TEKNO BANGET Berita Teknologi Review Laptop Komputer Gadget,Smartphone, Handphone,Gratis Download Games, Aplikasi, Software, Tutorial,Tips Trick Internet
Hello Sobat TeknoBgt! Di artikel kali ini, kami akan membahas cara menghitung 3 variabel dengan mudah dan cepat. Bagi kamu yang sedang belajar matematika atau membutuhkan informasi tentang menghitung 3 variabel, artikel ini cocok untuk kamu baca. Yuk, simak penjelasannya!
Pengertian 3 Variabel
Sebelum membahas cara menghitung 3 variabel, hal pertama yang harus kamu ketahui adalah pengertian 3 variabel itu sendiri. 3 variabel adalah suatu nilai yang memiliki tiga syarat, yaitu:
- Bilangan yang memiliki satuan
- Bilangan yang dapat diukur
- Bilangan yang dapat dilakukan perhitungan
Dalam matematika, 3 variabel sering muncul dalam penyelesaian persamaan, fungsi, atau dalam pengolahan data. Selanjutnya, kita akan membahas cara menghitung 3 variabel dengan mudah dan cepat.
Cara Menghitung 3 Variabel dengan Persamaan Linier
Salah satu cara menghitung 3 variabel adalah dengan menggunakan persamaan linier. Persamaan linier adalah suatu persamaan yang hanya terdiri dari variabel dengan pangkat satu. Berikut adalah langkah-langkah cara menghitung 3 variabel dengan persamaan linier:
- Tentukan tiga persamaan linier
- Ubah bentuk persamaan linier ke bentuk matriks
- Lakukan operasi baris elementer pada matriks hingga menjadi matriks segitiga atas (upper triangle)
- Cari nilai variabel dengan substitusi mundur
Berikut contoh soal dan penyelesaiannya menggunakan cara menghitung 3 variabel dengan persamaan linier:
| Persamaan | Nilai |
|---|---|
| 2x + 3y + 4z = 10 | (1) |
| 3x + 5y + 2z = 8 | (2) |
| 4x + 3y + 6z = 12 | (3) |
Ubah persamaan menjadi bentuk matriks:
| 2 | 3 | 4 | | | 10 |
| 3 | 5 | 2 | | | 8 |
| 4 | 3 | 6 | | | 12 |
Lakukan operasi baris elementer dan ubah matriks menjadi matriks segitiga atas:
| 2 | 3 | 4 | | | 10 |
| 0 | 1 | -10/7 | | | -2/7 |
| 0 | 0 | -117/35 | | | 82/35 |
Cari nilai variabel dengan substitusi mundur:
- z = 82/35
- y = -2/7 – (-10/7 x 82/35) = -24/35
- x = (10 – 4z – 3y) / 2 = 16/35
FAQ
1. Apa yang dimaksud dengan 3 variabel?
3 variabel adalah suatu nilai yang memiliki tiga syarat, yaitu memiliki satuan, dapat diukur, serta dapat dilakukan perhitungan. Dalam matematika, 3 variabel sering muncul dalam penyelesaian persamaan, fungsi, atau dalam pengolahan data.
2. Apa saja cara menghitung 3 variabel?
Salah satu cara menghitung 3 variabel adalah dengan menggunakan persamaan linier. Selain itu, terdapat juga cara menghitung 3 variabel dengan matriks atau dengan metode eliminasi Gauss-Jordan.
3. Kapan saya membutuhkan cara menghitung 3 variabel?
Kamu membutuhkan cara menghitung 3 variabel jika sedang mengerjakan soal matematika yang memerlukan penyelesaian persamaan atau fungsi yang melibatkan tiga variabel, atau dalam pengolahan data seperti analisis regresi.
Metode Eliminasi Gauss-Jordan
Metode eliminasi Gauss-Jordan adalah salah satu metode yang dapat digunakan dalam penyelesaian persamaan linear dengan tiga atau lebih variabel. Berikut adalah langkah-langkah cara menghitung 3 variabel dengan metode eliminasi Gauss-Jordan:
- Tentukan persamaan linier
- Ubah bentuk persamaan linier ke bentuk matriks augmented
- Lakukan eliminasi Gauss-Jordan pada matriks augmented hingga menjadi bentuk matriks eselon tereduksi (reduced row echelon form)
- Peroleh solusi persamaan dengan membaca matriks eselon tereduksi
Berikut contoh soal dan penyelesaiannya menggunakan cara menghitung 3 variabel dengan metode eliminasi Gauss-Jordan:
| Persamaan | Nilai |
|---|---|
| 2x + 3y + 4z = 10 | (1) |
| 3x + 5y + 2z = 8 | (2) |
| 4x + 3y + 6z = 12 | (3) |
Ubah persamaan menjadi bentuk matriks augmented:
| 2 | 3 | 4 | | | 10 |
| 3 | 5 | 2 | | | 8 |
| 4 | 3 | 6 | | | 12 |
Lakukan eliminasi Gauss-Jordan dan ubah matriks augmented menjadi matriks eselon tereduksi:
| 1 | 0 | 0 | | | 16/35 |
| 0 | 1 | 0 | | | -24/35 |
| 0 | 0 | 1 | | | 82/35 |
Peroleh solusi persamaan dari matriks eselon tereduksi:
- x = 16/35
- y = -24/35
- z = 82/35
Cara Menghitung 3 Variabel dengan Matriks
Selain menggunakan persamaan linier atau metode eliminasi Gauss-Jordan, cara lain menghitung 3 variabel adalah dengan menggunakan matriks. Langkah-langkah cara menghitung 3 variabel dengan matriks adalah:
- Tentukan tiga persamaan linier
- Ubah bentuk persamaan linier ke bentuk matriks augmented
- Hitung invers matriks koefisien
- Peroleh solusi persamaan dengan mengalikan invers matriks koefisien dengan matriks nilai
Berikut contoh soal dan penyelesaiannya menggunakan cara menghitung 3 variabel dengan matriks:
| Persamaan | Nilai |
|---|---|
| 2x + 3y + 4z = 10 | (1) |
| 3x + 5y + 2z = 8 | (2) |
| 4x + 3y + 6z = 12 | (3) |
Ubah persamaan menjadi bentuk matriks augmented:
| 2 | 3 | 4 | | | 10 |
| 3 | 5 | 2 | | | 8 |
| 4 | 3 | 6 | | | 12 |
Hitung invers matriks koefisien:
| 2 | 3 | 4 |
| 3 | 5 | 2 |
| 4 | 3 | 6 |
invers (A) = 1/35
| 9 | -6 | -1 |
| -2 | 2 | 1 |
| -5 | 3 | 2 |
Peroleh solusi persamaan dengan mengalikan invers matriks koefisien dengan matriks nilai:
- x = 16/35
- y = -24/35
- z = 82/35
Penutup
Dalam artikel ini, kami telah membahas cara menghitung 3 variabel dengan mudah dan cepat. Terdapat tiga cara menghitung 3 variabel, yaitu dengan menggunakan persamaan linier, metode eliminasi Gauss-Jordan, dan menggunakan matriks. Semua cara tersebut memiliki langkah-langkah yang cukup mudah untuk diikuti. Jangan lupa untuk selalu berlatih dan berdoa agar lebih mudah dalam memahaminya.
