Cara Menghitung Regresi Linier Sederhana

Admin TeknoBgt 12 November 2023MENGHITUNG63 Views

Hello Sobat TeknoBgt! Apakah kamu pernah mendengar tentang regresi linier sederhana? Regresi linier sederhana adalah salah satu teknik analisis statistik yang dapat digunakan untuk mengukur hubungan antara dua variabel. Pada artikel ini, kita akan membahas cara menghitung regresi linier sederhana secara rinci dan mudah dipahami. Yuk, simak selengkapnya!

Daftar Isi tampilkan

Pengertian Regresi Linier Sederhana

Sebelum memulai, mari kita bahas pengertian regresi linier sederhana terlebih dahulu. Regresi linier sederhana adalah suatu teknik statistik yang digunakan untuk memahami hubungan antara variabel independen (X) dan variabel dependen (Y). Regresi linier sederhana digunakan untuk memprediksi nilai variabel dependen berdasarkan nilai variabel independen.

Secara matematis, regresi linier sederhana dapat dituliskan dengan persamaan Y = a + bX, di mana:

Y adalah variabel dependen (yang ingin diprediksi)
X adalah variabel independen (yang digunakan untuk memprediksi)
a adalah konstanta atau intercept (yaitu nilai Y ketika X=0)
b adalah koefisien regresi (yaitu perubahan dalam Y yang terkait dengan perubahan satu unit dalam X)

Cara Menghitung Regresi Linier Sederhana

Langkah 1: Mengumpulkan Data

Langkah pertama dalam menghitung regresi linier sederhana adalah dengan mengumpulkan data. Data yang dibutuhkan adalah data dari kedua variabel yang ingin dikaji, yaitu variabel independen (X) dan variabel dependen (Y).

Ketika mengumpulkan data, pastikan bahwa data yang dikumpulkan sudah lengkap dan akurat. Data yang tidak lengkap atau data yang salah dapat memberikan pengaruh negatif pada hasil analisis regresi linier sederhana.

Langkah 2: Menentukan Nilai Rata-rata Dari Variabel

Setelah mengumpulkan data, langkah selanjutnya adalah menentukan nilai rata-rata dari kedua variabel. Untuk menentukan rata-rata dari variabel independen (X) dan variabel dependen (Y), kamu dapat menggunakan rumus berikut:

Rata-rata X:

$\Large \bar{x}=\frac{\sum_{i=1}^{n}x_i}{n}$

Rata-rata Y:

$\Large \bar{y}=\frac{\sum_{i=1}^{n}y_i}{n}$

Langkah 3: Menghitung Koefisien Regresi (b)

Setelah menentukan nilai rata-rata dari kedua variabel, langkah selanjutnya adalah menghitung koefisien regresi (b). Koefisien regresi (b) dapat dihitung dengan menggunakan rumus berikut:

$\Large b=\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}$

Langkah 4: Menghitung Konstanta atau Intercept (a)

Setelah menghitung koefisien regresi (b), langkah selanjutnya adalah menghitung konstanta atau intercept (a). Konstanta atau intercept (a) dapat dihitung dengan menggunakan rumus berikut:

$\Large a=\bar{y}-b\bar{x}$

Langkah 5: Membuat Persamaan Regresi Linier

Setelah menghitung koefisien regresi (b) dan konstanta atau intercept (a), langkah terakhir adalah membuat persamaan regresi linier. Persamaan regresi linier dapat dituliskan dengan menggunakan rumus berikut:

$\Large Y=a+bX$

Contoh Perhitungan Regresi Linier Sederhana

Untuk memperjelas konsep mengenai cara menghitung regresi linier sederhana, berikut ini adalah contoh perhitungan regresi linier sederhana:

Misalnya terdapat data sebagai berikut:

X	Y
2	4
4	8
6	11
8	15
10	18

Langkah 1: Mengumpulkan Data

Data yang dibutuhkan dalam contoh ini adalah data dari variabel independen (X) dan variabel dependen (Y). Data yang dikumpulkan harus lengkap dan akurat.

Langkah 2: Menentukan Nilai Rata-rata Dari Variabel

Untuk menentukan nilai rata-rata dari variabel independen (X) dan variabel dependen (Y), kita dapat menggunakan rumus berikut:

Rata-rata X:

$\Large \bar{x}=\frac{2+4+6+8+10}{5}=6$

Rata-rata Y:

$\Large \bar{y}=\frac{4+8+11+15+18}{5}=11.2$

Dengan demikian, nilai rata-rata dari variabel independen (X) adalah 6 dan nilai rata-rata dari variabel dependen (Y) adalah 11.2.

Langkah 3: Menghitung Koefisien Regresi (b)

Koefisien regresi (b) dapat dihitung dengan menggunakan rumus berikut:

$\Large b=\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}$

Dalam contoh ini, kita memiliki:

$\Large \sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})=(2-6)(4-11.2)+(4-6)(8-11.2)+(6-6)(11-11.2)+(8-6)(15-11.2)+(10-6)(18-11.2)=62.4$

$\Large \sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2=(2-6)^2+(4-6)^2+(6-6)^2+(8-6)^2+(10-6)^2=40$

Maka, koefisien regresi (b) dapat dihitung sebagai berikut:

$\Large b=\frac{62.4}{40}=1.56$

Langkah 4: Menghitung Konstanta atau Intercept (a)

Konstanta atau intercept (a) dapat dihitung dengan menggunakan rumus berikut:

$\Large a=\bar{y}-b\bar{x}$

Dalam contoh ini, kita memiliki:

$\Large a=11.2-(1.56)(6)=-0.48$

Langkah 5: Membuat Persamaan Regresi Linier

Setelah menghitung koefisien regresi (b) dan konstanta atau intercept (a), kita dapat membuat persamaan regresi linier sebagai berikut:

$\Large Y=-0.48+1.56X$

Sehingga, persamaan regresi linier untuk data di atas adalah Y = -0.48 + 1.56X.

FAQ

Apa itu regresi linier sederhana?

Regresi linier sederhana adalah salah satu teknik analisis statistik yang dapat digunakan untuk mengukur hubungan antara dua variabel. Pada regresi linier sederhana, variabel independen (X) digunakan untuk memprediksi nilai variabel dependen (Y).

Apa yang dimaksud dengan koefisien regresi?

Koefisien regresi adalah ukuran yang digunakan untuk mengukur hubungan antara variabel independen (X) dan variabel dependen (Y). Koefisien regresi menunjukkan perubahan dalam variabel dependen (Y) yang terkait dengan perubahan satu unit dalam variabel independen (X).