Cara Menghitung Persamaan 3 Variabel

Admin TeknoBgt 16 Juni 2023MENGHITUNG60 Views

Hello Sobat TeknoBgt! Pada kesempatan kali ini, kita akan membahas tentang cara menghitung persamaan 3 variabel. Persamaan ini sering digunakan dalam matematika dan ilmu fisika untuk menganalisis sistem yang kompleks. Pembahasan kali ini akan disajikan dengan bahasa yang santai dan mudah dipahami, sehingga diharapkan bisa membantu para pembaca dalam memahami materi ini.

Daftar Isi tampilkan

Apa itu Persamaan 3 Variabel?

Sebelum masuk ke pembahasan lebih lanjut, mari kita bahas terlebih dahulu tentang apa itu persamaan 3 variabel. Persamaan 3 variabel adalah persamaan yang mengandung tiga variabel tidak diketahui, yaitu x, y, dan z. Persamaan ini biasanya ditulis dalam bentuk:

ax + by + cz = d

di mana a, b, dan c adalah koefisien yang diketahui, dan d adalah konstanta yang juga diketahui. Tujuannya adalah untuk menemukan nilai dari x, y, dan z yang memenuhi persamaan tersebut.

Cara Menghitung Persamaan 3 Variabel

Langkah 1: Menyelesaikan Persamaan Pertama

Langkah pertama dalam menyelesaikan persamaan 3 variabel adalah dengan menyelesaikan persamaan pertama. Caranya adalah dengan menyamakan koefisien variabel yang sama pada kedua sisi persamaan, kemudian mengeliminasi salah satu variabel. Misalnya, jika kita ingin menyelesaikan persamaan berikut:

2x + 3y + 4z = 10

5x + 6y + 7z = 20

Langkah pertama adalah dengan menyamakan koefisien x pada kedua persamaan:

2x + 3y + 4z = 10

5x + 6y + 7z = 20

Kemudian, kita akan mengeliminasi variabel x dengan mengalikan persamaan pertama dengan angka 5 dan persamaan kedua dengan angka -2:

10x + 15y + 20z = 50

-10x – 12y – 14z = -40

Setelah itu, kita akan menjumlahkan kedua persamaan tersebut dan mendapatkan persamaan baru:

3y + 6z = 10

Langkah 2: Menyelesaikan Persamaan Kedua

Langkah kedua adalah dengan menyelesaikan persamaan kedua. Caranya sama seperti langkah pertama, yaitu dengan menyamakan koefisien variabel yang sama pada kedua persamaan, kemudian mengeliminasi salah satu variabel. Misalnya, jika kita ingin menyelesaikan persamaan berikut:

3y + 6z = 10

4y + 7z = 15

Langkah kedua adalah dengan menyamakan koefisien y pada kedua persamaan:

3y + 6z = 10

4y + 7z = 15

Kemudian, kita akan mengeliminasi variabel y dengan mengalikan persamaan pertama dengan angka -4 dan persamaan kedua dengan angka 3:

-12y – 24z = -40

12y + 21z = 45

Setelah itu, kita akan menjumlahkan kedua persamaan tersebut dan mendapatkan persamaan baru:

-3z = 5

Langkah 3: Menyelesaikan Persamaan Ketiga

Langkah ketiga adalah dengan menyelesaikan persamaan ketiga. Caranya sama seperti langkah sebelumnya. Misalnya, jika kita ingin menyelesaikan persamaan berikut:

7z – 5x + 2y = 12

5x + 3y – 4z = 5

Langkah ketiga adalah dengan menyamakan koefisien z pada kedua persamaan:

-5x + 2y + 7z = 12

5x + 3y – 4z = 5

Kemudian, kita akan mengeliminasi variabel z dengan mengalikan persamaan pertama dengan angka 4 dan persamaan kedua dengan angka 7:

-20x + 8y + 28z = 48

35x + 21y – 28z = 35

Setelah itu, kita akan menjumlahkan kedua persamaan tersebut dan mendapatkan persamaan baru:

15x + 29y = 83

Langkah 4: Menyelesaikan Sistem Persamaan

Setelah kita menyelesaikan ketiga persamaan tersebut, kita bisa menentukan nilai dari variabel x, y, dan z. Caranya adalah dengan mensubstitusikan nilai yang sudah diketahui ke dalam salah satu persamaan awal dan menyelesaikannya. Misalnya, jika kita ingin menentukan nilai dari variabel x, kita bisa menggunakan persamaan awal yang sudah kita samakan koefisiennya:

2x + 3y + 4z = 10

Jika kita sudah mengetahui nilai y dan z, kita bisa mensubstitusikannya ke dalam persamaan tersebut dan menyelesaikannya untuk mendapatkan nilai x. Setelah itu, kita bisa menggunakan persamaan yang sama untuk menentukan nilai y dan z secara bergantian.

FAQ

1. Apa itu persamaan 3 variabel?

Persamaan 3 variabel adalah persamaan yang mengandung tiga variabel tidak diketahui, yaitu x, y, dan z.

2. Kapan persamaan 3 variabel digunakan?

Persamaan 3 variabel sering digunakan dalam matematika dan ilmu fisika untuk menganalisis sistem yang kompleks.

3. Bagaimana cara menyelesaikan persamaan 3 variabel?

Untuk menyelesaikan persamaan 3 variabel, kita perlu menjumlahkan, mengurangkan, dan mengalikan persamaan untuk mengeliminasi salah satu variabel. Setelah itu, kita bisa mensubstitusikan nilai yang sudah diketahui ke dalam persamaan untuk menentukan nilai variabel lainnya.

4. Apa langkah pertama dalam menyelesaikan persamaan 3 variabel?

Langkah pertama dalam menyelesaikan persamaan 3 variabel adalah dengan menyelesaikan persamaan pertama.

5. Apa langkah terakhir dalam menyelesaikan persamaan 3 variabel?

Langkah terakhir dalam menyelesaikan persamaan 3 variabel adalah dengan mensubstitusikan nilai yang sudah diketahui ke dalam persamaan dan menyelesaikannya untuk menentukan nilai variabel lainnya.

Contoh Soal

Untuk membantu pemahaman, berikut adalah contoh soal tentang persamaan 3 variabel:

3x + 4y – 2z = 10

2x – 3y + 4z = 5

5x + 2y – 3z = 8

1. Bagaimana cara menyelesaikan persamaan 3 variabel?

2. Apa langkah pertama dalam menyelesaikan persamaan 3 variabel?

Langkah pertama dalam menyelesaikan persamaan 3 variabel adalah dengan menyelesaikan persamaan pertama.

3. Apa langkah terakhir dalam menyelesaikan persamaan 3 variabel?

Langkah terakhir dalam menyelesaikan persamaan 3 variabel adalah dengan mensubstitusikan nilai yang sudah diketahui ke dalam persamaan dan menyelesaikannya untuk menentukan nilai variabel lainnya.