TEKNO BANGET Berita Teknologi Review Laptop Komputer Gadget,Smartphone, Handphone,Gratis Download Games, Aplikasi, Software, Tutorial,Tips Trick InternetHalo sobat TeknoBgt, apakah kamu sedang mencari informasi tentang cara menghitung linear programming? Jika iya, kamu berada di tempat yang tepat! Pada artikel ini, kami akan membahas secara lengkap dan tuntas tentang cara menghitung linear programming secara detail dan mudah dipahami. Tanpa berlama-lama lagi, yuk kita simak bersama!
Pengertian Linear Programming
Pertama-tama, kita akan membahas terlebih dahulu apa itu linear programming. Linear programming merupakan salah satu cabang ilmu matematika yang biasanya digunakan untuk menentukan solusi optimal dalam masalah yang melibatkan hubungan linier antara beberapa variabel. Dalam linear programming, terdapat dua jenis variabel, yaitu variabel keputusan dan variabel kendala.
Variabel keputusan adalah variabel yang ingin dicari nilainya dalam masalah yang sedang dihadapi, sedangkan variabel kendala adalah variabel-variabel lain yang membatasi nilai variabel keputusan tersebut.
Contoh penerapan linear programming adalah pada perencanaan produksi suatu perusahaan. Dalam hal ini, variabel keputusan adalah jumlah produksi dari setiap produk, sedangkan variabel kendala adalah ketersediaan bahan baku dan kapasitas produksi mesin.
Contoh Soal Linear Programming
Sebagai contoh, kita akan mencoba menyelesaikan masalah linear programming berikut:
| Variabel | Persamaan | Batas |
|---|---|---|
| x1 | 2×1 + 3×2 | ≤ 8 |
| x2 | 4×1 + 2×2 | ≤ 10 |
| x1 | x1, x2 ≥ 0 |
Dalam tabel di atas, terdapat dua variabel keputusan, yaitu x1 dan x2. Persamaan untuk setiap variabel juga sudah diberikan. Selain itu, terdapat batasan untuk setiap variabel yang ditulis dalam bentuk persamaan. Solusi dari masalah linear programming ini adalah nilai x1 dan x2 yang memenuhi semua batasan dan memaksimalkan nilai fungsi objektif (dalam contoh ini 2×1 + 3×2).
Cara Menghitung Linear Programming
Langkah Pertama: Membuat Fungsi Objektif
Langkah pertama dalam menghitung linear programming adalah membuat fungsi objektif. Fungsi objektif adalah fungsi yang ingin dimaksimalkan atau diminimalkan dalam masalah yang sedang dihadapi. Fungsi objektif dituliskan dalam bentuk persamaan linier.
Dalam contoh soal sebelumnya, fungsi objektifnya adalah 2×1 + 3×2. Untuk mencari solusi optimal dari masalah tersebut, kita perlu memaksimalkan fungsi objektif ini. Namun, sebelum itu kita perlu menentukan nilai-nilai variabel x1 dan x2 yang memenuhi semua batasan.
Langkah Kedua: Membuat Batasan
Langkah kedua adalah membuat batasan. Batasan dalam linear programming biasanya berupa persamaan atau ketidaksetaraan linier yang membatasi nilai variabel keputusan. Batasan ini harus dipenuhi agar solusi yang dihasilkan valid.
Dalam contoh soal sebelumnya, terdapat dua batasan, yaitu 2×1 + 3×2 ≤ 8 dan 4×1 + 2×2 ≤ 10. Kita juga perlu menentukan bahwa x1 dan x2 harus lebih besar atau sama dengan 0.
Langkah Ketiga: Membuat Tabel Simplex
Setelah fungsi objektif dan batasan ditentukan, selanjutnya kita perlu membuat tabel simplex. Tabel simplex adalah tabel yang digunakan untuk mencari solusi optimal dari masalah linear programming. Pada tabel simplex, setiap baris merepresentasikan variabel keputusan atau kendala, sedangkan setiap kolom merepresentasikan nilai variabel keputusan atau koefisien persamaan kendala.
Contoh tabel simplex untuk masalah linear programming pada contoh soal sebelumnya adalah sebagai berikut:
| Variabel | Koefisien Persamaan | Nilai Batas | ||
|---|---|---|---|---|
| x1 | x2 | 1 | ||
| z | -2 | -3 | 0 | 0 |
| s1 | 2 | 3 | 1 | 8 |
| s2 | 4 | 2 | 1 | 10 |
Pada tabel simplex di atas, baris pertama adalah fungsi objektif dengan koefisien -2 dan -3 untuk x1 dan x2, serta 0 untuk variabel slack. Kolom terakhir (nilai batas) akan diisi dengan nilai batas dari masing-masing variabel kendala.
Baris kedua dan ketiga merepresentasikan variabel kendala s1 dan s2 dengan koefisien 2, 3, dan 0 untuk baris s1 serta 4, 2, dan 0 untuk baris s2. Variabel slack (dalam hal ini s1 dan s2) ditambahkan untuk mengubah ketidaksetaraan menjadi kesetaraan dalam bentuk persamaan linier.
Langkah Keempat: Menentukan Pivot Element
Setelah tabel simplex dibuat, selanjutnya kita perlu menentukan pivot element. Pivot element adalah angka di baris dan kolom tertentu pada tabel simplex yang akan digunakan untuk melakukan operasi baris.
Pivot element dipilih berdasarkan aturan berikut:
- Pilih kolom variabel keputusan dengan koefisien negatif terbesar pada baris fungsi objektif. Jika tidak ada variabel keputusan dengan koefisien negatif, maka masalah sudah optimal.
- Hitung nilai rasio setiap variabel kendala dengan nilai kolom pada variabel keputusan yang dipilih. Pivot element adalah nilai terkecil dari rasio-rasio tersebut.
Pada contoh soal sebelumnya, kita akan memilih kolom x1 karena memiliki koefisien negatif terbesar pada baris fungsi objektif. Kemudian, kita perlu menghitung rasio-rasio dari variabel kendala s1 dan s2 dengan kolom x1. Rasio untuk s1 adalah 8/2 = 4, sedangkan rasio untuk s2 adalah 10/4 = 2. Pivot element yang kita ambil adalah nilai terkecil dari rasio-rasio tersebut, yaitu 2.
Langkah Kelima: Operasi Baris
Setelah pivot element ditentukan, selanjutnya kita perlu melakukan operasi baris untuk mendapatkan tabel simplex yang baru. Operasi baris dilakukan untuk membuat nilai pada pivot element menjadi 1, dan membuat nilai pada kolom variabel keputusan lain menjadi 0.
Dalam contoh soal sebelumnya, pivot element yang kita ambil adalah pada baris s2 dan kolom x1. Kita akan menggunakan operasi baris untuk membuat nilai pada pivot element menjadi 1, dan membuat nilai pada kolom x1 pada baris s1 menjadi 0.
Langkah-langkah operasi baris adalah sebagai berikut:
- Bagi seluruh angka pada baris s2 dengan pivot element (2).
- Kalikan baris s2 dengan -2 dan tambahkan ke baris fungsi objektif.
- Kalikan baris s2 dengan -3/2 dan tambahkan ke baris s1.
Setelah operasi baris dilakukan, tabel simplex baru akan menjadi seperti ini:
| Variabel | Koefisien Persamaan | Nilai Batas | ||
|---|---|---|---|---|
| x1 | x2 | 1 | ||
| z | 0 | -5 | 3 | 20 |
| s1 | 1 | 1.5 | 0 | 2.5 |
| s2 | 0 | 1 | 1.5 | 2.5 |
Selanjutnya, kita perlu memilih kolom variabel keputusan lagi untuk mencari pivot element yang baru. Kita akan memilih kolom x2 karena memiliki koefisien negatif pada baris fungsi objektif. Kemudian, kita perlu menghitung rasio-rasio dari variabel kendala s1 dan s2 dengan kolom x2. Rasio untuk s1 adalah 2.5/1.5 = 1.67, sedangkan rasio untuk s2 adalah 2.5/1 = 2.5. Pivot element yang kita ambil adalah nilai terkecil dari rasio-rasio tersebut, yaitu 1.67.
Langkah operasi baris selanjutnya akan sama dengan langkah sebelumnya, yaitu membuat nilai pada pivot element menjadi 1 dan membuat nilai pada kolom variabel keputusan lain menjadi 0. Setelah operasi baris dilakukan, tabel simplex baru akan menjadi seperti ini:
| Variabel | Koefisien Persamaan | Nilai Batas | ||
|---|---|---|---|---|
| x1 | x2 | 1 | ||
| z | 1.67 | 0 | -3.33 | 8.33 |
| s1 | 0.67 | 1 | -0.5 | 1.67 |
| x2 | 0.4 | 0 | 0.6 | 1 |
Pada tabel simplex di atas, kita sudah mendapatkan solusi optimal dari masalah linear programming pada contoh soal sebelumnya. Solusi dari masalah ini adalah x1 = 0.4, x2 = 1, dan nilai fungsi objektif maksimum adalah 8.33.
FAQ tentang Linear Programming
Apa itu fu
ngsi objektif?
Fungsi objektif adalah fungsi yang ingin dimaksimalkan atau diminimalkan dalam masalah linear programming. Fungsi objektif dituliskan dalam bentuk persamaan linier.
Apa itu pivot element?
Pivot element adalah angka di baris dan kolom tertentu pada tabel simplex yang akan digunakan untuk melakukan operasi baris.
Apa itu variabel keputusan?
Variabel keputusan adalah variabel yang ingin dicari nilainya dalam masalah linear programming. Nilai variabel keputusan tersebut akan digunakan untuk memaksimalkan atau meminimalkan fungsi objektif dalam masalah tersebut.
Apa itu variabel kendala?
Variabel kendala adalah variabel-variabel lain yang membatasi nilai variabel keputusan dalam masalah linear programming.
Kesimpulan
Setelah membaca artikel ini, sobat TeknoBgt sekarang sudah memahami tentang cara menghitung linear programming secara lengkap dan tuntas. Dalam linear programming, terdapat dua jenis variabel, yaitu variabel keputusan dan variabel kendala. Untuk mencari solusi optimal dari masalah linear programming, kita perlu membuat fungsi objektif, batasan, dan tabel simplex. Selanjutnya, kita perlu menentukan pivot element dan melakukan operasi baris untuk mendapatkan tabel simplex yang baru. Semoga artikel ini bermanfaat dan sampai jumpa di artikel menarik lainnya!
