Cara Menghitung Pecahan Bentuk Aljabar

Halo Sobat TeknoBgt, kali ini kita akan membahas mengenai cara menghitung pecahan bentuk aljabar. Sebagai pengetahuan dasar, pecahan adalah bilangan yang menyatakan bagian dari suatu keseluruhan yang diwakili oleh pembilang dan penyebut. Sedangkan aljabar adalah cabang matematika yang menggunakan huruf dan simbol untuk menyatakan hubungan antar bilangan. Oleh karena itu, pengetahuan mengenai pecahan bentuk aljabar sangat penting dalam perhitungan matematika, terutama dalam pembahasan kalkulus dan turunan fungsi.

Pembahasan Cara Menghitung Pecahan Bentuk Aljabar

Untuk dapat menghitung pecahan bentuk aljabar dengan benar, ada beberapa langkah yang harus dilakukan. Berikut adalah penjelasan dari masing-masing langkah:

1. Menyederhanakan Pecahan

Langkah pertama dalam menghitung pecahan bentuk aljabar adalah menyederhanakan pecahan sehingga diperoleh bentuk yang paling sederhana. Hal ini dilakukan dengan membagi pembilang dan penyebut dengan faktor persekutuan terbesar (FPB).

Contoh: $\dfrac{6x^2}{18x} = \dfrac{2x}{6} = \dfrac{1}{3}$

2. Mengalikan Pecahan

Untuk dapat mengalikan dua atau lebih pecahan bentuk aljabar, dapat dilakukan dengan mengalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut.

Contoh: $\dfrac{3x^2}{4} \times \dfrac{2}{5x} = \dfrac{3x^2 \times 2}{4 \times 5x} = \dfrac{3}{10}$

3. Membagi Pecahan

Sedangkan untuk operasi pembagian, dapat dilakukan dengan membalikkan pecahan kedua (penyebut dan pembilang dibalik) lalu mengalikan pecahan pertama dengan pecahan kedua.

Contoh: $\dfrac{3x^2}{4} \div \dfrac{2}{5x} = \dfrac{3x^2}{4} \times \dfrac{5x}{2} = \dfrac{15x^3}{8}$

4. Menjumlahkan Pecahan

Untuk jumlah dari dua atau lebih pecahan bentuk aljabar, harus dilakukan langkah awal yaitu membuat penyebut pecahan tersebut sama. Setelah itu, dapat ditambahkan pembilang pecahan secara langsung.

Contoh: $\dfrac{5}{x+2} + \dfrac{4}{x+1} = \dfrac{5(x+1)}{(x+1)(x+2)} + \dfrac{4(x+2)}{(x+1)(x+2)} = \dfrac{9x+13}{(x+1)(x+2)}$

5. Mengurangkan Pecahan

Untuk pengurangan dari dua atau lebih pecahan, sama seperti penjumlahan, harus dilakukan langkah awal yaitu membuat penyebut pecahan tersebut sama. Setelah itu, dapat dikurangkan pembilang pecahan secara langsung.

Contoh: $\dfrac{5}{x+2} – \dfrac{4}{x+1} = \dfrac{5(x+1)}{(x+1)(x+2)} – \dfrac{4(x+2)}{(x+1)(x+2)} = \dfrac{x-3}{(x+1)(x+2)}$

Contoh Soal dan Pembahasan

Berikut adalah beberapa contoh soal mengenai pecahan bentuk aljabar beserta pembahasan:

Contoh Soal 1

Sederhanakan pecahan $\dfrac{8x^2}{16x}$

Pembahasan: Langkah pertama, kita sederhanakan pecahan dengan membagi pembilang dan penyebut dengan faktor persekutuan terbesar yaitu 8x. $\dfrac{8x^2}{16x} = \dfrac{8x}{16} = \dfrac{1}{2}$

Contoh Soal 2

Kalikan pecahan $\dfrac{3x^2}{4}$ dengan $\dfrac{2}{5x}$

Pembahasan: Mengalikan pecahan pertama dengan pecahan kedua. $\dfrac{3x^2}{4} \times \dfrac{2}{5x} = \dfrac{6x}{20} = \dfrac{3x}{10}$

Contoh Soal 3

Bagikan pecahan $\dfrac{3x^2}{4}$ dengan $\dfrac{2}{5x}$

Pembahasan: Kita balikkan pecahan kedua, kemudian kita alikan pecahan pertama dengan pecahan kedua. $\dfrac{3x^2}{4} \div \dfrac{2}{5x} = \dfrac{3x^2}{4} \times \dfrac{5x}{2} = \dfrac{15x^3}{8}$

Contoh Soal 4

Jumlahkan pecahan $\dfrac{5}{x+2}$ dengan $\dfrac{4}{x+1}$

Pembahasan: Langkah awal, kita membuat penyebut pecahan tersebut sama. $\dfrac{5}{x+2} + \dfrac{4}{x+1} = \dfrac{5(x+1)}{(x+1)(x+2)} + \dfrac{4(x+2)}{(x+1)(x+2)} = \dfrac{9x+13}{(x+1)(x+2)}$

Contoh Soal 5

Kurangkan pecahan $\dfrac{5}{x+2}$ dengan $\dfrac{4}{x+1}$

Pembahasan: Langkah awal, kita membuat penyebut pecahan tersebut sama. $\dfrac{5}{x+2} – \dfrac{4}{x+1} = \dfrac{5(x+1)}{(x+1)(x+2)} – \dfrac{4(x+2)}{(x+1)(x+2)} = \dfrac{x-3}{(x+1)(x+2)}$

FAQ (Frequently Asked Question)

1. Apa itu pecahan bentuk aljabar?

Pecahan bentuk aljabar adalah bilangan yang menyatakan bagian dari suatu keseluruhan yang diwakili oleh pembilang dan penyebut dengan menggunakan huruf dan simbol aljabar.

2. Apa manfaat dari mempelajari pecahan bentuk aljabar?

Pengetahuan mengenai pecahan bentuk aljabar sangat penting dalam perhitungan matematika, terutama dalam pembahasan kalkulus dan turunan fungsi. Selain itu, pengetahuan ini juga dapat membantu dalam menyelesaikan masalah matematika pada kehidupan sehari-hari.

3. Bagaimana cara menyederhanakan pecahan bentuk aljabar?

Langkah yang dilakukan untuk menyederhanakan pecahan bentuk aljabar adalah membagi pembilang dan penyebut dengan faktor persekutuan terbesar (FPB).

4. Apa yang harus dilakukan untuk mengalikan atau membagi dua atau lebih pecahan bentuk aljabar?

Untuk mengalikan dua atau lebih pecahan bentuk aljabar, dapat dilakukan dengan mengalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut. Sedangkan untuk operasi pembagian, dapat dilakukan dengan membalikkan pecahan kedua (penyebut dan pembilang dibalik) lalu mengalikan pecahan pertama dengan pecahan kedua.

5. Bagaimana cara menjumlahkan atau mengurangkan dua atau lebih pecahan bentuk aljabar?

Untuk jumlah dari dua atau lebih pecahan bentuk aljabar, harus dilakukan langkah awal yaitu membuat penyebut pecahan tersebut sama. Setelah itu, dapat ditambahkan pembilang pecahan secara langsung. Sedangkan untuk pengurangan dari dua atau lebih pecahan, sama seperti penjumlahan, harus dilakukan langkah awal yaitu membuat penyebut pecahan tersebut sama. Setelah itu, dapat dikurangkan pembilang pecahan secara langsung.

Semoga bermanfaat dan sampai jumpa di artikel menarik lainnya.

Cara Menghitung Pecahan Bentuk Aljabar