Cara Menghitung KPK dan FPB Aljabar

Admin TeknoBgt 26 September 2023MENGHITUNG42 Views

Halo Sobat TeknoBgt! Pada kesempatan kali ini, kita akan membahas tentang cara menghitung KPK dan FPB aljabar. Kedua konsep matematika ini tentu tak asing lagi bagi kalian yang sudah mempelajari matematika di sekolah. Namun, mungkin masih banyak yang kurang paham tentang bagaimana cara menghitung KPK dan FPB dengan mudah dan cepat. Yuk, simak pembahasannya di bawah ini!

Daftar Isi tampilkan

Pengertian KPK

Sebelum mempelajari cara menghitung KPK, mari kita bahas dulu apa itu KPK. KPK atau Kelipatan Persekutuan Kecil adalah bilangan bulat positif terkecil yang merupakan kelipatan dari dua atau lebih bilangan bulat positif. Contohnya, KPK dari 4 dan 6 adalah 12, karena 12 adalah kelipatan terkecil dari 4 dan 6.

Untuk menghitung KPK dari dua bilangan bulat, ada beberapa cara yang bisa dilakukan. Berikut adalah beberapa metode yang sering digunakan:

Metode Faktor Persekutuan Terbesar atau FPB

Metode ini cukup mudah dilakukan, yaitu dengan cara mencari faktor-faktor prima dari masing-masing bilangan, kemudian mengkali faktor-faktor tersebut. Contohnya, hitunglah KPK dari 12 dan 18.

Bilangan	Faktor Prima
12	2 x 2 x 3
18	2 x 3 x 3

Dari tabel di atas, faktor-faktor primanya adalah 2, 2, 3, dan 3. Kita kalikan semua faktor tersebut, sehingga didapatkan KPK dari 12 dan 18 adalah 2 x 2 x 3 x 3 = 36.

Metode Perkalian Sederhana

Metode ini lebih sederhana dan cepat dilakukan jika bilangan yang akan dihitung KPK-nya tidak terlalu besar. Caranya adalah dengan mencari kelipatan dari masing-masing bilangan sampai ketemu bilangan yang sama. Contohnya, hitunglah KPK dari 15 dan 20.

Bilangan	Kelipatan
15	15, 30, 45, 60, …
20	20, 40, 60, …

Dari tabel di atas, bahwa kelipatan terkecil dari 15 dan 20 yang sama adalah 60. Sehingga KPK dari 15 dan 20 adalah 60.

Contoh Soal

Berikut adalah contoh soal menghitung KPK dengan menggunakan metode faktor persekutuan terbesar:

Hitunglah KPK dari 24, 32, dan 48.

Bilangan	Faktor Prima
24	2 x 2 x 2 x 3
32	2 x 2 x 2 x 2 x 2
48	2 x 2 x 2 x 2 x 3

Maka KPK dari 24, 32, dan 48 adalah 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 96.

Pengertian FPB

Selain KPK, FPB atau Faktor Persekutuan Terbesar juga sering ditemui dalam matematika. FPB adalah bilangan bulat positif terbesar yang merupakan faktor dari dua atau lebih bilangan bulat positif. Contohnya, FPB dari 12 dan 18 adalah 6, karena 6 merupakan faktor terbesar dari 12 dan 18.

Untuk menghitung FPB dari dua bilangan bulat, ada beberapa cara yang bisa dilakukan. Berikut adalah beberapa metode yang sering digunakan:

Metode Faktor Persekutuan Terbesar atau FPB

Metode ini sama dengan metode untuk menghitung KPK, yaitu dengan mencari faktor-faktor prima dari masing-masing bilangan, kemudian mencari faktor yang sama-sama dimiliki oleh kedua bilangan tersebut. Contohnya, hitunglah FPB dari 12 dan 18.

Bilangan	Faktor Prima
12	2 x 2 x 3
18	2 x 3 x 3

Dari tabel di atas, faktor-faktor primanya adalah 2 dan 3. Kita cari faktor yang sama-sama dimiliki oleh kedua bilangan tersebut, yaitu 2 dan 3. Maka FPB dari 12 dan 18 adalah 2 x 3 = 6.

Metode Algoritma Euklides

Metode ini adalah metode yang lebih efisien dan cepat dibandingkan dengan metode FPB. Caranya adalah dengan mencari selisih dari kedua bilangan tersebut, kemudian terus mengulanginya sampai diperoleh hasil yang sama. Contohnya, hitunglah FPB dari 42 dan 56.

Bilangan Pertama	Bilangan Kedua	Selisih
42	56	14
42	14	28
28	14	14
14	14	0

Dari tabel di atas, kita dapat menyimpulkan bahwa FPB dari 42 dan 56 adalah 14.

Contoh Soal

Berikut adalah contoh soal menghitung FPB dengan menggunakan metode algoritma euklides:

Hitunglah FPB dari 84 dan 126.

Bilangan Pertama	Bilangan Kedua	Selisih
84	126	42
84	42	42
42	42	0

Maka FPB dari 84 dan 126 adalah 42.

FAQ

1. Apa itu KPK dan FPB?

KPK atau Kelipatan Persekutuan Kecil adalah bilangan bulat positif terkecil yang merupakan kelipatan dari dua atau lebih bilangan bulat positif. FPB atau Faktor Persekutuan Terbesar adalah bilangan bulat positif terbesar yang merupakan faktor dari dua atau lebih bilangan bulat positif.

2. Mengapa penting untuk mempelajari KPK dan FPB?

KPK dan FPB merupakan dasar-dasar matematika yang sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari, terutama dalam bidang matematika, fisika, dan teknik.

3. Apakah ada cara lain untuk menghitung KPK dan FPB selain metode yang telah disebutkan?

Tentu saja, ada banyak cara yang bisa dilakukan untuk menghitung KPK dan FPB, tergantung dari kemampuan dan kreatifitas masing-masing.

Penutup

Demikianlah pembahasan tentang cara menghitung KPK dan FPB aljabar. Semoga artikel ini bermanfaat bagi kalian yang sedang belajar matematika. Jangan lupa untuk terus mengasah kemampuan matematika kalian agar menjadi lebih baik dan handal dalam menyelesaikan masalah-masalah matematika yang kompleks. Sampai jumpa di artikel menarik lainnya!