Cara Menghitung ANOVA Secara Manual

Admin TeknoBgt 5 Mei 2023MENGHITUNG41 Views

Halo Sobat TeknoBgt! Apakah kamu pernah mendengar tentang analisis varian atau ANOVA? ANOVA adalah salah satu teknik dalam statistika yang sering digunakan untuk mengetahui perbedaan rata-rata antar kelompok atau perlakuan. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang cara menghitung ANOVA secara manual. Yuk, simak artikelnya sampai selesai!

Daftar Isi tampilkan

Pengertian ANOVA

Sebelum masuk ke pembahasan tentang cara menghitung ANOVA secara manual, ada baiknya kita mengetahui terlebih dahulu tentang apa itu ANOVA. ANOVA merupakan suatu teknik analisis statistik yang digunakan untuk membandingkan rata-rata dari tiga atau lebih kelompok atau perlakuan. Teknik ini digunakan untuk mengetahui apakah ada perbedaan yang signifikan antara rata-rata dari kelompok atau perlakuan tersebut.

Terkadang kita ingin mengetahui apakah ada perbedaan yang signifikan antara rata-rata nilai IPK mahasiswa dari tiga fakultas berbeda di sebuah universitas, atau apakah ada perbedaan yang signifikan antara rata-rata waktu belajar siswa dari tiga sekolah berbeda di sebuah kota. Untuk menjawab pertanyaan tersebut, kita dapat menggunakan teknik analisis statistik ANOVA.

Tipe-tipe ANOVA

Terdapat beberapa tipe ANOVA, yaitu:

Tipe ANOVA	Keterangan
One-Way ANOVA	digunakan jika ada satu faktor atau variabel bebas yang ingin dibandingkan rata-ratanya pada tiga atau lebih kelompok atau perlakuan
Two-Way ANOVA	digunakan jika ada dua faktor atau variabel bebas yang ingin dibandingkan rata-ratanya pada tiga atau lebih kelompok atau perlakuan
Repeated Measures ANOVA	digunakan jika ingin membandingkan rata-rata pada dua atau lebih waktu pengukuran yang sama atau pada dua atau lebih kondisi yang sama

Pada artikel ini, kita hanya akan membahas tentang cara menghitung One-Way ANOVA secara manual.

Langkah-langkah Menghitung ANOVA Secara Manual

Langkah 1: Menentukan Hipotesis Nol dan Hipotesis Alternatif

Langkah pertama dalam menghitung ANOVA secara manual adalah menentukan hipotesis nol (H0) dan hipotesis alternatif (H1). Hipotesis nol adalah prediksi bahwa tidak ada perbedaan yang signifikan antara rata-rata dari kelompok atau perlakuan yang dibandingkan. Sedangkan hipotesis alternatif adalah prediksi bahwa ada perbedaan yang signifikan antara rata-rata dari kelompok atau perlakuan yang dibandingkan.

Contoh:

H0: Rata-rata nilai IPK mahasiswa dari ketiga fakultas sama.
H1: Rata-rata nilai IPK mahasiswa dari ketiga fakultas berbeda.

Langkah 2: Menentukan Tingkat Kemaknaan (α)

Langkah kedua adalah menentukan tingkat kemaknaan (α). Tingkat kemaknaan adalah tingkat signifikansi atau tingkat kepercayaan bahwa hipotesis nol dapat ditolak. Biasanya, tingkat kemaknaan yang digunakan adalah 0,05 atau 0,01.

Contoh:

Tingkat kemaknaan = 0,05

Langkah 3: Menghitung Nilai Rata-rata

Langkah ketiga adalah menghitung nilai rata-rata dari setiap kelompok atau perlakuan yang dibandingkan.

Contoh:

Kelompok 1: 3,5; 3,8; 3,7; 3,6; 3,9 → Rata-rata = (3,5 + 3,8 + 3,7 + 3,6 + 3,9) / 5 = 3,7
Kelompok 2: 3,2; 3,1; 3,4; 3,2; 3,3 → Rata-rata = (3,2 + 3,1 + 3,4 + 3,2 + 3,3) / 5 = 3,24
Kelompok 3: 3,6; 3,9; 3,8; 3,7; 3,5 → Rata-rata = (3,6 + 3,9 + 3,8 + 3,7 + 3,5) / 5 = 3,7

Langkah 4: Menghitung Nilai Total Variansi (SST)

Langkah keempat adalah menghitung nilai total variansi (SST). Nilai SST mengukur variabilitas total dari seluruh data yang tersedia.

Contoh:

Nilai rata-rata total (x̄) = (3,7 + 3,24 + 3,7) / 3 = 3,54
SST = Σ(xi – x̄)² = (3,5 – 3,54)² + (3,8 – 3,54)² + (3,7 – 3,54)² + (3,6 – 3,54)² + (3,9 – 3,54)² + (3,2 – 3,54)² + (3,1 – 3,54)² + (3,4 – 3,54)² + (3,2 – 3,54)² + (3,3 – 3,54)² + (3,6 – 3,54)² + (3,9 – 3,54)² + (3,8 – 3,54)² + (3,7 – 3,54)² + (3,5 – 3,54)² = 1,726

Langkah 5: Menghitung Nilai Variansi Antar Kelompok (SSB)

Langkah kelima adalah menghitung nilai variansi antar kelompok (SSB). Nilai SSB mengukur variabilitas antar kelompok atau perlakuan.

Contoh:

Nilai rata-rata kelompok ke-1 (x̄₁) = 3,7
Nilai rata-rata kelompok ke-2 (x̄₂) = 3,24
Nilai rata-rata kelompok ke-3 (x̄₃) = 3,7
SSB = (n₁ * (x̄₁ – x̄)²) + (n₂ * (x̄₂ – x̄)²) + (n₃ * (x̄₃ – x̄)²);n₁ = n₂ = n₃ = 5 (jumlah data dalam setiap kelompok)
SSB = (5 * (3,7 – 3,54)²) + (5 * (3,24 – 3,54)²) + (5 * (3,7 – 3,54)²) = 0,4116

Langkah 6: Menghitung Nilai Variansi Dalam Kelompok (SSW)

Langkah keenam adalah menghitung nilai variansi dalam kelompok (SSW). Nilai SSW mengukur variabilitas dalam kelompok atau perlakuan.

Contoh:

SSW = SST – SSB = 1,726 – 0,4116 = 1,3144

Langkah 7: Menghitung Derajat Kebebasan (DF)

Langkah ketujuh adalah menghitung derajat kebebasan (DF) untuk SST, SSB, dan SSW. DF digunakan untuk menentukan distribusi F dan untuk melihat apakah hipotesis nol dapat ditolak atau tidak.

Contoh:

DF SST = n – 1 (n = jumlah total data) = 15 – 1 = 14
DF SSB = k – 1 (k = jumlah kelompok) = 3 – 1 = 2
DF SSW = n – k (n = jumlah total data, k = jumlah kelompok) = 15 – 3 = 12

Langkah 8: Menghitung Nilai F

Langkah kedelapan adalah menghitung nilai F dengan rumus:

F = (SSB / df SSB) / (SSW / df SSW)

Jika nilai F lebih besar dari nilai F tabel pada tingkat kemaknaan tertentu, maka hipotesis nol dapat ditolak dan hipotesis alternatif dapat diterima.

Contoh:

F = (0,4116 / 2) / (1,3144 / 12) = 4,05
F tabel untuk α = 0,05 dan df SSB = 2 dan df SSW = 12 adalah 3,89
Karena nilai F (4,05) lebih besar dari nilai F tabel (3,89), maka hipotesis nol dapat ditolak dan hipotesis alternatif dapat diterima.

Langkah 9: Kesimpulan

Langkah terakhir adalah membuat kesimpulan berdasarkan hasil analisis ANOVA. Jika hipotesis nol ditolak, maka dapat disimpulkan bahwa ada perbedaan yang signifikan antara rata-rata dari kelompok atau perlakuan yang dibandingkan. Namun, jika hipotesis nol tidak ditolak, maka tidak dapat disimpulkan bahwa ada perbedaan yang signifikan antara rata-rata dari kelompok atau perlakuan yang dibandingkan.

Contoh:

Karena hipotesis nol ditolak, maka dapat disimpulkan bahwa ada perbedaan yang signifikan antara rata-rata nilai IPK mahasiswa dari tiga fakultas berbeda di sebuah universitas.