TEKNO BANGET Berita Teknologi Review Laptop Komputer Gadget,Smartphone, Handphone,Gratis Download Games, Aplikasi, Software, Tutorial,Tips Trick Internet
Sobat TeknoBgt, kali ini kita akan membahas cara menghitung adjoin matriks ordo 3×3. Sebelum masuk ke pembahasan, kita akan membahas dulu apa itu matriks dan adjoin matriks.
Apa itu Matriks?
Matriks adalah sebuah susunan atau array bilangan dalam bentuk tabel. Setiap bilangan dalam matriks disebut elemen matriks. Matriks dapat digunakan untuk merepresentasikan transformasi linear, sistem persamaan linear, dan lain sebagainya.
Apa itu Adjoin Matriks?
Adjoin matriks adalah matriks yang diperoleh dengan menukar setiap elemen matriks dengan kofaktornya, kemudian mentranspose matriks tersebut.
Cara Menghitung Adjoin Matriks Ordo 3×3
Berikut adalah langkah-langkah cara menghitung adjoin matriks ordo 3×3:
1. Tentukan Matriks Kofaktor
Untuk menentukan matriks kofaktor, cukup cari kofaktor setiap elemen matriks dan susun dalam bentuk tabel. Berikut adalah rumus untuk mencari kofaktor:
| Kofaktor dari a11 | Kofaktor dari a12 | Kofaktor dari a13 |
|---|---|---|
| (a22 * a33) – (a23 * a32) | -[(a21 * a33) – (a23 * a31)] | (a21 * a32) – (a22 * a31) |
| Kofaktor dari a21 | Kofaktor dari a22 | Kofaktor dari a23 |
| -[(a12 * a33) – (a13 * a32)] | (a11 * a33) – (a13 * a31) | -[(a11 * a32) – (a12 * a31)] |
| Kofaktor dari a31 | Kofaktor dari a32 | Kofaktor dari a33 |
| (a12 * a23) – (a13 * a22) | -[(a11 * a23) – (a13 * a21)] | (a11 * a22) – (a12 * a21) |
Setelah kita mendapatkan matriks kofaktor, kita dapat melanjutkan ke langkah berikutnya.
2. Transpose Matriks Kofaktor
Setelah kita mendapatkan matriks kofaktor, kita perlu mentranspose matriks tersebut. Transpose matriks kofaktor dapat kita peroleh dengan memindahkan elemen-elemen diagonal sejajar dengan diagonal utama. Berikut adalah matriks kofaktor yang sudah diteranspose:
| (a22 * a33) – (a23 * a32) | -[(a12 * a33) – (a13 * a32)] | (a12 * a23) – (a13 * a22) |
| -[(a21 * a33) – (a23 * a31)] | (a11 * a33) – (a13 * a31) | -[(a11 * a23) – (a13 * a21)] |
| (a21 * a32) – (a22 * a31) | -[(a11 * a32) – (a12 * a31)] | (a11 * a22) – (a12 * a21) |
3. Hitung Determinan Matriks
Sebelum kita dapat menghitung adjoin matriks, kita perlu menghitung determinan matriks terlebih dahulu. Determinan matriks dapat kita hitung dengan menggunakan rumus berikut:
det(A) = a11(a22a33 – a23a32) – a12(a21a33 – a23a31) + a13(a21a32 – a22a31)
Dalam kasus kita, matriks yang akan kita hitung determinannya adalah matriks ordo 3×3. Berikut adalah matriks yang akan kita gunakan:
| a11 | a12 | a13 |
| a21 | a22 | a23 |
| a31 | a32 | a33 |
Setelah kita menghitung determinan matriks, kita dapat melanjutkan ke langkah terakhir.
4. Hitung Adjoin Matriks
Setelah kita mendapatkan matriks kofaktor yang sudah diteranspose dan determinan matriks, kita dapat menghitung adjoin matriks. Berikut adalah rumus untuk menghitung adjoin matriks:
adj(A) = (Kofaktor)T
Dalam kasus kita, matriks adjoin yang akan kita peroleh adalah:
| k11 | k21 | k31 |
| k12 | k22 | k32 |
| k13 | k23 | k33 |
Dimana setiap elemen kij adalah kofaktor dari aji atau kofaktor dari elemen matriks yang berada pada baris j dan kolom i.
Sobat TeknoBgt, itulah cara menghitung adjoin matriks ordo 3×3. Mudah bukan? Yuk, kita lihat contoh soal berikut ini.
Contoh Soal
Diketahui matriks A =
| 3 | 1 | 0 |
| 2 | 1 | -1 |
| 4 | -1 | 2 |
Hitunglah adjoin dari matriks A.
Penyelesaian
Pertama-tama kita akan mencari matriks kofaktor. Berikut adalah matriks kofaktor dari matriks A:
| (1 * 2) – (-1 * 0) = 2 | -[(2 * 2) – (-1 * 0)] = -4 | (2 * 1) – (1 * 0) = 2 |
| -[(1 * 4) – (2 * 0)] = -4 | (3 * 4) – (2 * 0) = 12 | -[(3 * 1) – (1 * 0)] = -3 |
| (1 * -1) – (1 * 0) = -1 | -[(3 * -1) – (1 * 2)] = 5 | (3 * 1) – (1 * 1) = 2 |
Setelah kita mendapatkan matriks kofaktor, kita akan mentranspose matriks kofaktor tersebut. Berikut adalah matriks kofaktor yang sudah diteranspose:
| 2 | -4 | 2 |
| -4 | 12 | -3 |
| -1 | 5 | 2 |
Selanjutnya, kita akan menghitung determinan matriks A. Berikut adalah rumus untuk menghitung determinan matriks ordo 3×3:
det(A) = a11(a22a33 – a23a32) – a12(a21a33 – a23a31) + a13(a21a32 – a22a31)
Substitusikan nilai-nilai dari matriks A ke dalam rumus di atas, maka kita akan mendapatkan:
det(A) = 3(1 * 2 – (-1) * (-1)) – 1(2 * 2 – (-1) * 4) + 0(2 * (-1) – 1 * 4)
det(A) = 9
Setelah kita mendapatkan determinan matriks A, kita dapat menghitung adjoin matriks A dengan cara mengalikan matriks kofaktor yang sudah diteranspose dengan determinan matriks A. Berikut adalah rumus untuk menghitung adjoin matriks:
adj(A) = (Kofaktor)T
Substitusikan nilai matriks kofaktor yang sudah diteranspose dan determinan matriks A ke dalam rumus di atas, maka kita akan mendapatkan:
| 2 | -4 | -1 |
| -4 | 12 | 5 |
| 2 | -3 | 2 |
Sobat TeknoBgt, itulah contoh perhitungan adjoin matriks ordo 3×3. Mudah bukan?
FAQ (Frequently Asked Questions)
1. Apa bedanya matriks kofaktor dan matriks adjoin?
Matriks kofaktor adalah matriks yang diperoleh dengan menuliskan kofaktor setiap elemen matriks dalam bentuk tabel. Sedangkan matriks adjoin adalah matriks yang diperoleh dengan mentranspose matriks kofaktor.
2. Apa gunanya menghitung adjoin matriks?
Adjoin matriks digunakan untuk mencari invers matriks. Jika kita ingin mencari invers matriks A, kita dapat menghitung adjoin matriks A kemudian membaginya dengan determinan matriks A.
3. Apa saja yang perlu diperhatikan saat menghitung adjoin matriks?
Yang perlu diperhatikan saat menghitung adjoin matri
ks adalah langkah-langkah yang harus dilakukan secara berurutan. Jangan lupa untuk menghitung determinan matriks sebelum menghitung adjoin matriks.
