Cara Menghitung Varians Sampel

Halo Sobat TeknoBgt! Apakah kamu pernah mendengar istilah varians sampel? Varians sampel adalah salah satu metode statistik yang digunakan untuk mengukur variasi data dalam sampel. Dengan menghitung varians sampel, kita dapat mengetahui seberapa jauh data dalam sampel tersebar dari rata-ratanya. Pada artikel ini, kita akan membahas cara menghitung varians sampel secara lengkap dan mudah dipahami. Yuk, simak artikelnya sampai selesai!

Pengertian Varians Sampel

Sebelum kita membahas cara menghitung varians sampel, kita perlu memahami terlebih dahulu apa itu varians sampel. Varians sampel adalah sebuah nilai statistik yang mengukur seberapa jauh data dalam sampel tersebar dari rata-ratanya. Semakin besar varians sampel, artinya semakin besar pula variasi data dalam sampel.

Varians sampel biasanya digunakan dalam statistika inferensial untuk mengestimasi varians populasi. Artinya, kita dapat mengambil sampel dari populasi dan menghitung varians sampel sebagai pengganti varians populasi yang sebenarnya tidak diketahui.

Untuk lebih memahami konsep varians sampel, mari kita lihat contoh berikut. Misalkan kita memiliki sebuah sampel data berisi nilai-nilai kemampuan siswa dalam matematika. Nilai-nilai tersebut adalah 75, 80, 85, 90, dan 95. Rata-rata dari sampel tersebut adalah:

x̄ = (75 + 80 + 85 + 90 + 95) / 5 = 85

Selanjutnya, untuk menghitung varians sampel, kita perlu menghitung selisih tiap data dalam sampel dengan rata-ratanya, kemudian mengkuadratkannya:

(75 – 85)² = 100

(80 – 85)² = 25

(85 – 85)² = 0

(90 – 85)² = 25

(95 – 85)² = 100

Setelah itu, kita jumlahkan seluruh nilai kuadrat tersebut:

100 + 25 + 0 + 25 + 100 = 250

Akhirnya, kita bagi nilai tersebut dengan jumlah data dalam sampel dikurangi satu:

s² = 250 / (5 – 1) = 62,5

Jadi, varians sampel pada contoh tersebut adalah 62,5.

Cara Menghitung Varians Sampel

1. Tentukan Rata-Rata Sampel

Langkah pertama dalam menghitung varians sampel adalah menentukan rata-rata dari sampel data. Rata-rata sampel dinyatakan dengan simbol x̄. Caranya, jumlahkan semua nilai dalam sampel, kemudian bagi hasilnya dengan jumlah data dalam sampel.

x̄ = (∑x₁ + ∑x₂ + … + ∑x_n) / n

2. Hitung Selisih Tiap Data dengan Rata-Rata

Setelah menentukan rata-rata sampel, selanjutnya hitung selisih tiap data dalam sampel dengan rata-ratanya. Rumusnya adalah:

x – x̄

3. Kuadratkan Selisih Tiap Data

Setelah mendapatkan selisih tiap data dengan rata-rata sampel, kuadratkan masing-masing nilai. Rumusnya adalah:

(x – x̄)²

4. Jumlahkan Seluruh Nilai Kuadrat

Setelah mengkuadratkan selisih tiap data, jumlahkan seluruh nilai kuadrat tersebut. Rumusnya adalah:

∑(x – x̄)²

5. Bagi Hasil Jumlah dengan Jumlah Data dalam Sampel Dikurangi Satu

Setelah mendapatkan total nilai kuadrat dari selisih tiap data, bagi hasilnya dengan jumlah data dalam sampel dikurangi satu. Rumusnya adalah:

s² = ∑(x – x̄)² / (n – 1)

Dengan demikian, kita telah berhasil menghitung varians sampel dari sebuah sampel data.

Contoh Soal Menghitung Varians Sampel

Untuk lebih memahami cara menghitung varians sampel, mari kita lihat contoh soal berikut:

Misalkan terdapat sebuah sampel data berisi nilai-nilai ujian matematika dari 5 siswa, yaitu 70, 75, 80, 85, dan 90. Hitunglah varians sampel dari data tersebut.

Jawaban:

Langkah pertama, kita hitung rata-rata sampel:

x̄ = (70 + 75 + 80 + 85 + 90) / 5 = 80

Selanjutnya, hitung selisih tiap data dengan rata-rata:

(70 – 80) = -10

(75 – 80) = -5

(80 – 80) = 0

(85 – 80) = 5

(90 – 80) = 10

Kemudian, kuadratkan masing-masing selisih:

(-10)² = 100

(-5)² = 25

(0)² = 0

(5)² = 25

(10)² = 100

Lalu, jumlahkan seluruh nilai kuadrat tersebut:

100 + 25 + 0 + 25 + 100 = 250

Akhirnya, bagi hasilnya dengan jumlah data dalam sampel dikurangi satu:

s² = 250 / (5 – 1) = 62,5

Jadi, varians sampel dari data tersebut adalah 62,5.

FAQ (Frequently Asked Questions)

1. Apa bedanya varians sampel dengan varians populasi?

Varians sampel dan varians populasi keduanya mengukur variasi data, namun memiliki penggunaan yang berbeda. Varians populasi mengukur variasi data pada seluruh populasi, sementara varians sampel mengukur variasi data pada sebuah sampel dari populasi tersebut.

2. Apa fungsi dari menghitung varians sampel?

Menghitung varians sampel berguna dalam statistika inferensial untuk mengestimasi varians populasi. Selain itu, nilai varians sampel juga dapat digunakan untuk membandingkan variasi data antara dua atau lebih sampel.

3. Apa perbedaan antara varians dan simpangan baku?

Simpangan baku adalah akar dari varians, sehingga keduanya memiliki hubungan yang erat. Simpangan baku mengukur seberapa jauh data dalam sampel tersebar dari rata-ratanya dalam satuan yang sama dengan data tersebut, sementara varians mengukur variasi data dalam sampel dalam satuan kuadrat.

4. Apa yang menjadi faktor penyebab nilai varians sampel menjadi lebih besar atau lebih kecil?

Nilai varians sampel menjadi lebih besar apabila terdapat variasi data yang besar dalam sampel, sedangkan nilai varians sampel menjadi lebih kecil apabila variasi data dalam sampel mendekati nol atau memiliki kemiripan satu sama lain.

5. Apa yang dapat kita simpulkan dari nilai varians sampel?

Nilai varians sampel dapat memberikan kita informasi tentang jumlah variasi data dalam sampel, serta seberapa jauh data dalam sampel tersebar dari rata-ratanya. Selain itu, nilai varians sampel juga dapat digunakan untuk membandingkan variasi data antara dua atau lebih sampel.

Kesimpulan

Demikianlah artikel mengenai cara menghitung varians sampel. Varians sampel adalah salah satu metode statistik yang sangat penting dalam analisis data. Dengan memahami cara menghitung varians sampel, kita dapat mengetahui seberapa jauh data dalam sampel tersebar dari rata-ratanya, serta mengestimasi nilai varians populasi yang sebenarnya tidak diketahui. Semoga artikel ini bermanfaat untuk kamu. Sampai jumpa di artikel menarik lainnya!

Cara Menghitung Varians Sampel