Cara Menghitung Akar Pangkat 3 dengan Cepat dan Benar

Admin TeknoBgt 20 Juli 2023MENGHITUNG105 Views

Hello Sobat TeknoBgt! Apa kabar kalian hari ini? Kali ini kita akan membahas tentang cara menghitung akar pangkat 3 dengan cepat dan benar. Tentu saja, sobat harus memahami terlebih dahulu apa itu akar pangkat 3.

Daftar Isi tampilkan

Apa Itu Akar Pangkat 3?

Akar pangkat 3 adalah operasi matematika yang dimaksudkan untuk menemukan bilangan yang, ketika dikuadratkan tiga kali, menghasilkan bilangan yang diberikan sebagai input. Sebagai contoh, akar pangkat 3 dari 27 adalah 3 karena 3 x 3 x 3 = 27.

Sebelum kita membahas tentang cara menghitung akar pangkat 3 secara cepat dan benar, ada beberapa hal yang perlu diketahui terlebih dahulu. Berikut penjelasannya:

Persiapan Sebelum Menghitung Akar Pangkat 3 Secara Cepat dan Benar

1. Perhatikan bilangan yang akan dihitung akar pangkat 3-nya. Ingat, akar pangkat 3 haruslah bilangan yang bisa dikuadratkan tiga kali.

2. Perhatikan pula penulisan bilangannya. Dalam beberapa kasus, penulisan bilangan menggunakan penulisan eksponen. Misalnya, 27 = 3^3.

3. Terakhir, pastikan sobat sudah memahami konsep bilangan kuadrat dan bilangan pangkat tiga.

Cara Menghitung Akar Pangkat 3 dengan Cepat dan Benar

Ada beberapa rumus dan cara dalam menghitung akar pangkat 3. Berikut penjelasan mengenai cara-cara tersebut:

1. Menggunakan Rumus Akar Pangkat 3

Sobat bisa menggunakan rumus akar pangkat 3 untuk menghitung bilangan yang memenuhi syarat di atas. Berikut rumusnya:

Akar pangkat 3 dari n =

(n)^(1/3)

Misalnya, kita ingin mencari akar pangkat 3 dari 64. Maka, dengan menggunakan rumus di atas, kita bisa menghitungnya sebagai berikut:

Akar pangkat 3 dari n =	(64)^(1/3)
	= 4

Dalam contoh di atas, akar pangkat 3 dari 64 adalah 4.

2. Menggunakan Faktor Persekutuan Terbesar

Sobat juga bisa menggunakan faktor persekutuan terbesar untuk menghitung akar pangkat 3 dengan cepat dan benar. Berikut langkah-langkahnya:

– Cari bilangan prima terkecil dari bilangan yang akan dihitung akar pangkat 3-nya. Misalnya, kita akan menghitung akar pangkat 3 dari 216. Bilangan prima terkecil dari 216 adalah 2.

– Kemudian, cari faktor persekutuan terbesar (GCF) antara bilangan prima tersebut dan bilangan input. Misalnya, untuk mencari GCF antara 2 dan 216, sobat bisa menggunakan metode faktorisasi prima. Untuk hasilnya, GCF antara 2 dan 216 adalah 8.

– Setelah itu, kurangi bilangan input dengan hasil faktor persekutuan terbesar tersebut. Misalnya, 216 – 8 = 208.

– Kemudian, cari akar pangkat 3 dari hasil kurangan tersebut. Sebagai contoh, akar pangkat 3 dari 208 adalah 6,8.

– Terakhir, tambahkan hasil faktor persekutuan terbesar dengan hasil akar pangkat 3 dari kurangan tersebut. Sebagai contoh, akar pangkat 3 dari 216 adalah 8 + 6,8 = 14,8.

3. Menggunakan Algoritma Newton-Raphson

Alternatif lain dalam menghitung akar pangkat 3 adalah menggunakan algoritma Newton-Raphson. Cara ini memerlukan pengetahuan tentang turunan fungsi, namun hasil yang diperoleh bisa lebih akurat. Berikut langkah-langkahnya:

– Cari nilai tebakan awal (x0) yang dekat dengan hasil yang diharapkan. Misalnya, kita ingin mencari akar pangkat 3 dari 125. Sebagai tebakan awal, kita bisa menggunakan angka 5 karena 5^3 = 125.

– Buat persamaan hasil pangkat 3 tersebut dan turunannya.

– Gunakan rumus Newton-Raphson untuk menghitung nilai akar lebih akurat. Berikut rumusnya:

xn+1 =

(2xn/3) + (n/(3x^2n))

– Dalam rumus di atas, xn+1 adalah nilai tebakan baru, xn adalah nilai tebakan awal, dan n adalah bilangan yang akan dihitung akar pangkat 3-nya. Sebagai contoh, kita akan menghitung akar pangkat 3 dari 125 dengan menggunakan tebakan awal 5. Maka, langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

x0 = 5
x1 = (2×5/3) + (125/(3×5^2))	≈ 4,51
x2 = (2×4,51/3) + (125/(3×4,51^2))	≈ 4,64
x3 = (2×4,64/3) + (125/(3×4,64^2))	≈ 4,64

Dalam contoh di atas, hasil akhir yang diperoleh adalah 4,64, yang merupakan akar pangkat 3 dari 125.

FAQ

1. Apakah Cara Menghitung Akar Pangkat 3 dengan Cepat dan Benar Sama dengan Akar Pangkat Lainnya?

Tidak. Cara menghitung akar pangkat 3 berbeda dengan cara menghitung akar pangkat 2 atau akar pangkat 4. Oleh karena itu, sobat perlu memahami rumus dan cara menghitung yang sesuai untuk setiap jenis akar pangkat.

2. Apakah Cara Menghitung Akar Pangkat 3 Hanya Bisa Dilakukan dengan Rumus?

Tidak. Selain menggunakan rumus, sobat juga bisa menggunakan faktor persekutuan terbesar atau algoritma Newton-Raphson untuk menghitung akar pangkat 3 dengan cepat dan benar.

3. Apakah Cara Menghitung Akar Pangkat 3 Lebih Sulit dari Cara Menghitung Akar Pangkat 2?

Kurang lebih sama sulitnya. Namun, cara menghitung akar pangkat 3 memerlukan pengetahuan tentang bilangan pangkat 3 dan cara menghitungnya.

Kesimpulan

Demikianlah penjelasan mengenai cara menghitung akar pangkat 3 dengan cepat dan benar. Sobat bisa memilih cara yang paling mudah atau paling cocok dengan kondisi yang dihadapi. Jangan lupa untuk selalu berlatih dan memperdalam pengetahuan tentang matematika. Semoga bermanfaat dan sampai jumpa di artikel menarik lainnya!