TEKNO BANGET Berita Teknologi Review Laptop Komputer Gadget,Smartphone, Handphone,Gratis Download Games, Aplikasi, Software, Tutorial,Tips Trick Internet
Hello Sobat TeknoBgt! Jika kamu sedang mengalami kesulitan dalam menghitung turunan pecahan, maka kamu berada di tempat yang tepat. Pada artikel ini, kita akan membahas cara menghitung turunan pecahan dengan mudah dan sederhana.
Pengertian Turunan Pecahan
Sebelum membahas cara menghitung turunan pecahan, alangkah baiknya jika kita mengerti terlebih dahulu apa yang dimaksud dengan turunan pecahan. Turunan pecahan adalah hasil operasi diferensiasi pada fungsi yang mengandung bilangan pecahan. Dalam matematika, turunan pecahan biasanya dilambangkan dengan notasi:
Di mana f(x) adalah fungsi yang akan dihitung turunannya, dan dx adalah perbedaan infinitesimal antara x dan x + dx.
Cara Menghitung Turunan Pecahan
Berikut adalah langkah-langkah untuk menghitung turunan pecahan:
Langkah 1: Ubah Pecahan Menjadi Persamaan
Pertama-tama, ubah pecahan menjadi bentuk persamaannya. Misalnya, jika kita ingin menghitung turunan dari:
y = 3/4x
Maka, kita bisa mengubahnya menjadi:
y = 3/4 * x^1
Langkah 2: Hitung Turunan
Setelah pecahan diubah menjadi persamaan, langkah berikutnya adalah menghitung turunannya. Dalam contoh sebelumnya, turunan dari y = 3/4x adalah:
y’ = (3/4) * 1x^(1-1)
y’ = 3/4
Dalam beberapa kasus, kita perlu menggunakan aturan rantai atau aturan produk untuk menghitung turunan pecahan. Namun, untuk kasus sederhana seperti contoh di atas, kita hanya perlu mengalikan pecahan dengan pangkat x dan mengurangi pangkat x dengan 1.
Contoh Soal Menghitung Turunan Pecahan
Berikut adalah beberapa contoh soal menghitung turunan pecahan beserta solusinya:
Contoh Soal 1
f(x) = x^2/3
Penyelesaian:
Langkah 1: Ubah pecahan menjadi persamaan
f(x) = x^(2/3)
Langkah 2: Hitung turunan
f'(x) = (2/3) * x^(2/3 – 1)
f'(x) = (2/3) * x^(-1/3)
Jawaban: f'(x) = 2/3x^(-1/3)
Contoh Soal 2
f(x) = 2x^2/5 + 3x^3/4
Penyelesaian:
Langkah 1: Ubah pecahan menjadi persamaan
f(x) = 2/5 * x^2 + 3/4 * x^3
Langkah 2: Hitung turunan
f'(x) = 2/5 * 2x + 3/4 * 3x^2
f'(x) = 4/5x + 9/4x^2
Jawaban: f'(x) = 4/5x + 9/4x^2
FAQ: Pertanyaan dan Jawaban Seputar Turunan Pecahan
1. Apa itu turunan pecahan?
Turunan pecahan adalah hasil operasi diferensiasi pada fungsi yang mengandung bilangan pecahan.
2. Bagaimana cara menghitung turunan pecahan?
Langkah pertama adalah mengubah pecahan menjadi persamaan, kemudian dilakukan operasi diferensiasi pada persamaan tersebut. Dalam beberapa kasus, aturan rantai atau aturan produk perlu digunakan.
3. Apa yang dimaksud dengan notasi turunan pecahan?
Notasi turunan pecahan adalah:
f'(x) = lim(h -> 0) [f(x + h)/h – f(x)/h]
Di mana f(x) adalah fungsi yang akan dihitung turunannya, dan dx adalah perbedaan infinitesimal antara x dan x + dx.
Tabel Konversi Pangkat untuk Menghitung Turunan Pecahan
Berikut adalah tabel konversi pangkat untuk menghitung turunan pecahan:
| Bentuk Pecahan | Bentuk Persamaan | Turunan |
|---|---|---|
| a/b | a * x^(b-1) / b | a/b * x^(b-1) |
| a/b * x^c | a * x^(c + b – 1) / b | a/b * x^(c + b – 1) |
| a/(b * x^c) | a * x^(c – b – 1) / b | -a/b * x^(c – b – 1) |
Jika pecahan tidak dalam bentuk yang ditampilkan pada tabel di atas, maka kita bisa mengubahnya menjadi bentuk persamaan terlebih dahulu dan kemudian menghitung turunannya.
Semoga Bermanfaat dan sampai jumpa di artikel menarik lainnya!
