Cara Hitung Deret Aritmatika

Halo Sobat TeknoBgt! Apa kabar? Semoga semuanya baik-baik saja ya. Pada kesempatan kali ini, kita akan membahas tentang cara hitung deret aritmatika. Deret aritmatika adalah sebuah rangkaian bilangan dengan selisih yang sama antara dua bilangan berturut-turut. Nah, bagaimana caranya menghitung deret aritmatika tersebut? Yuk, simak ulasan berikut ini!

Pengertian Deret Aritmatika

Sebelum membahas lebih jauh tentang cara menghitung deret aritmatika, ada baiknya kita memahami terlebih dahulu apa itu deret aritmatika. Deret aritmatika adalah suatu bentuk urutan bilangan aritmatika yang terdiri dari beberapa bilangan yang dihitung secara berturut-turut dengan selisih yang sama. Contohnya adalah 2, 4, 6, 8, 10. Dalam deret ini, selisih antara dua bilangan berturut-turut adalah 2.

Secara matematis, deret aritmatika dapat dituliskan dengan rumus:

Dimana:

• S[n] = jumlah dari deret aritmatika
• n = jumlah suku dalam deret aritmatika
• a = suku pertama dalam deret aritmatika
• l = suku terakhir dalam deret aritmatika

Cara Hitung Deret Aritmatika

Setelah memahami definisi deret aritmatika, selanjutnya adalah bagaimana cara menghitung deret aritmatika tersebut. Berikut adalah langkah-langkahnya:

1. Tentukan Suku Pertama dan Selisih

Langkah pertama adalah menentukan suku pertama dan selisih antar suku pada deret aritmatika yang akan dihitung. Biasanya, suku pertama disebut dengan a, dan selisih disebut dengan d. Contohnya, jika suku pertama adalah 2 dan selisih antar suku adalah 3, maka deret aritmatika yang terbentuk adalah 2, 5, 8, 11, dst.

2. Tentukan Jumlah Suku

Selanjutnya, tentukan jumlah suku pada deret aritmatika yang akan dihitung. Jumlah suku ini biasanya dilambangkan dengan huruf n. Contohnya, jika ingin menghitung deret aritmatika dengan 5 suku, maka n = 5.

3. Hitung S[n]

Setelah menentukan suku pertama, selisih, dan jumlah suku, selanjutnya adalah menghitung jumlah dari deret aritmatika tersebut. Caranya adalah dengan menggunakan rumus yang telah disebutkan sebelumnya, yaitu:

S[n] = n/2(a + l)

Dimana:

• S[n] = jumlah dari deret aritmatika
• n = jumlah suku dalam deret aritmatika
• a = suku pertama dalam deret aritmatika
• l = suku terakhir dalam deret aritmatika

Contoh Soal

Untuk lebih memahami cara menghitung deret aritmatika, berikut adalah beberapa contoh soal beserta penyelesaiannya:

Contoh Soal 1

Tentukan jumlah dari deret aritmatika berikut: 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40 dengan jumlah suku sebanyak 7.

Penyelesaian

Langkah pertama adalah menentukan suku pertama, selisih, dan jumlah suku. Diketahui a = 10, d = 5, dan n = 7. Selanjutnya, hitung suku terakhir dengan menggunakan rumus:

l = a + (n-1)d

Maka l = 40. Dengan demikian, jumlah dari deret aritmatika tersebut adalah:

S[n] = n/2(a + l)

Substitusikan nilai a, l, dan n pada rumus tersebut, maka didapatkan:

S[7] = 7/2(10 + 40)

S[7] = 7/2(50)

S[7] = 175

Jadi, jumlah dari deret aritmatika tersebut adalah 175.

Contoh Soal 2

Tentukan suku ke-8 dari deret aritmatika berikut: 3, 6, 9, 12, 15, 18, dst.

Penyelesaian

Langkah pertama adalah menentukan suku pertama dan selisih. Diketahui a = 3 dan d = 3. Selanjutnya, hitung suku ke-8 dengan menggunakan rumus:

un = a + (n-1)d

Substitusikan nilai a, d, dan n pada rumus tersebut, maka didapatkan:

u8 = 3 + (8-1)3

u8 = 21

Jadi, suku ke-8 dari deret aritmatika tersebut adalah 21.

FAQ

1. Apa itu deret aritmatika?

Deret aritmatika adalah sebuah rangkaian bilangan dengan selisih yang sama antara dua bilangan berturut-turut. Contohnya adalah 2, 4, 6, 8, 10.

2. Bagaimana cara menghitung deret aritmatika?

Cara menghitung deret aritmatika adalah dengan menggunakan rumus:

S[n] = n/2(a + l)

Dimana:

• S[n] = jumlah dari deret aritmatika
• n = jumlah suku dalam deret aritmatika
• a = suku pertama dalam deret aritmatika
• l = suku terakhir dalam deret aritmatika

3. Apa itu suku pertama dan selisih dalam deret aritmatika?

Suku pertama dalam deret aritmatika disebut dengan a, sedangkan selisih antar suku disebut dengan d.

4. Apa itu suku ke-n dalam deret aritmatika?

Suku ke-n dalam deret aritmatika adalah bilangan yang terletak pada posisi ke-n dalam deret tersebut. Misalnya, suku ke-5 dalam deret 2, 4, 6, 8, 10 adalah 10.

Kesimpulan

Demikianlah ulasan tentang cara hitung deret aritmatika. Semoga artikel ini dapat bermanfaat bagi Anda yang sedang belajar matematika. Jangan lupa untuk terus berlatih dan mengasah kemampuan Anda dalam menghitung deret aritmatika. Sampai jumpa di artikel menarik lainnya!

Cara Hitung Deret Aritmatika