Cara Menghitung Perkalian Vektor

Admin TeknoBgt 16 Juni 2023MENGHITUNG44 Views

Halo Sobat TeknoBgt! Apa kabar? Pada kesempatan kali ini, kita akan membahas tentang cara menghitung perkalian vektor. Tentunya, perkalian vektor adalah salah satu materi yang sering dijumpai dalam pelajaran matematika, khususnya di tingkat SMA atau sederajat. Dalam artikel ini, kita akan membahasnya secara lengkap dan mudah dipahami. Siap untuk memulai? Yuk, simak artikel berikut ini!

Daftar Isi tampilkan

Pengertian Perkalian Vektor

Sebelum kita membahas tentang cara menghitung perkalian vektor, sebaiknya kita pahami terlebih dahulu apa itu perkalian vektor. Perkalian vektor merupakan salah satu operasi matematika antara dua buah vektor. Hasil dari perkalian vektor adalah sebuah vektor baru yang memiliki sifat-sifat tertentu. Perkalian vektor biasanya digunakan dalam berbagai ilmu, seperti fisika, matematika, dan sebagainya.

Contoh perhitungan perkalian vektor yang sederhana adalah ketika kita ingin menghitung gaya magnetik yang diterima oleh partikel bermuatan. Pada kasus ini, kita perlu menggunakan perkalian vektor untuk menghitung hasil gaya magnetik yang diterima oleh partikel tersebut.

Elemen-Elemen Perkalian Vektor

Sebelum kita masuk ke dalam cara menghitung perkalian vektor yang sebenarnya, alangkah baiknya jika kita memahami terlebih dahulu beberapa elemen yang terdapat dalam perkalian vektor. Berikut adalah beberapa elemen perkalian vektor yang perlu kita ketahui:

Vektor pertama (a)
Vektor kedua (b)
Hasil perkalian vektor (c)
Theta (θ) yang merupakan sudut antara a dan b
Perkalian silang atau cross product (×)

Dengan memahami elemen-elemen di atas, kita akan lebih mudah untuk memahami tentang cara menghitung perkalian vektor. Selanjutnya, mari kita bahas lebih lanjut tentang cara menghitungnya!

Cara Menghitung Perkalian Vektor

Perkalian Vektor Dalam Bentuk Komponen

Salah satu cara paling sederhana untuk menghitung perkalian vektor adalah dengan menggunakan bentuk komponen. Bentuk komponen ini biasanya digunakan ketika kita ingin menghitung perkalian vektor pada vektor-vektor yang memiliki nilai koordinat (x, y, z). Berikut adalah rumus untuk menghitung perkalian vektor dalam bentuk komponen:

c_x	=	a_y b_z – a_z b_y
c_y	=	a_z b_x – a_x b_z
c_z	=	a_x b_y – a_y b_x

Dalam rumus di atas, nilai a_x, a_y, dan a_z merupakan koordinat dari vektor pertama (a), sedangkan nilai b_x, b_y, dan b_z merupakan koordinat dari vektor kedua (b). Sedangkan, nilai c_x, c_y, dan c_z adalah koordinat dari vektor hasil (c).

Mari kita lihat contoh perhitungan perkalian vektor dalam bentuk komponen:

Jika kita memiliki dua vektor, a = (2, 3, 4) dan b = (5, 6, 7), maka:

c_x	=	a_y b_z – a_z b_y	=	(3 x 7) – (4 x 6)	=	-3
c_y	=	a_z b_x – a_x b_z	=	(4 x 5) – (2 x 7)	=	6
c_z	=	a_x b_y – a_y b_x	=	(2 x 6) – (3 x 5)	=	-7

Dengan demikian, vektor hasil (c) dari perkalian vektor a x b adalah (-3, 6, -7).

Perkalian Vektor Dalam Bentuk Geometri

Selain dalam bentuk komponen, perkalian vektor juga dapat dihitung dalam bentuk geometri. Bentuk geometri ini biasanya digunakan ketika kita ingin menghitung perkalian vektor pada vektor-vektor yang memiliki arah dan magnitude. Berikut adalah rumus untuk menghitung perkalian vektor dalam bentuk geometri:

c = a x b = |a| |b| sin θ n

Dimana:

|a| dan |b| adalah magnitude dari vektor a dan b
θ adalah sudut antara vektor a dan b
n adalah vektor satuan yang tegak lurus terhadap bidang yang dibentuk oleh a dan b

Ketika nilai n dihitung, kita dapat menggunakan aturan tangan kanan. Aturan ini mengatakan bahwa ketika jempol tangan kanan menunjuk ke arah vektor a, dan jari-jari telunjuk menunjuk ke arah vektor b, maka jari tengah akan menunjuk ke arah dari vektor satuan n.

Mari kita lihat contoh perhitungan perkalian vektor dalam bentuk geometri:

Jika kita memiliki dua vektor, a = 2i + 3j + 4k dan b = 5i + 6j + 7k, maka:

|a| = √(2² + 3² + 4²) = √29

|b| = √(5² + 6² + 7²) = √110

θ = cos^-1((2 x 5) + (3 x 6) + (4 x 7)) / (√29 x √110) ≈ 0,24 radian

Untuk menghitung vektor satuan n, kita gunakan aturan tangan kanan:

Dengan menggunakan aturan tangan kanan, kita dapat mengetahui bahwa n = -3i + 6j – 3k.

Terakhir, kita dapat menghitung vektor hasil (c) dengan menggunakan rumus perkalian vektor dalam bentuk geometri:

c = a x b = √29 x √110 x sin(0,24) x (-3i + 6j – 3k)

c ≈ (-3,11) i + (6,22) j – (3,11) k

Dengan demikian, vektor hasil (c) dari perkalian vektor a x b adalah (-3,11, 6,22, -3,11).

FAQ (Frequently Asked Questions)

1. Apa itu perkalian vektor?

Perkalian vektor adalah salah satu operasi matematika antara dua buah vektor. Hasil dari perkalian vektor adalah sebuah vektor baru yang memiliki sifat-sifat tertentu. Perkalian vektor biasanya digunakan dalam berbagai ilmu, seperti fisika, matematika, dan sebagainya.

2. Kapan kita membutuhkan untuk menghitung perkalian vektor?

Kita membutuhkan untuk menghitung perkalian vektor ketika sedang menyelesaikan suatu masalah dalam bidang ilmu tertentu, seperti fisika, matematika, dan sebagainya.

3. Apa yang dimaksud dengan aturan tangan kanan dalam perkalian vektor?

Aturan tangan kanan adalah suatu teknik yang digunakan untuk menentukan arah dari vektor satuan n dalam perhitungan perkalian vektor. Teknik ini dapat digunakan dengan cara mengarahkan jempol tangan kanan ke arah vektor a, dan jari-jari telunjuk ke arah vektor b. Kemudian, jari tengah akan menunjuk ke arah dari vektor satuan n.