah | Batas Atas | Titik Tengah Kelas (T) |
|---|---|---|---|
| 10 – 20 | 10 | 20 | (10 + 20) / 2 = 15 |
| 20 – 30 | 20 | 30 | (20 + 30) / 2 = 25 |
| 30 – 40 | 30 | 40 | (30 + 40) / 2 = 35 |
Pada contoh di atas, titik tengah kelas untuk kelas 10 – 20 adalah 15, untuk kelas 20 – 30 adalah 25, dan untuk kelas 30 – 40 adalah 35.
Langkah 2: Mencari Frekuensi Relatif Kelas (F)
Langkah kedua dalam penghitungan simpangan baku data berkelompok adalah mencari frekuensi relatif kelas atau F. Frekuensi relatif kelas merupakan proporsi antara frekuensi suatu kelas dengan jumlah seluruh data. Untuk mencari frekuensi relatif kelas, kita dapat menggunakan rumus berikut:
F = Frekuensi Kelas / Jumlah Seluruh Data
Contoh:
| Kelas | Frekuesi Kelas | Jumlah Seluruh Data | Frekuensi Relatif Kelas (F) |
|---|---|---|---|
| 10 – 20 | 5 | 20 | 5 / 20 = 0.25 |
| 20 – 30 | 7 | 20 | 7 / 20 = 0.35 |
| 30 – 40 | 8 | 20 | 8 / 20 = 0.4 |
Pada contoh di atas, frekuensi relatif kelas untuk kelas 10 – 20 adalah 0.25, untuk kelas 20 – 30 adalah 0.35, dan untuk kelas 30 – 40 adalah 0.4.
Langkah 3: Mencari Selisih Antara Titik Tengah Kelas dengan Nilai Rata-rata Kelompok (Xi – X)
Langkah ketiga dalam penghitungan simpangan baku data berkelompok adalah mencari selisih antara titik tengah kelas dengan nilai rata-rata kelompok atau (Xi – X). Selisih antara titik tengah kelas dengan nilai rata-rata kelompok digunakan untuk mengetahui seberapa jauh atau seberapa dekat titik tengah kelas dengan nilai rata-rata. Untuk mencari selisih antara titik tengah kelas dengan nilai rata-rata kelompok, kita dapat menggunakan rumus berikut:
(Xi – X) = Titik Tengah Kelas – Nilai Rata-rata Kelompok
Contoh:
| Kelas | Titik Tengah Kelas (T) | Nilai Rata-rata Kelompok (X) | Selisih Antara Titik Tengah Kelas dan Nilai Rata-rata Kelompok (Xi – X) |
|---|---|---|---|
| 10 – 20 | 15 | 25 | 15 – 25 = -10 |
| 20 – 30 | 25 | 25 | 25 – 25 = 0 |
| 30 – 40 | 35 | 25 | 35 – 25 = 10 |
Pada contoh di atas, selisih antara titik tengah kelas dan nilai rata-rata kelompok untuk kelas 10 – 20 adalah -10, untuk kelas 20 – 30 adalah 0, dan untuk kelas 30 – 40 adalah 10.
Langkah 4: Mengkuadratkan Selisih Antara Titik Tengah Kelas dengan Nilai Rata-rata Kelompok (Xi – X)^2
Langkah keempat dalam penghitungan simpangan baku data berkelompok adalah mengkuadratkan selisih antara titik tengah kelas dengan nilai rata-rata kelompok atau (Xi – X)^2. Pengkuadratan selisih antara titik tengah kelas dengan nilai rata-rata kelompok digunakan untuk mengabaikan nilai negatif. Oleh karena itu, hasil dari pengkuadratan selisih antara titik tengah kelas dengan nilai rata-rata kelompok selalu positif. Untuk mengkuadratkan selisih antara titik tengah kelas dengan nilai rata-rata kelompok, kita dapat menggunakan rumus berikut:
(Xi – X)^2
Contoh:
| Kelas | Selisih Antara Titik Tengah Kelas dan Nilai Rata-rata Kelompok (Xi – X) | Selisih Kuadrat Antara Titik Tengah Kelas dan Nilai Rata-rata Kelompok (Xi – X)^2 |
|---|---|---|
| 10 – 20 | -10 | 100 |
| 20 – 30 | 0 | 0 |
| 30 – 40 | 10 | 100 |
Pada contoh di atas, selisih kuadrat antara titik tengah kelas dan nilai rata-rata kelompok untuk kelas 10 – 20 adalah 100, untuk kelas 20 – 30 adalah 0, dan untuk kelas 30 – 40 adalah 100.
Langkah 5: Mengalikan Frekuensi Relatif dengan Selisih Kuadrat Antara Titik Tengah Kelas dengan Nilai Rata-rata Kelompok (F * (Xi – X)^2)
Langkah kelima dalam penghitungan simpangan baku data berkelompok adalah mengalikan frekuensi relatif dengan selisih kuadrat antara titik tengah kelas dengan nilai rata-rata kelompok atau F * (Xi – X)^2. Hasil perkalian ini digunakan untuk menentukan seberapa besar kontribusi suatu kelas terhadap penyebaran data secara keseluruhan. Untuk mengalikan frekuensi relatif dengan selisih kuadrat antara titik tengah kelas dengan nilai rata-rata kelompok, kita dapat menggunakan rumus berikut:
F * (Xi – X)^2
Contoh:
| Kelas | Frekuensi Relatif Kelas (F) | Selisih Kuadrat Antara Titik Tengah Kelas dan Nilai Rata-rata Kelompok (Xi – X)^2 | Hasil Perkalian Frekuensi Relatif dengan Selisih Kuadrat Antara Titik Tengah Kelas dan Nilai Rata-rata Kelompok (F * (Xi – X)^2) |
|---|---|---|---|
| 10 – 20 | 0.25 | 100 | 0.25 * 100 = 25 |
| 20 – 30 | 0.35 | 0 | 0.35 * 0 = 0 |
| 30 – 40 | 0.4 | 100 | 0.4 * 100 = 40 |
Pada contoh di atas, hasil perkalian frekuensi relatif dengan selisih kuadrat antara titik tengah kelas dan nilai rata-rata kelompok untuk kelas 10 – 20 adalah 25, untuk kelas 20 – 30 adalah 0, dan untuk kelas 30 – 40 adalah 40.
Langkah 6: Menjumlahkan Hasil Perkalian Frekuensi Relatif dengan Selisih Kuadrat Antara Titik Tengah Kelas dan Nilai Rata-rata Kelompok (∑F * (Xi – X)^2)
Langkah keenam dalam penghitungan simpangan baku data berkelompok adalah menjumlahkan hasil perkalian frekuensi relatif dengan selisih kuadrat antara titik tengah kelas dan nilai rata-rata kelompok atau ∑F * (Xi – X)^2. Jumlah dari hasil perkalian ini digunakan untuk menghitung simpangan baku. Untuk menjumlahkan hasil perkalian frekuensi relatif dengan selisih kuadrat antara titik tengah kelas dan nilai rata-rata kelompok, kita dapat menggunakan rumus berikut:
∑F * (Xi – X)^2
Contoh:
| Kelas | Hasil Perkalian Frekuensi Relatif dengan Selisih Kuadrat Antara Titik Tengah Kelas dan Nilai Rata-rata Kelompok (F * (Xi – X)^2) |
|---|---|
| 10 – 20 | 25 |
| 20 – 30 | 0 |
| 30 – 40 | 40 |
| Jumlah | 65 |
Pada contoh di atas, jumlah dari hasil perkalian frekuensi relatif dengan selisih kuadrat antara titik tengah kelas dan nilai rata-rata kelompok adalah 65.
Langkah 7: Menghitung Simpangan Baku dengan Rumus S = √ (∑F * (Xi – X)^2 / n – 1)
Langkah terakhir dalam penghitungan simpangan baku data berkelompok adalah menghitung simpangan baku dengan rumus S = √ (∑F * (Xi – X)^2 / n – 1). Rumus ini digunakan untuk menghitung simpangan baku dari data yang telah dikelompokkan ke dalam beberapa kelas atau interval. Untuk menghitung simpangan baku, kita harus memperhatikan jumlah kelas atau interval dan jumlah seluruh data. Rumus lengkapnya adalah sebagai berikut:
S = √ (∑F * (Xi – X)^2 / n – 1)
Keterangan:
- S = Simpangan Baku
- ∑F * (Xi – X)^2 = Jumlah Perkalian Frekuensi Relatif dengan Selisih
Cara Menghitung Simpangan Baku Data Berkelompok
