Cara Menghitung Persamaan Parabola

Admin TeknoBgt 28 Oktober 2023MENGHITUNG61 Views

Hello Sobat TeknoBgt! Kali ini kita akan membahas tentang cara menghitung persamaan parabola. Parabola adalah sebuah bentuk kurva dengan garis simetri yang membagi kurva menjadi dua bagian yang sama. Parabola sering digunakan dalam bidang matematika, fisika, dan teknik. Nah, buat kalian yang ingin belajar menghitung persamaan parabola, yuk simak pembahasan berikut ini!

Daftar Isi tampilkan

1. Apa itu persamaan parabola?

Persamaan parabola adalah persamaan matematika yang menggambarkan bentuk kurva parabola. Persamaan parabola biasanya ditulis dalam bentuk umum y = ax^2 + bx + c, dimana a, b, dan c adalah koefisien tertentu yang menentukan posisi dan bentuk parabola. Dalam persamaan ini, x dan y merepresentasikan koordinat kartesian pada bidang datar.

Contohnya, jika a = 2, b = 4, dan c = -3, maka persamaan parabola bisa ditulis sebagai y = 2x^2 + 4x – 3.

1.1 Bagian-bagian dari persamaan parabola

Dalam persamaan parabola y = ax^2 + bx + c, terdapat tiga koefisien yang mempengaruhi bentuk dan posisi parabola. Berikut ini adalah penjelasan singkat mengenai masing-masing koefisien:

Koefisien a: Menentukan apakah parabola membuka ke atas atau ke bawah, serta menentukan “kecepatan” atau “lebar” parabola.
Koefisien b: Menentukan posisi parabola terhadap sumbu x, serta menentukan arah pergeseran parabola.
Koefisien c: Menentukan posisi parabola terhadap sumbu y.

Setiap perubahan pada koefisien a, b, dan c akan mempengaruhi bentuk dan posisi parabola. Oleh karena itu, cara menghitung persamaan parabola sangatlah penting untuk memahami sifat-sifat dan karakteristik dari parabola.

2. Cara menghitung persamaan parabola

2.1. Menghitung persamaan parabola dengan titik puncak dan titik lain

Salah satu cara yang paling umum digunakan untuk menghitung persamaan parabola adalah dengan menggunakan titik puncak dan titik lain pada kurva parabola. Berikut ini adalah langkah-langkahnya:

Tentukan koordinat titik puncak (h, k) dengan rumus h = -b/2a dan k = c – b^2/4a.
Tentukan koordinat titik lain (x, y) pada kurva parabola.
Gunakan koordinat titik puncak dan titik lain tersebut untuk menentukan nilai koefisien a, b, dan c dalam persamaan parabola y = ax^2 + bx + c.

Misalnya, kita memiliki titik puncak (2, 3) dan titik lain (5, 6) pada suatu parabola. Maka, kita dapat mengikuti langkah-langkah berikut:

h = -b/2a → 2 = -b/2a → b = -4a
k = c – b^2/4a → 3 = c – (-4a)^2/4a → 3 = c + 4a → c = 3 – 4a
6 = a(5)^2 + b(5) + c → 6 = 25a – 20a + 3 → 6 = 5a + 3 → a = 0.6
b = -4a → b = -4(0.6) → b = -2.4
c = 3 – 4a → c = 3 – 4(0.6) → c = 0.6

Sehingga, persamaan parabola untuk kurva tersebut adalah y = 0.6x^2 – 2.4x + 0.6.

2.2. Menghitung persamaan parabola dari tiga titik

Selain menggunakan titik puncak dan satu titik lain, persamaan parabola juga dapat dihitung dari tiga titik yang berada pada kurva parabola. Berikut ini adalah langkah-langkahnya:

Tentukan koordinat titik-titik yang ada pada kurva parabola.
Gunakan koordinat titik-titik tersebut untuk menyelesaikan sistem persamaan linear yang terdiri dari tiga persamaan.
Dari solusi sistem persamaan linear tersebut, dapat ditentukan nilai koefisien a, b, dan c dalam persamaan parabola y = ax^2 + bx + c.

Misalnya, kita memiliki tiga titik (1, 2), (3, 4), dan (5, 6) pada suatu parabola. Maka, kita dapat mengikuti langkah-langkah berikut:

Sistem persamaan linear:

a(1)^2 + b(1) + c = 2

a(3)^2 + b(3) + c = 4

a(5)^2 + b(5) + c = 6

Solusi sistem persamaan linear:

a = 0.4

b = -0.2

c = 1.4

Sehingga, persamaan parabola untuk kurva tersebut adalah y = 0.4x^2 – 0.2x + 1.4.

2.3. Menghitung persamaan parabola dari persamaan umum

Terkadang, kita juga dapat menghitung persamaan parabola dari persamaan umum y = ax^2 + bx + c tanpa menggunakan titik puncak atau titik-titik lainnya. Selain itu, kita juga dapat menentukan sifat-sifat parabola seperti titik puncak, sumbu simetri, dan arah membuka parabola hanya dengan melihat nilai koefisien a, b, dan c. Berikut ini adalah beberapa hal yang perlu diperhatikan:

Jika a > 0, maka parabola membuka ke atas dan memiliki titik puncak (h, k) dengan h = -b/2a dan k = c – b^2/4a.
Jika a < 0, maka parabola membuka ke bawah dan memiliki titik puncak (h, k) dengan h = -b/2a dan k = c - b^2/4a.
Sumbu simetri parabola selalu berada pada garis x = -b/2a.
Parabola selalu memiliki nilai minimum atau maksimum jika a > 0 atau a < 0, masing-masing.

Contohnya, jika kita memiliki persamaan parabola y = 2x^2 + 4x – 3, maka kita dapat menentukan sifat-sifat parabola sebagai berikut:

a > 0, sehingga parabola membuka ke atas.
h = -4/(2*2) = -1, k = -3 – (4^2)/(4*2) = -5.
Sumbu simetri parabola adalah garis x = -1.
Parabola memiliki nilai minimum pada titik (-1, -5).

Sehingga, persamaan parabola tersebut memiliki bentuk kurva seperti berikut:

Contoh Persamaan Parabola — Sumber: bing.com

3. FAQ

3.1. Apa itu parabola?

Parabola adalah sebuah bentuk kurva dengan garis simetri yang membagi kurva menjadi dua bagian yang sama. Parabola sering digunakan dalam bidang matematika, fisika, dan teknik.

3.2. Apa itu persamaan parabola?

3.3. Bagaimana cara menghitung persamaan parabola?

Ada beberapa cara untuk menghitung persamaan parabola, antara lain menggunakan titik puncak dan titik lain pada kurva parabola, menggunakan tiga titik yang berada pada kurva parabola, atau menggunakan persamaan umum y = ax^2 + bx + c.

4. Kesimpulan

Demikianlah pembahasan mengenai cara menghitung persamaan parabola. Persamaan parabola merupakan dasar penting dalam mempelajari sifat dan karakteristik dari parabola. Dalam artikel ini, kita telah membahas beberapa cara yang dapat digunakan untuk menghitung persamaan parabola dengan titik puncak dan titik-titik lain pada kurva parabola, tiga titik yang berada pada kurva parabola, maupun dari persamaan umum y = ax^2 + bx + c. Semoga artikel ini bermanfaat bagi Sobat TeknoBgt dan sampai jumpa di artikel menarik lainnya!