TEKNO BANGET Berita Teknologi Review Laptop Komputer Gadget,Smartphone, Handphone,Gratis Download Games, Aplikasi, Software, Tutorial,Tips Trick Internet
Halo Sobat TeknoBgt, kita akan membahas tentang cara menghitung permutasi dan kombinasi dalam artikel ini. Permutasi dan kombinasi merupakan dua konsep matematika yang sering digunakan dalam berbagai bidang, termasuk statistik, matematika keuangan, dan ilmu data. Dalam artikel ini, kita akan membahas secara detail tentang apa itu permutasi dan kombinasi, dan bagaimana cara menghitungnya dengan mudah. Yuk, simak pembahasannya!
Apa Itu Permutasi?
Permutasi adalah cara menghitung kemungkinan pengaturan urutan dari suatu himpunan bilangan atau objek. Dalam permutasi, urutan atau posisi dari setiap objek sangat penting. Ada dua jenis permutasi, yaitu permutasi dengan pengembalian (dengan pengulangan) dan permutasi tanpa pengembalian (tanpa pengulangan).
Permutasi dengan Pengembalian
Permutasi dengan pengembalian adalah permutasi di mana setiap objek dapat diambil lebih dari satu kali dalam pengaturan. Misalnya, dalam pengambilan tiga bola dari lima bola yang berbeda warna, bola pertama yang ditarik dapat kembali diletakkan dalam keranjang sebelum bola kedua ditarik. Dalam kasus ini, warna bola tidak berubah, tetapi urutan pengambilan bola yang berbeda menentukan urutan permutasinya.
Rumus untuk menghitung permutasi dengan pengembalian adalah sebagai berikut:
| N | r | Permutasi dengan Pengembalian |
|---|---|---|
| n | r | Pn,r = nr |
Contoh:
Jika terdapat 5 buah bola warna yang berbeda dan kita ingin menarik 3 bola secara acak, maka berapa banyak kemungkinan urutan permutasinya?
Jawaban:
Pn,r = nr
P5,3 = 53 = 125
Jadi, ada 125 kemungkinan urutan permutasi bola yang berbeda.
Permutasi tanpa Pengembalian
Permutasi tanpa pengembalian adalah permutasi di mana setiap objek hanya dapat diambil satu kali dalam pengaturan. Misalnya, dalam pengambilan tiga bola dari lima bola yang berbeda warna, bola pertama yang ditarik tidak dapat kembali diletakkan dalam keranjang sebelum bola kedua ditarik. Dalam kasus ini, urutan pengambilan bola dan warna bola berbeda akan menentukan permutasinya.
Rumus untuk menghitung permutasi tanpa pengembalian adalah sebagai berikut:
| N | r | Permutasi tanpa Pengembalian |
|---|---|---|
| n | r | Pn,r = n!/(n-r)! |
Contoh:
Jika terdapat 5 buah bola warna yang berbeda dan kita ingin menarik 3 bola secara acak tanpa pengembalian, maka berapa banyak kemungkinan urutan permutasinya?
Jawaban:
Pn,r = n!/(n-r)!
P5,3 = 5!/(5-3)! = 60
Jadi, ada 60 kemungkinan urutan permutasi bola yang berbeda.
Apa Itu Kombinasi?
Kombinasi adalah cara menghitung kemungkinan pengambilan sejumlah objek dari suatu himpunan bilangan atau objek. Dalam kombinasi, urutan atau posisi dari setiap objek tidak penting. Ada dua jenis kombinasi, yaitu kombinasi dengan pengembalian (dengan pengulangan) dan kombinasi tanpa pengembalian (tanpa pengulangan).
Kombinasi dengan Pengembalian
Kombinasi dengan pengembalian adalah kombinasi di mana setiap objek dapat diambil lebih dari satu kali dalam pengambilan. Misalnya, dalam pengambilan tiga bola dari lima bola yang berbeda warna, bola pertama yang ditarik dapat kembali diletakkan dalam keranjang sebelum bola kedua ditarik. Dalam kasus ini, urutan bola yang diambil tidak penting, tetapi jenis bola yang diambil menentukan kombinasinya.
Rumus untuk menghitung kombinasi dengan pengembalian adalah sebagai berikut:
| N | r | Kombinasi dengan Pengembalian |
|---|---|---|
| n | r | Cn+r-1,r = (n+r-1)!/(r!(n-1)!) |
Contoh:
Jika terdapat 5 buah bola warna yang berbeda dan kita ingin menarik 3 bola secara acak dengan pengembalian, maka berapa banyak kemungkinan urutan kombinasinya?
Jawaban:
Cn+r-1,r = (n+r-1)!/(r!(n-1)!)
C5+3-1,3 = 7!/(3!4!) = 35
Jadi, ada 35 kemungkinan urutan kombinasi bola yang berbeda.
Kombinasi tanpa Pengembalian
Kombinasi tanpa pengembalian adalah kombinasi di mana setiap objek hanya dapat diambil satu kali dalam pengambilan. Misalnya, dalam pengambilan tiga bola dari lima bola yang berbeda warna, bola pertama yang ditarik tidak dapat kembali diletakkan dalam keranjang sebelum bola kedua ditarik. Dalam kasus ini, jenis bola yang diambil dan urutan bola yang diambil tidak penting.
Rumus untuk menghitung kombinasi tanpa pengembalian adalah sebagai berikut:
| N | r | Kombinasi tanpa Pengembalian |
|---|---|---|
| n | r | Cn,r = n!/(r!(n-r)!) |
Contoh:
Jika terdapat 5 buah bola warna yang berbeda dan kita ingin menarik 3 bola secara acak tanpa pengembalian, maka berapa banyak kemungkinan urutan kombinasinya?
Jawaban:
Cn,r = n!/(r!(n-r)!)
C5,3 = 5!/(3!2!) = 10
Jadi, ada 10 kemungkinan urutan kombinasi bola yang berbeda.
FAQ
Apa Bedanya Permutasi dan Kombinasi?
Permutasi dan kombinasi keduanya merupakan cara menghitung kemungkinan pengambilan objek atau bilangan dari suatu himpunan. Perbedaannya terletak pada pentingnya urutan atau posisi objek dalam pengambilan. Dalam permutasi, urutan objek sangat penting, sedangkan dalam kombinasi, urutan objek tidak penting.
Apa Itu Permutasi dengan Pengembalian?
Permutasi dengan pengembalian adalah permutasi di mana setiap objek dapat diambil lebih dari satu kali dalam pengaturan. Dalam permutasi dengan pengembalian, warna atau jenis objek tidak berubah, tetapi urutan pengambilan objek yang berbeda menentukan urutan permutasinya.
Apa Itu Permutasi tanpa Pengembalian?
Permutasi tanpa pengembalian adalah permutasi di mana setiap objek hanya dapat diambil satu kali dalam pengaturan. Dalam permutasi tanpa pengembalian, urutan pengambilan dan warna atau jenis objek berbeda akan menentukan permutasinya.
Apa Itu Kombinasi dengan Pengembalian?
Kombinasi dengan pengembalian adalah kombinasi di mana setiap objek dapat diambil lebih dari satu kali dalam pengambilan. Dalam kombinasi dengan pengembalian, warna atau jenis objek yang diambil tidak penting, tetapi jumlah objek dan jenis objek yang diambil menentukan kombinasinya.
Apa Itu Kombinasi tanpa Pengembalian?
Kombinasi tanpa pengembalian adalah kombinasi di mana setiap objek hanya dapat diambil satu kali dalam pengambilan. Dalam kombinasi tanpa pengembalian, jumlah objek yang diambil dan jenis objek yang diambil tidak penting.
Penutup
Nah, sudah paham kan tentang cara menghitung permutasi dan kombinasi? Dalam matematika, permutasi dan kombinasi merupakan konsep yang sangat penting dan sering digunakan dalam berbagai bidang. Dengan memahami rumus dan contoh perhitungan permutasi dan kombinasi, kita dapat menyelesaikan berbagai masalah penghitungan dengan lebih mudah. Jangan lupa untuk terus belajar matematika dan mencari tahu informasi terbaru seputar teknologi dan ilmu pengetahuan. Semoga bermanfaat dan sampai jumpa di artikel menarik lainnya!
